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1、对数学课程和数学教学的再思考学习2011版数学课程标准2012.4.29,一.数学课程标准修订的依据与原则,数学课程标准修订以国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020）为指导，遵循基础教育课程改革纲要确定的基础教育课程改革的基本理念，总结新一轮课程改革实施10年来的经验，使数学课程更加完善，适应社会发展与教育改革的需要。,坚持体现国家利益，坚持基础教育课程改革的大方向，以课程改革的实践和调查研究的结果为基础，针对实施过程中出现的问题和各方面提出的建议进行修订，力求标准更加完善：使标准表述更加准确、规范、明了、全面；使标准结构更加合理、思路更加清晰；进一步增加标准的可操作性，更适合教
2、材编写、教师教学和学习评价。,处理好几个关系 过程和结果 学生自主学习和教师讲授 合情推理和演绎推理 生活情境和知识系统性,教学大纲到课程标准的转变体现在：教育理念由“知识为本”转为“育人为本”课程目标由“双基”转为“四基”内容方法由“结果性”转为“结果性”加“过程性”评价指标由“单一”转为“多元”,二.数学与数学课程,数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程。,20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中
3、大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型进而解决问题，直接为社会创造价值。,数学是研究数量关系和空间形式的科学。,随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。,数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个
4、公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。,在纯数学中，知性所处理的是“它自己的自由创造物和想象物”；数和形的概念是“对纯数学来说足够的，并且由它自己创造的对象”，所以纯数学具有“不依赖于特殊经验和世界现实内容的意义”。杜林,数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的.纯数学是以现实世界的空间形式和数量关系,也就是说,以非常现实的材料为对象的。这种材料以极度抽象的形式出现，这只能在表面上掩盖它起源于外部世界。恩格斯,数学科学是集严密性、逻
5、辑性、精 确性和创造力与想象力于一身的一门 学问.这个领域已被称为模型的科学。美国国家研究委员会振兴美国数学,义务教育阶段的数学课程应突出基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现 人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。（实验稿）,义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。数学课程应致力于实现义务教育阶段的
6、培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。（修订稿）,三.课程目标,获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；具有初步的创新意识和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。,总目标 通过义务教育阶段的数学学习，学生能：1.获得适应社会生活和进
7、一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。,(一)如何认识“四基”,1.“双基”为何要发展为“四基”2.获得基本的数学思想 3.获得基本的活动经验 4.“四基”是一个有机的整体,1.“双基”为何要发展为“四基”？体现数学教育三维目标：知识与技能；过程与方法；情感、态度和价值观。符合素质教育的理念，有利于培养创新型人才。,2.
8、获得基本的数学思想 数学思想是数学科学发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓，内涵十分丰富。,不懂得数学思想方法的数学教师不是一个称职的教师。徐利治,数学思想是对数学知识的本质的认识，是对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用带有普遍的指导意义是建立数学和用数学解决问题的指导思想。钱佩玲主编中学数学思想方法,数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中。高考考试大纲的说明,在中学教学和高考考查中，取得共识的数学思想有：函数与方程的思想，数形结合的思想，分
9、类与整合的思想，化归与转化的思想，特殊与一般的思想，有限与无限的思想，或然与必然的思想。高考考试大纲的说明,例1 向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量 V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是 A.B.C.D.,函数图象的特征是“先陡后平”，表明注水过程是“先快后慢”，因此，水瓶的形状应是“下底大，而上口小”，正确选项是B.,由函数图象可以看出：当 时，注水量已超过总注水量的一半，只有B选项中的水瓶符合题意.,例2 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是,加速行驶：s=at2(a0)匀速行驶：s=s0+
10、vt(v0)减速行驶：s=v0t+bt2(b0),例3 有两个相同的直三棱柱，高为,底面三角形的三边长分别为3a,4a,5a.用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a 的取值范围是_.,例4 在坐标平面内，与点A(1，2)距离为1，与点B(3，1)距离为2的直线有 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条,例5 如图，动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N.设BP=x，MN=y,则函数y=f(x)的图象大致是,标准中“数学的基本思想”主要指：数学抽象的思想；数学推理的思想；数学模
