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1、专题四 曲线运动万有引力定律,续表,第 1 讲运动的合成与分解,考点 1,曲线运动的条件和轨迹的判断,1曲线运动的特点,切线,方向,(1)曲线运动的速度方向：质点在某一点(或某一时刻)的速度方向为沿曲线上这一点的_方向(2)曲线运动的速度_时刻改变，因此曲线运动是变速运动，必有加速度(3)合外力一定不为零(必受到外力作用),2物体做曲线运动的条件(1)条件：物体所受合力(或加速度)的方向与它的速度方向,_同一直线上,不在,(2)说明：当合外力为恒力时，加速度恒定，物体做匀变速曲线运动；合外力变化时，做非匀变速曲线运动(变加速度的曲线运动)3做曲线运动的物体所受合力方向与轨迹的关系做曲线运动的物
2、体，所受的合力总是指向物体运动轨迹曲线的凹侧，物体的加速度也指向曲线的凹侧,4判断做曲线运动的物体的速率变化情况,(1)当合力方向与速度方向的夹角小于 90时，物体运动的,速率增大,(2)当合力方向与速度方向的夹角等于 90时，物体运动的,速率不变,(3)当合力方向与速度方向的夹角大于 90时，物体运动的,速率减小,【跟踪训练】,1关于物体做曲线运动的条件,以下说法中正确的是(,),A物体受变力作用才可能做曲线运动,B,B物体受恒力作用也可能做曲线运动C物体不受力也能做曲线运动D物体只要受到合外力就一定做曲线运动解析：物体做曲线运动的条件是所受合外力的方向与它的速度方向不在一条直线上，不论此外
3、力是否为变力故选项 B正确,2(双选)关于曲线运动的说法正确的是(,),AB,A曲线运动是一种变速运动B做曲线运动的物体所受合外力一定不为零C做曲线运动的物体速度方向不断改变，加速度方向不断改变D曲线运动不可能是一种匀变速运动解析：曲线运动中速度的方向是时刻改变的，所以曲线运动是一种变速运动，曲线运动具有加速度，由 Fma 知合外力不为零，所以选项 A、B 正确合外力变化，则是变加速运动，合外力不变，则是匀变速运动故 C、D 错误,3如图 411 所示，一物体在恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从 M 点运动到 N 点时，其速度方向恰好改变了 90，则物体在 M 点到 N 点的运动过程
4、中，物体的速度,将(,)A不断增大B不断减小C先增大后减小,D先减小后增大,图 411,解析：由曲线运动的轨迹夹在合外力与速度方向之间，对M、N 点进行分析，在 M 点恒力可能为如图 17 甲，在 N 点可能为如图 17 乙,图 17,综合分析知，恒力 F 只可能为如图 17丙，所以开始时恒力与速度夹角为钝角，后来夹角为锐角，故速度先减小后增大，D 项正确,答案：D,考点 2,运动的合成与分解,1合运动与分运动如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果相同，则这一物体实际发生的运动叫做这两个运动的合运动，这两个运动叫做这一实际运动的分运动2合运动与分运动之间的关系合运动与
5、分运动之间有等效性、等时性，分运动之间还有独立性3运动的合成与分解(1)运动的合成是唯一的，而运动的分解是无限的，在实际问题中通常按实际效果来进行分解,(2)运动的合成与分解遵从矢量合成与分解法则：平行四边形法则或三角形法则,4两直线运动的合运动,匀速,直,曲,直,曲,(1)两个匀速直线运动的合运动仍是_直线运动(2)一个匀速直线运动和一个匀变速运动的合运动仍是匀变速运动；两者共线时为匀变速_线运动；两者不共线时为匀变速_线运动(3)两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动，当合初速度与合加速度共线时为匀变速_线运动；当合初速度与合加速度不共线时为匀变速_线运动,【跟踪训练】,),4关于合运动
6、与分运动的关系，下列说法正确的是(A合运动的速度一定大于分运动的速度B分运动的位移一定小于合运动的位移C合运动的时间等于各分运动的时间之和D组成合运动的各个分运动具有独立性,解析：运动的合成遵循的法则是平行四边形法则或三角形法则，由三角形法则可知，合运动的速度与两个分运动的速度构成了三角形的三边，两个分速度首尾相连，合速度是首对首、尾对尾在三角形中，哪条边都有可能表示合速度，也都有可能表示分速度，故不能明确说明合速度与分速度的大小关系对速度如此，对加速度、位移也都如此所以 A、B 错误依照合运动与分运动的等效性、等时性和分运动的独立性可知，C 错误，D 正确,答案：D,5(双选)有关运动的合成
