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1、九年级数学第22章,一元二次方程,卅铺初中 孙良重,本章知识体系,1、一元二次方程,2、一元二次方程的解法,3、实际问题与一元二次方程,1、一元二次方程（1）概念;（2）一般形式;（3）一元二次方程解的概念.,概括：,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。,一元二次方程通常可写成如下的一般形式：,ax2+bx+c=0,二次项,一次项,常数项,二次项系数,一次项系数,a0,相信你能行,1、下列方程中哪些是一元二次方程？（1）（2）（3）,不是,不是,是,2将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：,3x2=5x+2(x+3)(x-4)
2、=-6,二次项系数3、一次项系数-5、常数项-2,二次项系数1、一次项系数-1、常数项6,相信你能行,1、当m 时,方程(m1)2(2m1)+m=0是关于的一元一次方程,当m 时,上述方程才是关于的一元二次方程,=1,1,2M为何值时，方程 是关于的一元二次方程?,m=1,一元二次方程解的概念,能使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。,已知关于x的一元二次方程(m1)x23x5m40有一根为2，求m。,分析：一根为2即x2,只需把x2代入原方程。,练习,m=6,A.1 B.-1 C.1或-1 D.0,B,2、一元二次方程的解法,想一想：每种解法的适用
3、类型及基本步骤。,（1）直接开平方法（2）配方法（3）公式法（4)因式分解法,按指定的方法解下列方程：,x1=4 x2=-8,x1=1 x2=-5,x1=1/2 x2=-3,y1=y2=5,A 3x 3.23,C 3.24x 3.25,D 3.25x 3.26,B 3.23x 3.24,C,由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根由方程的系数a、b、c来确定。那么我们不解一元二次方程可以知道根的情况吗？,思考：,0方程有两个不相等的实数根；0方程有两个相等的实数根；=0方程没有实数根。,1.一元二次方程ax2+x-2=0有两个不相等的实数根，则a_,C,2.若方程2X-5X
4、+m=0有两个相等的实数根，则m=(),A、-2 B、0 C、2 D、25/8,D,一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数。,已知：x1和x2 是一元二次方程x2-4x+1=0的两根,求下列代数式的值：（1）（x1+1）（x2+1）（2）x12+x22（3）（x1-x2）2,练习：,3、实际问题与一元二次方程,这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，若所得的根有两个，须检验这两个根是否符合实际问题的要求。,就是以一元二次方程为数学模型解决一些与我们生活中有关的增长率、减少率、面积等实际问题。,练习:,1.某厂今年一月的总产
5、量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为.,B,小结,类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式,若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的量是a,增长(或降低)两次后的量是b,则它们的数量关系可表示为,注意：（1）其中增长取+,降低取（2）解这类问题列出的方程一般用 直接开平方法,练习：,围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面积为4800m2.求这个公园的长与宽.（设长为x米，只列出方程即可）,本节课小结,通过本节课的学习，我们更进一步地理解和掌握了一元二次方程的有关知识，可以熟练地求出一元二次方程的根，并能建立一元二次方程数学模型解决生活与生产中的一些实际问题。,请各位领导、各位同仁提出宝贵意见,谢谢！,