11、型的思想。,人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过数学推理，进一步得到大量结论，数学科学得以发展；通过数学建模，把数学应用到客观世界中，产生了巨大的效益，又反过来促进数学科学的发展。,数学抽象的思想派生出的有：分类的思想；集合的思想；数形结合的思想；变中有不变的思想；符号表示的思想；对称的思想；对应的思想；有限与无限的思想等。,数学推理的思想派生出的有：归纳的思想；演绎的思想；公理化思想；转换与化归的思想；联想与类比的思想；逐步逼近的思想；代换的思想；特殊与一般的思想等。,数学模型的思想派生出的有：简化的思想；量化的思想；函数的思想；方程的思想；优化的思想；随
12、机的思想；抽样统计的思想等。,数学方法：在用数学思想解决具体问题时，会形成程序化的操作，就构成数学方法。数学方法具有层次性，较高层次的有：演绎推理的方法，合情推理的方法，变量替换的方法等价变形的方法，分类讨论的方法等。较低层次的有分析法，综合法，穷举法，反证法，构造法待定系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降幂法，换元法，配方法，列表法，图象法等。,3.获得基本的活动经验“活动经验”与“活动”密不可分，要有“动”手动、口动和脑动。既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生产中实际进行的活动，也包括课程教学中特意设计的活动。,“活动经验”与
13、“经验”密不可分。学生要把活动中的经历、体会总结上升为“经验”。既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别人启发得出的经验；既可以是从一次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中逐渐积累得到的经验。这些经验必须实现内化，才可以认为学生获得了“活动经验”。,数学基本活动经验是学生从数学的角度进行思考，通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。应具有主体性、实践性、发展性、多样性等特征。,学生只有积极参与数学课程的教学过程，经过独立思考，探索实践，合作交流等，才有可能积累数学活动经验。标准中设置“综合与实践”的课程内容，强调以问题为载体，让学
14、生在解决问题的实践中获得数学活动经验。,4.“四基”是一个有机的整体“四基”不是简单的叠加与混合，而是相互联系、相互交融，相互促进的整体。基础知识和基本技能是数学教学的主要载体；数学思想则是数学教学的精髓，是课堂教学的主线；数学思想的教学要以数学知识为载体，因势利导，画龙点睛，避免生硬牵强和长篇大论。数学活动是不可或缺的教学形式与过程。,（二）如何增强能力,1.体会数学的联系 2.运用数学的思维方式进行思考 3.增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力,1.体会数学的联系 数学知识之间的联系；数学与其他学科之间的联系；数学与生活之间的联系。,对数学知识的考查，既要全面又突出重点.注重学科
15、的内在联系和知识的综合性，从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点设计试题，使对数学知识的考查达到必要的深度.,2.运用数学的思维方式进行思考 学会思考的重要性不亚于学会知识，它将使学生终身受益。运用数学的思维方式进行思考，也称为数学的理性思维。包括形象思维、逻辑思维和辩证思维，合情推理和演绎推理等等。义务教育阶段数学课程进行的全过程，都应注意培养学生的数学思维和数学推理。其中的第一学段和第二学段，学生较多接触和学习的是合情推理，第三学段则必须加强演绎推理的教学。,合情推理包括分类、归纳、类比、联想、猜测等，它们常常是得到新结论的方法和途径，合情推理对于探索规律和发现结论不
16、可或缺。但是，合情推理的结论可能是正确的，也可能是错误的，还需要依靠演绎推理去证明或者证否。对此，在第一学段和第二学段，可以逐渐渗透给学生知道，在第三学段则应该明确地告诉学生，让学生对此有清醒的认识。,演绎推理的基本程序是“三段论”式的逻辑推理，要让学生逐步深入地体会到，所有数学结论都是需要经过证明的。演绎推理的高级形式是形成公理化体系，义务教育阶段不必“公理化”，可以在潜移默化中使学生体会这样一种思维方式。,数学课程的统计部分则有自身的思维规则，不同于演绎推理。统计是从数据出发，以归纳为主要特征，不是从公理和定义出发以演绎为主要特征。统计的结论只有“好”与“差”的区别，而不是“对”与“错”的
17、区别。对于统计在思维方式上的这些特点应有清醒的认识，并且以恰当的方式渗透给学生。,3.增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力“发现问题”，是经过多方面、多角度的数学思维，从表面上看来没有关系的一些现象中找到数量关系或者空间形式的某些联系，或者找到数量关系或者空间形式的某些矛盾，并把这些联系或者矛盾提炼出来。“提出问题”，是在已经发现问题的基础上，把找到的联系或者矛盾用数学语言、数学符号集中地以问题的形态表述出来。,此次修订增加的“发现问题和提出问题的能力”，是从培养学生的创新意识和创新能力考虑的，是对创新性人才的基本要求。为此，在数学教学中教师就要努力创设适当的情境，让学生用数学的眼光
18、来看待和分析这些情境，采用探究式的教学方法，引导学生发现问题和提出问题。,（三）培养科学态度,1.了解数学的价值，提高学习兴趣 2.养成良好的学习习惯和科学态度,1.了解数学的价值，提高学习兴趣 数学价值体现在数学的应用：日常生活、工程技术以及其他学科。数学价值体现在教育上：学生在数学学习中学到了从数学角度看问题，学到了理性思维，思考更有条理，表达更加清晰。数学在培养学生的抽象能力、推理能力和创新能力上，发挥着独特的不可替代的作用。,教师要让学生了解数学的价值，讲究教学方法。恰当的引题和启发式教学，带领学生解决某些带有挑战性的问题，让学生看到数学内在的本质和自身的魅力，都能够激发学生学习数学的
