空间向量与立体几何经典题型.doc

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1、例题1. 已知三点不共线，对平面外任一点，满足条件，试判断：点与是否一定共面？分析：要判断点与是否一定共面，即是要判断是否存在有序实数对，使或对空间任一点，有。解：由题意：，即，所以，点与共面点评：在用共面向量定理及其推论的充要条件进行向量共面判断的时候，首先要选择恰当的充要条件形式，然后对照形式将已知条件进行转化运算例题2. 如图，已知矩形和矩形所在平面互相垂直，点，分别在对角线，上，且，求证：平面分析：要证明平面，只要证明向量可以用平面内的两个不共线的向量和线性表示证明：如图，因为在上，且，所以同理，又，所以又与不共线，根据共面向量定理，可知，共面由于不在平面内，所以平面点评：空间任意的两

2、向量都是共面的考点二 证明空间线面平行与垂直例题3. 如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA14，点D是AB的中点， （I）求证：ACBC1； （II）求证：AC 1/平面CDB1；分析：（1）证明线线垂直方法有两类：一是通过三垂线定理或逆定理证明，二是通过线面垂直来证明线线垂直；（2）证明线面平行也有两类：一是通过线线平行得到线面平行，二是通过面面平行得到线面平行.解法一：（I）直三棱柱ABCA1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5， ACBC，且BC1在平面ABC内的射影为BC， ACBC1；（II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE， D是AB的中点，E

3、是BC1的中点， DE/AC1，ABCA1B1C1Exyz DE平面CDB1，AC1平面CDB1， AC1/平面CDB1；解法二：直三棱柱ABCA1B1C1底面三边长AC3，BC4，AB5，AC、BC、C1C两两垂直，如图，以C为坐标原点，直线CA、CB、C1C分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则C（0,0，0），A（3,0，0），C1（0,0，4），B（0,4，0），B1（0,4，4），D（，2,0）（1）（3,0，0），（0，4,0），0，ACBC1.（2）设CB1与C1B的交战为E，则E（0,2，2）.（，0,2），（3,0，4），DEAC1.点评：转化转化平行问题的转化：面面

4、平行线面平行线线平行；主要依据是有关定义及判定定理和性质定理例题4. （北京市东城区2007年综合练习）如图，在棱长为2的正方体的中点，P为BB1的中点. （I）求证：； （II）求证； （III）求异面直线所成角的大小. 分析：本小题考查直线与平面垂直，二面角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力.解法一：（I）连结BC1 由正方体的性质得BC1是BD1在平面BCC1B1内的射影，所以(II)又， （III）延长由于正方体的棱长为2，即异面直线所成角的大小为arccos.解法二：（I）如图建立空间直角坐标系.则B（2，2，0），C（0，2，0）B1（2，2，2），D1（0，0，2）. 3

5、分 （II），. （III），即异面直线所成角的大小为arccso点评：证明线面垂直只需证此直线与平面内两条相交直线垂直即可.这些从本题证法中都能十分明显地体现出来考点三 求空间图形中的角与距离根据定义找出或作出所求的角与距离，然后通过解三角形等方法求值，注意“作、证、算”的有机统一.解题时注意各种角的范围：异面直线所成角的范围是090，其方法是平移法和补形法；直线与平面所成角的范围是090，其解法是作垂线、找射影；二面角0180，其方法是：定义法；三垂线定理及其逆定理；垂面法 另也可借助空间向量求这三种角的大小.例题5. （河南省开封市2007届高三年级第三次质量检测）在长方体ABCDA1B

6、1C1D1中，AA1=1，AD=DC=. （1）求直线A1C与D1C1所成角的正切值； （2）在线段A1C上有一点Q，且C1Q=C1A1，求平面QDC与平面A1DC所成锐二面角的大小.分析：求线面角关键是作垂线，找射影，求异面直线所成的角采用平移法 求二面角的大小也可应用面积射影法，向量法办 解法一：（I）为异面直线AC与D1C所成的角连AD，在RtADC中，CD=，AD=2， （II）过Q作EF（在平面AC内）使EF/AB，连B1C、CF、DF，（面EFCD即平面QDC；面A1B1CD即平面A1DC）即为二面角A1DCQ的平面角.，即所求二面角大小为30解法二：（I）同解法一（I） （II）