7、，以下说法中正确的是(,),A两个直线运动的合运动一定是直线运动B两个不在同一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动C两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动D匀加速运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动,解析：两个直线运动的合成，若合加速度与合初速度不在同一直线上，则为曲线运动，A 错误；两个匀速直线运动的合成，合加速度为零，只有合初速度，所以为匀速直线运动，B正确；两个初速度为零的匀加速直线运动的合成，合初速度为零，只有合加速度，所以为匀加速直线运动，故 C 正确；匀加速直线运动与匀速直线运动的合成，若合加速度方向与合初速度方向不在一条直线上，做曲线运动，D 错误,
8、答案：BC,短，最短时间为 t,考点 3,两种典型问题小船渡河与收绳问题,1小船渡河问题(1)渡河的最短时间：如图 412 所示，假定水不动，只分析船在静水中的运动由于河宽一定，只有当船头(即船在静水中的速度方向)垂直河岸时，这个分运动的位移最小，时间最,dv船,.,图 412,dv船 sin,船头与河岸的夹角满足v船 cosv水,如图,(2)渡河的最短位移若 v水v船，最短的位移为河宽 d，此时渡河所用时间,t,413所示若 v水v船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽 d，寻找最短位移的方法是：如图 414 所示，按水流速度和船在静水中的速度大小的比
9、例，先从出发点 A 开始作矢量 v水，再以v水末端为圆心，,图 413,图 414,2收绳问题,(1)一般将物体运动分解为沿绳子方向的运动(使得绳子在沿绳方向被拉出)和垂直绳子方向(使得绳子绕定滑轮旋转)的运动；两个绳连接的物体沿绳子方向的速度大小相等(2)方法：确定物体实际运动；沿绳方向分解；沿垂直绳方,向分解,【跟踪训练】6(双选)如图 415 所示，物体 A 和 B 的质量均为 m，且通过定滑轮用轻绳连接(不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)在用水平变力 F 拉物体 B 沿水平方向向右做匀速直线运动,的过程中(,),A物体 A 也做匀速直线运动B绳子的拉力始终大于物体 A 所受的重力,C
10、物体 A 的速度大于物体 B 的速度D地面对物体 B 的支持力逐渐增大,图 415,解析：设物体 B 的速度为 v，物体 A 的速度等于沿绳方向的速度物体 B 水平向右的速度可分解为沿绳子向右下方的速度v1 和垂直于绳子指向绳子摆动方向的速度v2，如图 18 所示v 为合速度，v1、v2 为分,速度，所以 v1vcos.由于 v 不变，当 B 向,右运动时，减小，故v1 增大，且v1v，则物体 A 加速上升，有向上的加速度，并且其速度始终小于B 的速度，故 A、C 不正确由牛顿第二定律可知B正确当90时，地面对物体B 的支持力 N0，减小时，N 增大，D 正确,图 18,答案：BD,7河宽为
11、d100 m，水流速度 v13 m/s，船在静水中的,速度 v24 m/s，求：,(1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多,少？船的位移多大？,(2)欲使船航行的距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多,长？,解：(1)欲使船渡河时间最短，应使船头(即船在静水中的速度方向)垂直河岸方向行驶，如图 19 所示由合运动与分运动的等时性可知,图 19,图 20,(2)欲使船航行距离最短，由于 v2v1，所以船的实际位移,可以垂直河岸，到达正对岸最小距离为 d100 m.,如图 20 所示，设船头与河岸成角，有,热点 1,曲线运动的轨迹判断正确把握速度、受力和,轨迹线的空间关系【例 1】(201
12、1 年全国卷)一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线 abc 从 a 运动到 c，已知质点的速率是递减的关于 b点电场强度 E 的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在,b 点的切线)(,),解析：做曲线运动的物体，速度沿轨迹线的切线方向，所受的合力总是指向物体运动轨迹曲线的凹侧，且当合力方向与速度方向的夹角大于90时，物体运动的速率减小所以该题中电场力方向是指向轨迹曲线的凹侧，并且与速度方向，即虚线方向夹角要大于 90.这里还需要注意的是，质点带负电，电场强度方向与电场力方向相反,答案：D,备考策略：这一类问题在近年来的高考中频繁出现，怎样快捷正确的判断呢？根据做曲线运动的物体所受的合力