19、兴趣。特别要注意用数学内在的本质，如简洁、明确、强烈的规律性和对客观事物的准确刻画，去引发学生的兴趣，不能以不适当地降低难度来保护学生的学习兴趣。,要尊重和爱护学生，教学中要注意调动学生的积极因素和发现学生的正确成分，多采用正面表扬和鼓励，少采用批评，绝不能有任何挖苦。批评要具体，要分寸得当，要体现出善意。对于学得较差的学生，教师要及早发现并给予适当的个别辅导，要更多地与他们接触，多设计一些启发的层次，让他们真正学懂学会，迅速赶上来。,2.养成良好的学习习惯和科学态度 良好的学习习惯可以概括为：认真勤奋，独立思考，合作交流，反思质疑。良好的科学态度有许多内涵，例如坚持真理，修正错误，严谨周密，
20、实事求是等。实事求是是科学态度的核心。,四.核心概念,在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。,核心概念凸显数学学科的特征核心概念涵盖数学素养的内容核心概念体现数学思想的要素核心概念细化数学课程的目标,数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。,数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方
21、面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。,符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。,符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。,空间观念主要表现在：能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几何体与三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形
22、；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。,空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。,几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。,统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数据
23、信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。,数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律，数据分析是统计的核心。,运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运
24、算途径解决问题。,会根据法则、公式进行正确的运算、变形和数据处理；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算.运算求解能力是思维能力和运算技能的结合。运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.（高考考试大纲）,推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或列举反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。,推理能力的发展应贯穿在
25、整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。,应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略；面对新
26、的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。,模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。,应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该
27、培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。,创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。,五.课程内容的增减与调整,四个学习领域 数与代数 空间与图形 统计与概率 实践与综合应用,四个部分的课程内容 数与代数图形与几何统计与概率综合与实践,(一)课程内容结构上的变化,数与代数 内容结构没有变化，第一学段是“数的认识；数的运算；常见的量；探索规律”。第二学段是“数的认识；数的运
28、算；式与方程；正比例、反比例；探索规律”。第三学段是“数与式；方程与不等式；函数”。,图形与几何 第一、二学段，内容结构没有变化。第三学段，将原来的四部分调整为三部分：原来的“图形的认识”、“图形与变换”、“图形与坐标”、“图形与证明”，调整为“图形的性质”、“图形的变化”、“图形与坐标”。其中的“图形的性质”是实验稿中第一和第四部分的整合。,统计与概率 内容结构有较大调整，层次性更加明确。强调培养数据分析观念，与学生现实生活的联系更加紧密。第一学段内容减少，主要是学会分类、会进行简单的数据搜集与整理的；第二学段分为“简单数据统计过程”和“随机现象发生的可能性”两部分；第三学段分为“抽样与数据
29、分析”和“事件的概率两部分”。主要考虑适当降低难度和减少重复。调整后在三个学段的要求上有明显区分，难度上呈现出一定的梯度。,综合与实践 内容做了较大修改。进一步明确了“综合与实践”的内涵和要求，强调“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。“综合与实践”的教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识。,（二）第一学段具体内容的修改,1.统计与概率等内容适当降低难度 第一学段统计与概率部分内容大幅减少，由原来的11条具体要求，减少为3条。全部删除了有关概率内容的（不确定现象）的3条，部分内容移到第二学段。实践表明，第一学段学生理解不确定现象有难度，不容易理