7、建立空间直角坐标系，即平面QDC与平面A1DC所成锐二面角为点评：本题主要考查异面直线所成的角、线面角及二面角的一般求法，综合性较强 用平移法求异面直线所成的角，利用三垂线定理求作二面角的平面角，是常用的方法.例题6. （福建省福州三中2008届高三第三次月考）如图，正三棱柱的所有棱长都是，是棱的中点，是棱的中点，交于点 （1）求证：； （2）求二面角的大小（用反三角函数表示）； （3）求点到平面的距离。分析：本题涉及立体几何线面关系的有关知识, 本题实质上求解角度和距离,在求此类问题中，要将这些量处于三角形中,最好是直角三角形,这样有利于问题的解决，此外用向量也是一种比较好的方法.解答：（1

8、）证明：建立如图所示， 即AEA1D， AEBD AE面A1BD（2）设面DA1B的法向量为由 取设面AA1B的法向量为 由图可知二面角DBA1A为锐角，它的大小为arcos （3），平面A1BD的法向量取则B1到平面A1BD的距离d=点评：立体几何的内容就是空间的判断、推理、证明、角度和距离、面积与体积的计算，这是立体几何的重点内容,本题实质上求解角度和距离,在求此类问题中,尽量要将这些量处于三角形中,最好是直角三角形,这样计算起来,比较简单,此外用向量也是一种比较好的方法,不过建系一定要恰当,这样坐标才比较好写出来.考点四 探索性问题例题7. (2007安徽文) A如图，在三棱锥中，是的中

9、点，且，（I）求证：平面平面；（II）试确定角的值，使得直线与平面所成的角为解法1：（），是等腰三角形，又是的中点，又底面于是平面又平面，平面平面（） 过点在平面内作于，则由（）知平面连接，于是就是直线与平面所成的角依题意，所以在中，；在中，故当时，直线与平面所成的角为解法2：（）以所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，于是，从而，即同理，即又，平面又平面平面平面ADBCVxyz（）设平面的一个法向量为，则由得可取，又，于是，即，故交时，直线与平面所成的角为解法3：（）以点为原点，以所在的直线分别为轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，于是，从而，即同理，即又，平面

10、又平面，平面平面（）设平面的一个法向量为，则由，得ADBCVxy可取，又，于是，即故交时，即直线与平面所成角为考点五 折叠、展开问题例题8（2006年辽宁高考）已知正方形 、分别是、的中点,将沿折起,如图所示,记二面角的大小为 (I) 证明平面;(II)若为正三角形,试判断点在平面内的射影是否在直线上,证明你的结论,并求角的余弦值 分析:充分发挥空间想像能力，抓住不变的位置和数量关系，借助模型图形得出结论，并给出证明.解析: (I)证明:EF分别为正方形ABCD得边AB、CD的中点,EB/FD,且EB=FD,四边形EBFD为平行四边形 BF/ED.,平面 (II)如右图,点A在平面BCDE内的

11、射影G在直线EF上,过点A作AG垂直于平面BCDE,垂足为G,连结GC,GD ACD为正三角形,AC=AD.CG=GD.G在CD的垂直平分线上, 点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上,过G作GH垂直于ED于H,连结AH,则,所以为二面角A-DE-C的平面角 即.设原正方体的边长为2a,连结AF,在折后图的AEF中,AF=,EF=2AE=2a,即AEF为直角三角形, . 在RtADE中, ., 点评：在平面图形翻折成空间图形的这类折叠问题中，一般来说，位于同一平面内的几何元素相对位置和数量关系不变：位于两个不同平面内的元素，位置和数量关系要发生变化，翻折问题常用的添辅助线的方法是作棱的垂线。

