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1、专题一 规律探索型问题,考点知识梳理,中考典例精析,第二篇 专题突破强化训练,专题训练【练习篇】,专题训练,探索规律型问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论类型有“数列规律”、“计算规律”、“图形规律”与“动态规律”等题型，近年来关于数列与图形排列规律的题目越来越多1数列规律数列规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式即函数关系式为主要内容2计算规律,计算规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目中所蕴
2、涵的数量关系，然后通过适当的计算(主要以等差数列的计算为主)回答问题3图形规律图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律，要注意对应思想和数形结合4动态规律动态规律问题是探求图形在运动变换过程中的变化规律，解答此类问题时，要将图形每一次的变化与前一次变化进行比较，明确哪些结果发生了变化，哪些结果没有发生变化，从而逐步发现规律,【点拨】通过观察发现，这组数字出现的规律是：(1)分子以幂的形式排列，分母与分子的差是定值4；(2)再从特殊到一般：从第一个数开始分子分别以3,4,5，的平方出现所以分子分母的代数式分别是(n2)2和(n2)24.,
3、如图，将n个边长都为1 cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为_,【点拨】本题是一个关于线段比的探究题，主要考查学生的自学探究能力解答此类问题的一般思路是：先从简单问题入手，总结解题规律，以此规律解答类似相关复杂问题,1如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为_.2观察下列算式：1322341；2432891；354215161；_；.(1)请你按以上规律写出第4个算式；,(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)
4、你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由答案：(1)465224251(2)答案不唯一如n(n2)(n1)21(3)成立理由：n(n2)(n1)2n22n(n22n1)n22nn22n113在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示(1)填写下列各点的坐标：A1(_，_)，A3(_，_)，A12(_，_)；(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；,(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向答案：(1)A1(0,1)，A3(1,0)，A12(6,0)(2)A4n(2n,0)(3)向上4如下数表是由从1开始
5、的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答13456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536,(1)表中第8行的最后一个数是_，它是自然数_的平方，第8行共有_个数；(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_，最后一个数是_，第n行共有_个数；(3)求第n行各数之和,规律探索型问题训练时间：60分钟 分值：100分,一、选择题(每小题5分，共25分)1(2010中考变式题)如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2 010个图案是()【解析】观察图案可知，每4个图案循环一次，因为2 010450
6、22，所以第2 010个图案与第2个图案相同，故选B.【答案】B,2(2012中考预测题)观察下列算式：313,329,3327,3481,35243,36729,372 187,386 561，通过观察，用你所发现的规律确定32 012的个位数字是()A3 B9 C7 D1【解析】观察算式，可发现每4个数字的个位数字循环一次，因为2 0124503，故32 012的个位数字是1.【答案】D,3(2010中考变式题)填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是()A38 B52 C66 D74【解析】规律一：和m对应位置的数除外，其他相应位置的数都是偶数，且后面的数比对应
7、前面的数大2.如：0,2,4,6；其他位置的数是4,6,8,10；2,4,6,8.如图,规律二：一条对角线位置的数字之和等于另一条对角线位置的数字之积如44468，则6m810，故m74.【答案】D,4(2010中考变式题)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，z依次对应0,1,2，25这26个自然数(见表格)，当明文中的字母对应的序号为时，将10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c.,按上述规定，将明文“maths”译成密文后是()Awkdrc Bwkhtc Ceqdj
8、c Deqhjc【解析】m对应的数字是12,121022,22除以26的余数仍然是22，因此对应的字母是w；a对应的数字是0,01010,10除以26的余数仍然是10，因此对应的字母是k；所以明文“maths”译成密文后是“wkdrc”【答案】A,5(2011武汉)在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点且规定，正方形的内部不包含边界上的点观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，则边长为8的正方形内部的整点的个数为(),A65 B49 C36 D25【解析】由题意分析知边长为n
9、(n2)的正方形内部的整点个数满足：当n为奇数时，整点个数为n2；当n为偶数时，整点个数为(n1)2.所以边长为8的正方形内部的整点个数为(81)249.【答案】B,二、填空题(每小题5分，共40分),7(2011北京)在下表中，我们把第i行第j列的数记为ai，j(其中i，j都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数ai，j规定如下：当ij时，ai，j1；当ij时，ai，j0.例如：当i2，j1时，ai，ja2,11.按此规定，a1,3_；表中的25个数中，共有_个1；计算a1,1ai,1a1,2ai,2a1,3ai,3a1,4ai,4a1,5ai,5的值为_.,【解析】13，a1,30.表中i
10、j的数共有15个，表中25个数中有15个1.根据规定：无论i1,2,3,4或5，都有a1,1ai,1a1,2ai,2a1,3ai,3a1,4ai,4a1,5ai,5100001.【答案】0151,8(2010中考变式题)观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有_个.【解析】规律是131,132,133，139，所以第9个图形共有13912728(个)【答案】28,9(2011南京)甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1.当报到的数是50时，
11、报数结束；若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次在此过程中，甲同学需拍手的次数为_【解析】50412余2，甲由共报出1,5,9,13，45,49,13次数，其中的9,21,33和45是3的倍数，甲同学需拍手的次数为4.【答案】4,10(2010中考变式题)如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D.请你按图中箭头所指方向(即ABCDCBABC的方式)从A开始数连续的正整数1,2,3,4，当数到12时，对应的字母是_；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是_；当字母C第2n1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是_(用含n的代数式表示),【解析】当数到12时，对应的字母是B.
12、根据已知条件将字母进行排列，发现字母C出现的次数是奇数时，此时数到的数恰好是这个奇数的3倍201,2n1都是奇数，数到的数分别是3201603,3(2n1)6n3.【答案】B6036n3,11(2010中考变式题)如图是圆心角为30，半径分别是1、3、5、7、的扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3、，则S50_.(结果保留),【答案】66,13(2010中考变式题)如图，n1个上底、两腰皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2的面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，四边形PnMnNnNn1的面积为Sn，通过逐一计算S1，S2，可得S
13、n_.,三、解答题(共35分)14(15分)(2010中考变式题)给出下列命题：,15(20分)(2011河北)如图至中，两平行线AB，CD间的距离均为6，点M为AB上一定点思考如图，圆心为O的半圆形纸片在AB，CD之间(包括AB，CD)其直径MN在AB上，MN8，点P为半圆上一点，设MOP.当_度时，点P到CD的距离最小，最小值为_探究一在图的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图，得到最大旋转角BMO_度，此时点N 到CD 的距离是_,探究二将图中的扇形纸片NOP按下面对的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转,(1)如图，当60时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角BMO的最大值；(2)如图，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定的取值范围【答案】解：思考902探究一302探究二(1)由已知得M与P的距离为4.,
