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1、三角函数 S=Asin(t+)的应用(2),思考：,如图，点P是半径为rcm的砂轮边缘上的一个点，它从初始位置P0开始（XOp0=），按逆时针方向以角速度rad/s做圆周运动，求点P的纵坐标y关于时间t的函数关系。,P0,y=r sin(t+),例3、一个半径为3m的水轮如图，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现（P0）时开始计时。,（1）将点P距离水面的高度Z(m)表示为时间t(s)的函数。,O.,例3、一个半径为3m的水轮如图，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现（P0）时开始计时。,（2）点P第一次到达最高点大约
2、要多长时间？,O.,练习,回顾作业题 11,例4、若某地温度T是一天为周期的函数，此函数可用y=Asin(t+)+b近似表示，当t=14时达到最高温度15，当t=2时达到最低温度3，求温度T()和t之间的函数关系式。,练习：P45 2,（评价手册 P32 4）,海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐。通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋。,小 常 识,船的吃水深度a：,海底,水面,船的安全间隙 b：,例5、下面是某港口在某季节每天几个时刻的水深。,(1)选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出在整点时的水深
3、的近似数值。,解:(1)设y=Asint+k,由题意可得：,A=(7.5-2.5)/2=2.5,k=5,T=12，,=,所以：,各整点时的水深为：,t=1,5,13,17时，水深6.3m,t=2,4,14,16时，水深7.2m,t=7,11,19,23时，水深3.7m,t=8,10,20,22时，水深2.8m,例5、下面是某港口在某季节每天几个时刻的水深。,(2)一条货船的吃水深度为4m，安全条例规定至少要有1.5m的安全间隙，该船何时能进港？在港口能呆多久？,(2)一条货船的吃水深度为4m，安全条例规定至少要有1.5m的安全间隙，该船何时能进港？在港口能呆多久？,解:(2)由题意须 y 4+
4、1.5,由图象可得 0.4t 5.6 或 12.4t 17.6,所以船在0:24至5:36和12:24至17:36 进港,能呆5.2小时,例5、下面是某港口在某季节每天几个时刻的水深。,(3)若船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5m，该船在2:00开始卸货，吃水深度以0.3m/时的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，离港开往深水处？,(3)若船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5m，该船在2:00开始卸货，吃水深度以0.3m/时的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，离港开往深水处？,解:(3)由题意须 y 吃水深度+1.5,吃水深度=4-0.3(t-2),(2t 24),由图象可得 t=6.7 即6:42时必须停止卸货。,练习：P45 3,三角函数应用题的解题步骤可以用下面的框图表示:,数学模型的解,实际应用问题,数学模型,海底,水面,