12、考点六 球体与多面体的组合问题例题9设棱锥MABCD的底面是正方形，且MAMD，MAAB，如果AMD的面积为1，试求能够放入这个棱锥的最大球的半径.分析：关键是找出球心所在的三角形，求出内切圆半径.解： ABAD，ABMA，AB平面MAD，由此，面MAD面AC.记E是AD的中点，从而MEAD.ME平面AC，MEEF.设球O是与平面MAD、平面AC、平面MBC都相切的球.不妨设O平面MEF，于是O是MEF的内心.设球O的半径为r，则r设ADEFa,SAMD1.ME.MF,r-1。当且仅当a，即a时，等号成立.当ADME时，满足条件的球最大半径为-1.点评：涉及球与棱柱、棱锥的切接问题时一般过球心

13、及多面体中的特殊点或线作截面，把空间问题化归为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系。注意多边形内切圆半径与面积和周长间的关系；多面体内切球半径与体积和表面积间的关系。一、 方法总结1位置关系：（1）两条异面直线相互垂直 证明方法：证明两条异面直线所成角为90；证明两条异面直线的方向量相互垂直。（2）直线和平面相互平行证明方法：证明直线和这个平面内的一条直线相互平行；证明这条直线的方向量和这个平面内的一个向量相互平行；证明这条直线的方向量和这个平面的法向量相互垂直。（3）直线和平面垂直证明方法：证明直线和平面内两条相交直线都垂直，证明直线的方向量与这个平面内不共线的两个向量都垂直

14、；证明直线的方向量与这个平面的法向量相互平行。（4）平面和平面相互垂直证明方法：证明这两个平面所成二面角的平面角为90；证明一个平面内的一条直线垂直于另外一个平面；证明两个平面的法向量相互垂直。2求距离：求距离的重点在点到平面的距离，直线到平面的距离和两个平面的距离可以转化成点到平面的距离，一个点到平面的距离也可以转化成另外一个点到这个平面的距离。（1）两条异面直线的距离求法：利用公式（其中A、B分别为两条异面直线上的一点，为这两条异面直线的法向量）（2）点到平面的距离求法：“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。等体积法。向量法，利用公式（其中A为已知点，B为这个平面内的任意一点，这个平

15、面的法向量）3求角（1）两条异面直线所成的角求法：先通过其中一条直线或者两条直线的平移，找出这两条异面直线所成的角，然后通过解三角形去求得；通过两条异面直线的方向量所成的角来求得，但是注意到异面直线所成角得范围是，向量所成的角范围是，如果求出的是钝角，要注意转化成相应的锐角。（2）直线和平面所成的角求法：“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。向量法，先求直线的方向量于平面的法向量所成的角，那么所要求的角为或。（3）平面与平面所成的角求法：“一找二证三求”，找出这个二面角的平面角，然后再来证明我们找出来的这个角是我们要求的二面角的平面角，最后就通过解三角形来求。通过射影面积来求（在其中一个

16、平面内找出一个三角形，然后找这个三角形在另外一个平面的射影，那么这个三角形的射影面积与原三角形面积之比即为cos，注意到我们要求的角为或）；向量法，先求两个平面的法向量所成的角为，那么这两个平面所成的二面角的平面角为或。 我们现在来解决立体几何的有关问题的时候，注意到向量知识的应用，如果可以比较容易建立坐标系，找出各点的坐标，那么剩下的问题基本上就可以解决了，如果建立坐标系不好做的话，有时求距离、角的时候也可以用向量，运用向量不是很方便的时候，就用传统的方法了！4解题注意点（1）我们现在提倡用向量来解决立体几何的有关问题，但是当运用向量不是很方便的时候，传统的解法我们也要能够运用自如。（2）我

17、们如果是通过解三角形去求角、距离的时候，做到“一找二证三求”，解题的过程中一定要出现这样一句话，“是我们所要求的角”、“线段AB的长度就是我们所要求的距离”等等。让人看起来一目了然。（3）用向量来求两条异面直线所成角时，若求出cosx，则这两条异面直线所成的角为arccos|x|（4）在求直线与平面所成的角的时候，法向量与直线方向量所成的角或者法向量与直线的方向量所成角的补交与我们所要求的角互余，所以要或，若求出的角为锐角，就用，若求出的钝角，就用。（5）求平面与平面所成角的时，若用第、种方法，先要去判断这个二面角的平面角是钝角还是锐角，然后再根据我们所作出的判断去取舍。二、 强化训练（一）

