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1、一次函数整体把握脉络、关键点,目 录,一、函数函数发展脉络二、一次函数 内容结构（知识与技能）三、一次函数 模型思想、过程、方法四、一次函数重点五、一次函数问题,一、函数数学基本脉络,函数形成的基本脉络 小学：（1）量、数量与数（2）量与单位（3）建立量与量的关系两个基本模型（4）正反比例关系关系概念的形成初中阶段（5）常量与变量（6）代数式与代数式的值（7）变量间的依赖关系函数概念及图像（8）函数模型初步几类重要的函数,一、函数数学基本脉络,函数概念形成的基本脉络高中阶段：（9）函数概念的再认识三个维度 变化角度：变量依赖关系 整体角度：函数图形 对应角度：联系两类事物间的“桥”（10）函数
2、模型的再认识基本初等函数 简单幂函数、指数函数、对数函数、三角函数（11）函数应用 三个层次描述变化模型：运用函数直接解决问题 解决其他函数问题：方程、不等式等 简单数学建模,一、函数数学基本脉络,函数概念形成的基本脉络大学阶段：（12）基本初等函数初等函数概念（13）研究函数理论、方法：极限理论 数列级数、函数极限、连续、导数、定积分（14）用极限构建新函数：一元、多元函数 函数序列、函数级数、变上限积分，参变量积分、隐函数等（15）用极限构建新函数 描述、研究变化：例如，拉格朗日定理 描述、研究度量：例如，牛顿-莱布尼兹定理 逼近：泰勒展开式、三角级数,数与代数基本脉络,数、字母、运算量、
3、符号、模型,结构,数与代数量、符号、模型 从算术到代数 算术基本特征：通过用“术”算“数”解决问题 一个一个解决问题 解决问题过程逻辑推理过程 代数基本特征：通过用“术”算“数和字母”解决问题 一类一类解决问题模型 解决问题过程逻辑推理过程 模型的参数及对模型作用,结构,数与代数量、符号与模型 常量模型：方程：实际情景进行量分析 发现已知量与未知量（常量）的等量关系、选择具体方程模型（待定系数）一元一次方程 二元一次方程组 一元二次方程 数学求解、实际讨论,结构,数与代数量、符号与模型 常量模型：不等式：实际情景进行量分析 发现已知量与未知量（常量）的不等量关系、选择具体方程模型（待定系数）一
4、元一次不等式 一元一次不等式组 数学求解、实际讨论,结构,数与代数符号、字母与模型 变量模型：函数模型 实际情景进行量分析（常量、变量）发现变量间的依赖关系函数关系 选择具体函数模型 一次函数：正比例与线性函数 反比例函数 一元二次函数 分段函数 用代数和图像方法分析函数性质 实际讨论,结构,数与代数符号、字母与模型 模型分类、识别、确定 模型分类：常量模型方程与不等式 变量模型函数 模型识别：换元法 模型确定：参数的意义 待定系数,二、一次函数内容结构（知识与技能）,三、一次函数模型思想、过程、方法,（1）模型的思想（2）建模的过程（3）待定系数的方法,四、一次函数重点,函数过程重点一次函数
5、贡献：（1）变量（2）函数关系关系：变化角度：变量间依赖关系 整体角度：函数图像（x,y）关系（对应角度：联系两类事物的桥关系）,四、一次函数重点,一次函数本身重点：（3）正比例函数的认识y=kx 概念：系数:变化率 斜率 导数 背景：物理：力学、声学、光学、热学等 例如，动力学，路程、速度、时间 静力学，例如，弹簧 化学、生物、地理 日常生活：例如，总量、价格、数量,四、一次函数重点,一次函数本身重点：（4）应用建模解决问题的过程数学建模,五、一次函数问题,三个层面（1）哪些内容是通过阅读学生可以自己理解的？（2）哪些内容是通过交流讨论学生可以加深理解的？（3）哪些内容是需要老师的指导学生才能理解的？,谢 谢！,