30、解事件发生的可能性。这一学段学生主要应学习和掌握确定的量，开始理解和掌握自然数、分数和小数。因此，将不确定现象的描述后移。对于统计内容也降低了难度，平均数、条形统计图等内容也移到第二学段。,2增加或调整一些内容 增加的内容：“知道用算盘可以表示多位数”；“能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小”。,调整的内容：估算的要求改为“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用”，更加具体、明确，有助于认识和理解估算的价值与意义。强调了“选择适当的单位进行简单估算”，明确估算的重点一是要有具体的情境，根据实际需要选择适当的单位进行估算。“能口算一位数乘除
31、两位数”，从第二学段移到第一学段。在第一学段数认识和相关运算的基础上，学生完全可以掌握这一内容。原来在第二学段出现明显滞后。,第一学段增加了“认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）”，与第二学段形成一个连续的、渐进的混合运算。在第一学段认识小括号，在第二学段认识中括号。“结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米、分米、米，能进行简单的单位换算”增加了分米的认识，将千米、公顷的认识移到第二学段，并降低了要求。,（三）第二学段具体内容的修改,1.统计与概率等内容适当降低难度 删除了“中数、中位数”和“能设计统计活动，检验某些预测”，“初步体会数据可能产生误导”。在表述方式和具体要求上也做
32、了一些调整。强调了在搜集数据中运用适当的方法。“会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据”。在教学中应当引导学生用比较科学合理的方法，收集有效的数据。在经历收集整理数据的过程中，逐步使学生了解数据的重要性。,调整了对可能性的要求“1.结合具体情境，了解简单的随机现象；能列出简单随机现象中所有可能发生的结果。2通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并和同学交流”，与实验稿“体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些简单事件发生的可能性；能设计一个方案，符合指定的要求；对简单
33、事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由”相比，降低了要求，更具可操作性，符合小学生的特点。,删除“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。这个内容对于小学生来说较为抽象，与生活经验的联系不很紧密，要求学生了解意义不大。把“了解两点确定一条直线”放在第三学段作为进行演绎证明的基本事实之一。,小数、分数、百分数重点强调了理解他们的意义，以及会进行小数、分数和百分数的转化。在这个转化的过程中，学生必然需要了解它们之间的关系，所以不再提“探索小数、分数和百分数之间的关系”。,2.增加或调整部分内容 增加“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价数量、路程=速度时间，并能解决简单实际问题
34、”。学生了解一些常见数量关系，特别是运用这些数量关系解决问题，是小学阶段问题解决的核心。“总价=单价数量路程=速度时间”是小学阶段最常用的数量关系，绝大多数实际问题都可以用归结为这两类数量关系。增加这一要求，为小学数学课程与教学中的问题解决提供了一个重要基础。,增加“结合简单实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”。了解数量关系是学习字母表示数的重点。使学生在实际情境中了解数量关系。也为学习简易方程做准备。增加“了解圆的周长与直径的比为定值”，强调在探索周长与直径比过程中认识圆周率。,六.实施建议,（一）教学建议,重视学生在学习活动中的主体地位 有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现
35、“以人为本”的理念，促进学生的全面发展。（1）学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展。（2）教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件。（3）处理好学生主体地位和教师主导作用的关系。,好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。一方面，学生主体地位的真正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥；另一方面，有效发挥教师主导作用的标志，是学生能够真正成为学习的主体，得到全面的发展。实行启发式教学有助于落实学生的主体地位和发挥教师的主导作用。教师富有启发性的讲授；创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流；组织学生操作实验、观察现
36、象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体。,教学中应当注意的几个关系 1.面向全体学生与关注学生个体差异的关系 教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展。对于学习有困难的学生，教师要给予及时的关注与帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动，并尝试用自己的方式解决问题、发表自己的看法，要及时地肯定他们的点滴进步，耐心地引导他们分析产生困难或错误的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料和思维空间，指导他们阅读，发展数学才能。,2.