18、选择题1空间有四个点，如果其中任意三个点都不在同一条直线上，那么经过其中三个点的平面A可能有3个，也可能有2个 B可能有4个，也可能有3个C可能有3个，也可能有1个 D可能有4个，也可能有1个2下列命题中正确的个数是（ ）三角形是平面图形 四边形是平面图形四边相等的四边形是平面图形 矩形一定是平面图形A1个 B2个 C3个 D4个3设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题（ ） 若若 其中正确的命题的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个4如图所示，已知正四棱锥SABCD侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为 （ ）A90B60C45D305

19、设有如下三个命题：甲：相交直线、m都在平面内，并且都不在平面内；乙：直线、m中至少有一条与平面相交；丙：平面与平面相交当甲成立时，A乙是丙的充分而不必要条件 B乙是丙的必要而不充分条件C乙是丙的充分且必要条件 D乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件6若a，b，l是两两异面的直线，a与b所成的角是，l与a、l与b所成的角都是，则的取值范围是（ ）ABCD7 在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是( )A B C D 8 在直二面角l中，直线a,直线b,a、b与l斜交，则( )A a不和b垂直，但可能abB a可能和b垂直，也可能ab

20、C a不和b垂直，a也不和b平行D a不和b平行，但可能ab9 在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角是( )A B C D A1CBAB1C1D1DO10如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面AB C1D1的距离为（B）A、B、C、D、11ABC的顶点B在平面a内，A、C在a的同一侧，AB、BC与a所成的角分别是30和45,若AB=3,BC= ,AC=5,则AC与a所成的角为(A)60 (B)45 (C)30 (D)1512矩形ABCD中，AB=4

21、，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为（ ）ABCD（二）填空题13 设X、Y、Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“XZ且YZXY”为真命题的是_(填序号) X、Y、Z是直线；X、Y是直线，Z是平面；Z是直线，X、Y是平面；X、Y、Z是平面.14 已知AOB90,过O点引AOB所在平面的斜线OC，与OA、OB分别成45、60，则以OC为棱的二面角AOCB的余弦值等于_ 15正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为23,则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为_ 16空间四点A、B、C、D中，每两点所连线段的长都等于a，动点P在线段A

22、B上，动点Q在线段CD上，则P与Q的最短距离为_ （一） 解答题17. 已知，从平面外一点引向量，PABCDD1A1B1C111441第18题图（1）求证：四点共面；（2）平面平面18. 如图，是正四棱锥,是正方体，其中（）求证：；（）求平面与平面所成的锐二面角的大小；（）求到平面的距离19. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点 （1）求证：平面PAD； （2）当平面PCD与平面ABCD成多大二面角时， 直线平面PCD？20（安徽省合肥市2007年高三第三次教学质量检测）已知，在如图所示的几何体ABCED中，EC面ABC，DB面ABC，

23、CE=CA=CB=2DB，ACB=90，M为AD的中点。 （1）证明：EMAB； （2）求直线BM和平面ADE所成角的大小。21. （山东省济宁市20062007学年度高三年级第一次摸底考试）如图，四面体CABD，CB = CD，AB = AD， BAD = 90.E、F分别是BC、AC的中点. （）求证：ACBD； （）如何在AC上找一点M，使BF平面MED？并说明理由； （）若CA = CB，求证：点C在底面ABD上的射影是线段BD的中点.22. （广东省惠州市2008届高三第二次调研）正方体，E为棱的中点() 求证：；() 求证：平面；（）求三棱锥的体积强化训练题答案1【答案】D解析：

