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1、,三角形内角和定理,八年级第六章第五节,红水中学,罗玉武,教学目标:,2.掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证明，同时培养学生观察、猜想、和论证能力。,3.通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲。,1.三角形内角和定理的证明,教学难点:三角形内角和定理的证明方法。,教学重点:三角形内角和定理的证明思路及应用。,回顾与思考,证明命题的一般步骤:,(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);,(2)根据题意,画出图形;,(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;,(4)分析题意,探索证明思路;,(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;,(6)检
2、查表达过程是否正确,完善.,上节课我们学习了三角形内角和是1800。请大家思考一下，除了课本上的方法证明三角形内角和为1800以外？你还能有其他的证明方法吗？,下面就这个问题我们分组讨论,讨论中,下面我们请每个小组选一个代表说出你们小组讨论证明方法：,第一组选的是爱动脑筋的小明,证明：,如图1，过A点作PQBC，则B=1,C=2,1+BAC+2=1800,B+BAC+C=1800,第一组同学探讨的方法非常简单，小明的发言也非常精彩。他们是借助平行线的性质将三角形的三个角移到同一个定点，从而证明三角形的内角和等于180。,教 师 点 评,第二组选的是爱发言的小华：,我们讨论出的方法是这样的：,证
3、明：,如图2，作ADBC,则 DAB+B=1800,1=C,即 B+BAC+C=1800,第二组同学也是通过借助平行线的性质将角移到和点A同一个定点，从而说明三角形的内角和等于1800，他们的证明方法也是从比较简捷的，请同学们给予鼓励。,教 师 点 评,第三组选的是平时爱举手的小丽：,证明：,如图3，在BC上取一点D，过D点作DEAB,DF AC分别教AC,AB于E,F,则 C=1,B=2,A=BFD,3=BFD.,第二组同学的思路似乎是通过在三角形的一边选一点，作两边的平行线，将三角形的三个内角平移到一边上一点，借助平行线的性质得到角相等，虽然没有前两组的方法简单，但他们的方法也比较好，值得
4、大家学习。,教 师 点 评,第四组选的是班级第一名的小颍发言：,证明：,如图4，在ABC内取一点O，分别过O点作三边的平行线，,第四组同学的方法比前三种方法稍微复杂，但也是一种比较重要的解题思路，我们应给予表扬。,教 师 点 评,做一做,例：如图646,已知，在ABC中，DEBC，A=60,C=70,求证：ADE=50,证明：DEBC（已知）AED=C（两直线平行，同位角相等）C=70（已知）AED=70（等量代换）A+AED+ADE=180（三角形的内角和定理）ADE=180AAED（等式的性质）A=60（已知）ADE=1806070=50（等量代换）,1.直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.,已知:如图在ABC中，DEBC,A=600,C=700.求证：ADE=500.,结论:直角三角形的两个锐角互余.以后可以直接运用.,回味无穷,掌握几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项.三角形内角和定理.探索证明的思路的方法:由“因”导“果”,执“果”索“因”.与同伴交流,你是如何提高证明命题能力的.,再见,