37、“预设”与“生成”的关系“预设”是指教师要备好课，要吃透“两头”，一头是以标准为依据，领会教学的目标和要求，把握好尺度；认真钻研教材，把握好教材的编写意图和教学内容的教育价值，选择贴切的教学素材，设计合理的教学流程；另一头是根据所教班级学生的实际情况，了解学生已有的基础，分析学生的认知水平，预测学生可能出现的思维障碍，以及不同层次的学生可能出现的思维状态，选择有效的教学方式，设计切实可行的教学方案。,“生成”是指教师要上好课，一方面要通过启发式的教授，帮助和引导学生明确所需思考和解决的问题，激发学生的学习欲望和兴趣；另一方面要仔细观察学生的各种反应和表现，耐心听取学生用各种方式表达的意见，特别
38、是迅速发现和捕捉到学生的思维亮点，及时做出积极的反应，给予鼓励，有效互动，以平等的姿态交换意见，因势利导，把握正确的思维方向，共同探讨，直至问题的解决。及时调整“预设”的流程、方案和设计，更加顺畅地实施教学过程，完成教学任务，实现教学目标。充分重视学生的主体地位，又积极发挥教师的主导作用，相辅相成，力求更好的教学效果。,3.合情推理与演绎推理的关系 推理贯穿于数学教学的始终，推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。义务教育阶段要注重学生思考的条理性，不要过分强调推理的形式。推理包括合情推理和演绎推理。教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比
39、、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力；通过实例使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认，可以根据学生的年龄特征提出不同程度的要求。在第三学段中，应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生知道合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式。,例6 平面几何里有勾股定理:“设ABC中,AB,AC互相垂直,则AB2+AC2=BC2”,拓展到空间，类比勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC,ACD,ADB两两垂直，则.”,4.使用现代信息技术与教学手段多样化的关系 合理地应用现代信息技术，注重信息技术与
40、课程内容的整合，能有效地改变教学方式，提高课堂教学的效益。现代信息技术不能完全替代原有的教学手段，其真正价值在于实现原有的教学手段难以达到甚至达不到的效果。例如，利用计算机展示函数图象、几何图形的运动变化过程；利用计算机的随机模拟结果，引导学生更好地理解随机事件以及随机事件发生的概率等。,在应用现代信息技术的同时，教师还应注重课堂教学的板书设计。必要的板书有利于实现学生的思维与教学过程同步，有助于学生更好地把握教学内容的脉络。,（二）评价建议,书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式，合理地设计和实施书面测验有助于全面考查学生的数学学业成就，及时反馈教学成效，不断提高教学质量。,1.对于学
