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1、,如上图中是一段铁路桥梁的侧面图，其中有些线如：AB和CD是相交的，有些线如：MN和PQ是平行的。相交线和平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用。我们将在前一章的基础上，进一步研究直线间的位置关系，同时还要介绍一些有关推理证明的常识，为后面的学习做些准备。,第一节 相交线、对顶角,学习目标,学习过程,巩固练习,课堂小结,达标测试,开始 学习,学 习 目 的,1、能准确说出对顶角和邻补角的定义及其特征。,2、在图形中能正确熟练地识别出对顶角、邻补角。,下 页,返回,3、能用对顶角的性质进行简单推理和计算。,上 页,1,2,4,3,A,B,C,D,如右图中：直线AB和CD交于点O，得
2、到了四个角是,O,1、2、3、4。,对顶角,下 页,返回,O,对顶角,对顶角,对顶角,对顶角,2和4也是对顶角,其中 1和 3是直线AB、CD相交得到的，它们有 一个公共顶点，没有公共边，像这样的两个角叫做 图中还有这样的角吗？,下 页,A,B,C,D,O,1,2,C,图1,如图1：2是1的，它们的两边分别在同一条直线上。因此一个角的对顶角可看作是把这个角的两边 延长得到的没有公共边的角。,对顶角,反向,没有公共边,1,2,A,C,D,O,下面我们再来看1和2也是直线AB、CD相交得到的，它们不仅有 一个公共顶点 还有 一条公共边 像这样的两个角叫做。另外像2和3、1和4、和 都是邻补角。,O
3、A,3,4,邻补角,下 页,返回,3,4,B,O,邻补角,邻补角,邻补角,邻补角,下 页,1,2,A,B,C,图2,如图2：1和2是，可以看成是一条直线被经过直线上一点的一条 线分成的两个角。由此可知，邻补角不但是指两个角的大小关系：1+2=度；而且指两个角的位置关系：不但有一个公共顶点，而且有一条公共边。,邻补角,180,射,O,问题：一对邻补角一定互补吗？一对互补的角一定是邻补角吗？,我们知道邻补角是互补的，那么对顶角有什么样的关系呢？,对顶角相等,（的定义）,1=3（）,于是得对顶角的重要性质：,1+4=,3+4=,邻补角,对顶角相等,（对顶角相等）,3=1,1=68（）,已知,3=68
4、,解：,（等量代换）,2=1801=112,4=2=112,（对顶角相等）,（邻补角的定义）,小结,课堂小结,1、两条直线相交所得的四个角 中，有一个公共顶点，没有公共边的两个角叫做对顶角。不仅有一个公共顶点，还有一条公共边的两个角叫做邻补角。,2、邻补角表明了两个角的大小关系是互补，位置关系是有公共顶点和公共边；对顶角相等。,3、用对顶角的性质进行简单的推理和证明,返回,练习,巩固练习,（D）（4）,1、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有 个，而补角 则可以有 个。,3、如图，直线AB、CD相交于O，AOC=80；1=30；求2的度数,A,C,B,D,E,1,2,解：DOB=，（）=80（已
5、知）DOB=（等量代换）又1=30（）2=-=-=,一,两,无数,AOC,AOC,DOB,1,80,30,50,对顶角相等,已知,二、填空,返回,80,2、右图中AOC的对顶角是 邻补角是,DOB,AOD和COB,测试,达标测试,一、判断（每题10分）1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（）2、两条直线相交，有两组对顶角。（）3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角。（）,二、选择（每题10分）1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（）A。AOC和BOE是对顶角；B。COE和AOD是对顶角；C。BOC和AOD是对顶角；D。AOE和DOE是对顶角。2
6、、如右图中直线AB、CD交于O，OE是BOC的平分线且BOE=50度，那么AOE=（）度（A）80；（B）100；（C）130（D）150。,A,B,C,D,O,E,C,C,下 页,三、填空（每空3分）如图1，直线AB、CD交EF于点G、H，2=3，1=70度。求4的度数。解：2=（）1=70（）2=（等量代换）又（已知）3=（）4=180=（的定义）,A,C,D,B,E,F,G,H,1,2,3,4,四、解答题 直线AB、CD交于点O，OE是AOD的平分线，知AOC=50度。求DOE的度数。,A,B,C,D,O,E,图1,图2,1,对顶角相等,已知,70,2=3,70,等量代换,3,110,邻补角,上 页,解：AOC=50（已知）AOD=180AOC=18050=130（邻补角的定义）OE平分AOD（已知）DOE=1/2AOD=1302=65（角平分线的定义）,四、解答题（每一步5分）直线AB、CD交于点O，OE是AOD的平分线，知AOC=50度。求DOE的度数。,A,B,C,D,O,E,图2,作业,布置作业,课本第85页第2、4题（请注意画图和书写过程）,