13、总是指向物体运动轨迹曲线的凹侧，物体的加速度也指向曲线的凹侧，而速度方向是沿轨迹线的切线方向，我们也可以简单地总结出：曲线运动的轨迹夹在合外力与速度方向之间根据这一规律，可以帮助我们比较快捷的判断速度、合外力(加速度)和轨迹线的空间关系,【触类旁通】1(2011 年汕头模拟)质点做曲线运动从 A 到 B 速率逐渐增加，如图所示有四位同学用示意图表示 A 到 B 的轨迹及速度,方向和加速度的方向，其中正确的是(,),解析：曲线运动的轨迹夹在合外力与速度方向之间，故 B、C 项错误由于质点从 A 到 B 速率逐渐增加，则加速度与速度的夹角应小于 90，只有 D 项正确,答案：D,2(2011 年深
14、圳高级中学模拟)图 416 中虚线是某一静电场中的一簇等势线，不计重力的带电粒子从 a 点射入电场后恰能沿图中的实线运动，b 点是其运动轨迹上的另一点，则下,述判断正确的是(,),Ab 点的电势一定高于 a 点B带电粒子一定带正电C带电粒子在 a 点时的电势能大于在 b 点,时的电势能,D带电粒子在 b 点的速率一定小于在 a 点的速率,图 416,解析：如图 21，过 a 点作出轨迹线的切线，过 a 点作出等势线的垂线(即电场线)，根据“曲线运动的轨迹夹在合外力与速度方向之间”可知，电场力只能向沿电场线向左由于受力方向与速度方向夹角大于 90，电场力做负功，粒子速度减小，D 选,项正确,图
15、21,答案：D,热点 2,运动的合成与分解小船渡河问题,【例 2】(2011 年江苏卷)如图 417 所示，甲、乙两同学从河中 O 点出发，分别沿直线游到 A 点和 B 点后，立即沿原路线返回到 O 点，OA、OB 分别与水流方向平行和垂直，且 OAOB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时,),间 t甲、t乙的大小关系为(At甲t乙Bt甲t乙Ct甲t乙D无法确定,图 417,图 418,答案：C,备考策略：该类问题不仅局限于“船”和“河”的模型，其本质就是直线运动的合成与分解最短时间渡河，把握住船相对于水的运动方向沿垂直河岸的方向，最短位移渡河(船速大于水速)，把握住船的实际运
16、动方向沿垂直河岸的方向,【触类旁通】3一条自西向东的河流，南北两岸分别有两个码头 A、B，如图 419 所示已知河宽为 80 m，河水水流的速度为 5 m/s，两个码头 A、B 沿水流的方向相距 100 m现有一艘船，它在静水中的行驶速度为 4 m/s，若使用这艘船渡河，且沿直线运动，,则(),图 419,A它可以正常来往于 A、B 两个码头B它只能从 A 驶向 B，无法返回C它只能从 B 驶向 A，无法返回D无法判断,沿 AB 的连线，可以使船从A 运动到B，若从B 向A 运动，则由于水速大于船速，不论船向哪个方向，均不可能回到 A 点，只可能向下游运动故选项 B 正确,解析：由于河宽 d8
17、0 m，A、B 间沿水流方向的距离为l,答案：B,易错点,找不准合运动、分运动,【例题】如图 4110 所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻速度分别为 v1 和 v2，绳子对物体的拉力为 T，,),物体所受重力为 G，则下面说法正确的是(A物体做匀速运动，且 v1v2B物体做减速运动，且 v2 v1C物体做加速运动，且 T GD物体做匀速运动，且 TG,错解分析：将绳子的速度按水平与竖直两个方向正交分解，,移动，将不断减小，cos将逐渐增大，v2 减小，B 正确,图 4110,正确解析：小车在运动的过程中类似收绳问题，将小车的速度(
18、实际合速度)沿绳子方向与垂直绳子的方向分解，如图 4111 所示，则v2v1cos，显然 v2v1；随着小车向前移动，,将不断减小，由于 v1 不变，则 v2 逐渐增大，,即物体做加速运动，根据牛顿第二定律可知，T G.故选 C.,图 4111,指点迷津：极易犯的错误就是将绳子的运动看成合运动.正确解法：(1)选取合适的连接点(该点必须能明显地体现出参与了某个分运动)；(2)确定该点合速度方向(物体的实际速度才为合速度)，且速度方向始终不变；(3)确定该点合速度的实际运动效果，从而依据平行四边形定则确定分速度方向；(4)作出速度分解的示意图，寻找速度关系.,【纠错强化】1在水平面上有 A、B 两物体，通过一根跨过滑轮的不可伸长的轻绳相连，现 A 物体以 vA 的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为、时(如图 4112 所示)，B 物体,),的运动速度 vB 为(绳始终有拉力)(图 4112,答案：D,