41、生基础知识和基本技能达成情况的评价，必须准确把握课程内容中的要求。课程内容中的选学内容，不得列入考查（考试）范围。对基础知识和基本技能的考查，要注重考查学生对其中所蕴涵的数学本质的理解，考查学生能否在具体情境中合理应用。因此，在设计试题时，应淡化特殊的解题技巧，不出偏题怪题。,2.在设计试题时，应该关注并且体现本标准的设计思路中提出的几个核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想，以及应用意识和创新意识。,3.根据评价的目的合理地设计试题的类型，有效地发挥各种类型题目的功能。例如，为考查学生从具体情境中获取信息的能力，可以设计阅读分析的问题；为考查
42、学生的探究能力，可以设计探索规律的问题；为考查学生解决问题的能力，可以设计具有实际背景的问题；为了考查学生的创造能力，可以设计开放性问题。,4.在书面测验中，积极探索可以考查学生学习过程的试题，了解学生的学习过程。,（三）教材编写建议,标准提出：“科学性是对教材编写的基本要求”，科学性要求最基本的两个方面是：“符合数学的学科特征”和“符合学生的认知规律”。,1.准确理解、全面贯彻标准的理念和目标 教材是贯彻标准的基本理念与各项目标、实施良好的教育的重要环节。教材的编写，应在准确理解标准提出的基本理念和各项目标的基础上，全面落实标准的要求。而教材的科学性，是贯彻先进的教育理念和落实良好的数学教育
43、目标的基本保障。教材的科学性，表现在教材基本内容、概念和方法陈述的严谨正确，文字、公式、图表等呈现准确无误。,2.体现课程内容的数学实质 符合和体现课程内容的数学实质，对于保持教材的科学性具有重要的意义。标准要求“教材中学习素材的选择，图片、情境、案例与栏目等的设置，拓展内容的编写，以及其他课程资源的利用，都应当与所安排的数学内容有实质性联系，有利于提高学生对数学实质的理解，有利于提高学生对于所学内容的兴趣”。,基本素材 义务教育阶段的数学教学内容是为培养学生今后学习、工作和生活所必需的基本数学能力。标准在教学内容目标方面有明确、具体的规定。教材的素材选择与编写应根据标准的内容目标要求进行。,
44、情境设置 情境引导是启发式教学的重要手段，教材应努力开发既贴近学生生活实际、又准确体现相关主题的数学实质的情境，正确引导学生学习理解有关的数学概念、理论或方法。情境设置要注意防止模式化。选取的情境可以来自生活实际，也可以根据数学知识发展的内部逻辑来设计，应以有利于学生学习、理解为原则。好的、恰当的案例非常重要，它们应当是精心选择、能作为载体展示知识过程、有助于学生理解数学实质的典型素材。,栏目 栏目的设置应明确功能，围绕着相关内容的数学实质各司其职，避免重叠或流于形式。插图 插图具有直观启发、引导兴趣等作用，插图（包括章头图）的配置应精制、美观、体现相关主题的数学实质，在数量与形式上要与不同学
45、段学生的认知特征相适应。,3.遵循学生认知规律，准确把握标准要求 遵循学生的认知规律，也是对教材编写最基本的科学性要求之一。学生的思维水平与认知能力随着年龄的增长而发展，呈现出一定的规律性。教学过程必须遵循这方面的规律，在学习素材、呈现形式、教学方法等方面经历不同的阶段，体现出相应的特征。违背这方面规律的教学活动是不科学的。标准对于义务教育阶段的数学教学内容有明确和具体的目标要求，教材编写应准确地把握不同学段不同要求，把握“过程目标”或“结果目标”要求的程度。,4.教材的编写要有一定的实验依据 实践是检验真理的标准，教学实践同样也是检验教材科学性的标准。教科书编写是否科学合理，是否能收到良好的教学效果，需要在教学实践中检验。教材编写过程中，关于教材内容的选取、结构的安排、案例的设计、习题的配置等，都应有课堂教学的实验依据，根据实验的结果分析、推敲其科学性与可行性。习题数量的多少和如何分层次设计等都应根据教学实验的效果来调整、确定。特别是教材中一些新增的内容，更要经过较大范围的实验。教材在通过审查正式出版以后，也仍然需要根据使用的情况不断改进与完善。,谢 谢,