24、分类，第一类，四点共面，则有一个平面，第二类，四点不共面，因为没有任何三点共线，则任何三点都确定一个平面，共有4个。.2【答案】B解析：命题是正确的，因为三角形的三个顶点不共线，所以这三点确定平面。命题是错误，因平面四边形中的一个顶点在平面的上、下方向稍作运动，就形成了空间四边形。命题也是错误，它是上一个命题中比较特殊的四边形。命题是正确的，因为矩形必须是平行四边形，有一组对边平行，则确定了一个平面。3【答案】B解析：注意中b可能在上；中a可能在上；中b/，或均有，故只有一个正确命题4【答案】B解析： 平移SC到，运用余弦定理可算得5【答案】C解析：当甲成立，即“相交直线、m都在平面内，并且都

25、不在平面内”时，若“、m中至少有一条与平面相交”，则“平面与平面相交”成立；若“平面与平面相交”，则“、m中至少有一条与平面相交”也成立6【答案】D解析： 当l与异面直线a，b所成角的平分线平行或重合时，a取得最小值，当l与a、b的公垂线平行时，a取得最大值。7 【答案】 C 解析 设A1C1B1D1=O1，B1D1A1O1，B1D1AA1，B1D1平面AA1O1，故平面AA1O1AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过A1作A1HAO1于H，则易知A1H长即是点A1到平面AB1D1的距离，在RtA1O1A中，A1O1=，AO1=3，由A1O1A1A=hAO1,可得A1H=。8 【答案】C

26、 解析 如图，在l上任取一点P，过P分别在、内作aa,bb,在a上任取一点A，过A作ACl，垂足为C，则AC,过C作CBb交b于B，连AB，由三垂线定理知ABb，APB为直角三角形,故APB为锐角 9 【答案】 D 解析 (特殊位置法）将P点取为A1，作OEAD于E，连结A1E，则A1E为OA1的射影，又AMA1E，AMOA1，即AM与OP成90角 答案 D10【答案】B 解析：取B1C1的中点M，连B1C交BC1于，取C1的中点N，连MN，则MN又在正方体ABCD-A1B1C1D1中OM平行于平面ABC1D1.则O到平面ABC1D1距离转化为M到平面ABC1D1的距离，即MN=，故选B11【

27、答案】ABCEDFC 解析：如图，AE平面于E,CD平面于D,EFAC,EF交CD于F,则ABE=300,CBD=450,由此得CD=4,AE=1.5,EF=2.5,而EF=AC=5 FED=300,即AC与平面所成的角为300,选(C)12【答案】C 解析：连接矩形ABCD的对角线AC、BD交于O，则AOBOCODO，则O为四面体ABCD的外接球的圆心，因此四面体ABCD的外接球的半径为，体积为.选C.13 【答案】 解析 是假命题，直线X、Y、Z位于正方体的三条共点棱时为反例，是真命题，是假命题，平面X、Y、Z位于正方体的三个共点侧面时为反例 14 【答案】 解析 在OC上取一点C，使OC

28、=1，过C分别作CAOC交OA于A，CBOC交OB于B，则AC=1，OA=，BC=，OB=2，RtAOB中，AB2=6，ABC中，由余弦定理，得cosACB= 答案 15 【答案】 60 解析 设一个侧面面积为S1，底面面积为S，则这个侧面在底面上射影的面积为，由题设得，设侧面与底面所成二面角为,则cos=,=60 答案 6016 【答案】a 解析 以A、B、C、D为顶点的四边形为空间四边形，且为正四面体，取P、Q分别为AB、CD的中点，因为AQ=BQ=a,PQAB,同理可得PQCD，故线段PQ的长为P、Q两点间的最短距离，在RtAPQ中，PQ=a.答案 a17解：（1）四边形是平行四边形，共

29、面；（2），又，所以，平面平面18解：() 连结AC , 交BD于点O , 连结PO , 则PO面ABCD , 又 , , , （） AOBD , AOPO , AO面PBD , 过点O作OMPD于点M，连结AM , 则AMPD , AMO 就是二面角A-PD-O的平面角, 又, AO=,PO= , ,即二面角的大小为 ()用体积法求解：即有 解得，即到平面PAD的距离为19证：（1）取CD中点G，连结EG、FGE、F分别是AB、PC的中点，EG/AD，FG/PD，平面EFG/平面PAD， EF/平面PAD （2）当平面PCD与平面ABCD成45角时，直线EF平面PCD.证明：G为CD中点，则

30、EGCD，PA底面ABCDAD是PD在平面ABCD内的射影。 CD平面ABCD，且CDAD，故CDPD 又FGPDFGCD，故EGF为平面PCD 与平面ABCD所成二面角的平面角，即EGF=45，从而得ADP=45， AD=AP.由RtDPAERtDCBE，得PE=CE.又F是PC的中点，EFPC.由CDEG，CDFG，得CD平面EFG，CDEF，即EFCD，故EF平面PCD 20解法一： （1）如图，以C为原点，CA、CB、CE所在的射线为x、y、z轴建立空间直角坐标系. 不妨设BD=1，则E（0，0，2），A（2，0，0），D（0，2，1），B（0，2，0）由M是AD的中点，得M （2）设

31、面ADE的法向量n=（x，y，z）由又直线BM和平面ADE所成角为。解法二：（1）如图，过M作MNAB，由DB面ABC2分M是AD中点，N是AB中点，CA=CB，CNAB由三垂线定理，得EMAB（2）设CB和ED延长线交于F，不妨设BD=1易求设B到面AEF的距离为h，由设直线BM和平面ADE所成角为。21解：（）取BD的中点O，连接AO，CO，在BCD中， BC = DC，COBD，同理AOBD 而AOCO = O，BD平面AOC， 又平面AOC，ACBD. （）取FC的中点M，连接EM，DM， E是BC的中点，BFEM，平面MED，BF平面MED，FC的中点M即为所求. （）ABD是等腰直

32、角三角形，BAD = 90，AO = BO = DO；CA = CB = CD，CO是公共边，COACOBCOD；COA=90，即COAO，又COBD，AOBD = O，CO平面ABD即点C在底面ABD上的射影是线段BD的中点 。22解析：主要考察立体几何中的位置关系、体积 ()证明：连结，则/， 是正方形，面，又，面 面， （）证明：作的中点F，连结是的中点，四边形是平行四边形， 是的中点，又，四边形是平行四边形，/，平面面 又平面，面 （3） （四）创新试题如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1. （I）求证：A1C/平面AB1D； （II）求二面角BAB1D

33、的大小； （III）求点c到平面AB1D的距离.2,4,6创新试题解析答案1解法一（I）证明：连接A1B，设A1BAB1 = E，连接DE.ABCA1B1C1是正三棱柱，且AA1 = AB，四边形A1ABB1是正方形，E是A1B的中点，又D是BC的中点，DEA1C. DE平面AB1D，A1C平面AB1D，A1C平面AB1D. （II）解：在面ABC内作DFAB于点F，在面A1ABB1内作FGAB1于点G，连接DG.平面A1ABB1平面ABC， DF平面A1ABB1，FG是DG在平面A1ABB1上的射影， FGAB1， DGAB1FGD是二面角BAB1D的平面角 设A1A = AB = 1，在正

34、ABC中，DF=在ABE中，在RtDFG中，所以，二面角BAB1D的大小为 （III）解：平面B1BCC1平面ABC，且ADBC，AD平面B1BCC1，又AD平面AB1D，平面B1BCC1平面AB1D.在平面B1BCC1内作CHB1D交B1D的延长线于点H，则CH的长度就是点C到平面AB1D的距离. 由CDHB1DB，得即点C到平面AB1D的距离是 解法二：建立空间直角坐标系Dxyz，如图， （I）证明：连接A1B，设A1BAB1 = E，连接DE.设A1A = AB = 1，则 ， （II）解：， ，设是平面AB1D的法向量，则，故；同理，可求得平面AB1B的法向量是 设二面角BAB1D的大小为，二面角BAB1D的大小为 （III）解由（II）得平面AB1D的法向量为，取其单位法向量点C到平面AB1D的距离共23页第23页