第一章有理数导学案.doc

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1、第一章 有理数课题：1.1 正数和负数（1）【学习目标】：1、掌握正数和负数概念；2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。【重点难点】：正数和负数概念【导学指导】：一、知识链接：1、小学里学过哪些数请写出来： 、 、 。2、阅读课本P1和P2三幅图（边阅读边思考教科书中的问题）回答下面提出的问题：3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？二、自主学习1、正数与负数的产生 （1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相

2、反意义的量。请你也举一个具有相反意义量的例子： 。（2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“”（读作负）号来表示，如上面的3、8、47。（2）活动 两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.（3）问题：(课本第3页例题)先引导学生分析，再让学生独立完成例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,

3、小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值；（2)某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%,法国减少2.4%, 英国减少3.5%,意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.写出这些国家某年商品进出口总额的增长率；解:(1)这个月小明体重增长_ ,小华体重增长_ ,小强体重增长_ ；（2)六个国家某年商品进出口总额的增长率:美国_ 德国_ 法国_ 英国_ 意大利_ 中国_完成练习P3的T1，T23、归纳只要问题中出现具有相反意义的量，我都可用 和 分别表示它们。1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。2）正数是大于0的数，负数是

4、的数，0既不是正数也不是负数。【课堂练习】： 1. P3第1题到第2题（直接做在课本上）。 2小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_,-4万元表示_。3已知下列各数：-，3.14，+3065，0，-239；则正数有_；负数有_。4下列结论中正确的是 （ ）A0既是正数，又是负数BO是最小的正数C0是最大的负数 D0既不是正数，也不是负数 5给出下列各数：-3，0，+5，+3.1，2004，+2010；其中是负数的有 （ ）A2个B3个C4个D5个【要点归纳】：正数、负数的概念：（1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。（2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既

5、不是正数也不是负数。【拓展训练】：1零下15，表示为_，比O低4的温度是_。2地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_地，最低处为_地3“甲比乙大-3岁”表示的意义是_。4如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。【总结反思】：课题：1.1正数和负数（2）【学习目标】：1、会用正、负数表示具有相反意义的量；2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识；【学习重点】：用正、负数表示具有相反意义的量；【学习难点】：实际问题中的数量关系；【导学指导】一、知识链接.

6、通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用_ 和_ 来分别表示它们。问题：“零”为什么即不是正数也不是负数呢?引导学生思考讨论,借助举例说明。参考例子:温度表示中的零上,零下和零度。二.自主探究阅读思考(课本第4页思考问题)回答：图中正数和负数的含义是什么？你能举一些用正数、负数表示数量的实际例子吗？【课堂练习】1课本第4页练习第1-4题和第5页复习巩固T1-3（分组检查评比）2、分组完成(课本第5页)4-8题然后展示讲评（教师评分10，8，6，4，2，0分，还可适当加分） 【要点归纳】1、本节课你有那些收获？2、还有没解决的问题吗？【拓展训练】1

7、）甲冷库的温度是-12C,乙冷库的温度比甲冷酷低5C,则乙冷库的温度是 ；2）一种零件的内径尺寸在图纸上是90.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?【总结反思】：课题：1.2.1 有理数【学习目标】:1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；2、了解分类的标准与集合的含义；3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；【学习重点】：正确理解有理数的概念【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类【导学指导】一、温故知新1、通过两节课的学习,那么你能写出3个不同类的数吗?.(4名学生板书)_二、自主探

8、究问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类；分为几类，又该怎样分呢？引导归纳： 统称为整数， 统称为有理数。问题2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?师生共同交流、归纳 2、正数集合与负数集合所有的正数组成 集合，所有的负数组成 集合【课堂练习】完成P6练习T1和T2（做在课本上）1.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15, -, -5, , , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；正整数集合 负整数集合正分数集合 负分数集合2指出下列各数中的正数、负数、整数、分数：-15，+6，-2，-0.9,1,0,0.63,-4.95.【

9、要点归纳】： 有理数分类 【拓展训练】1、下列说法中不正确的是（ ）A-3.14既是负数，分数，也是有理数 B0既不是正数，也不是负数，但是整数c-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 DO是正数和负数的分界2、在下表适当的空格里画上“”号有理数整数分数正整数负分数自然数-8是-2.25是是0是【总结反思】：课题：1.2.2数轴【学习目标】:1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；3、领会数形结合的重要思想方法；【重点难点】：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数；【导学指导】一、知识链接1、观察下面的温度计,读出温度.分别是 C、

10、C、 C；2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境? 二、自主探究1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？引导归纳：画数轴需要三个条件，即 、 方向和 长度。【课堂练习】1、请你画好一条数轴 2、利用上面的数轴表示下列有理数 1.5， 2， 2， 2.5， ， 0；3、 写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:4.在你1题中画的数轴上,如果表示有理数的点在原点的左边,那么是一个 数;

11、如果表示有理数的点在原点的右边,那么是一个 数.5一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示数-a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度。三、寻找规律1、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？ 2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？ 3、进一步引导学生完成P9归纳【要点归纳】：画数轴需要三个条件是什么？【拓展练习】1、在数轴上,表示数-3,2.6,0,-1的点中,在原点左边的点有 个。2、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )A.-5， B.-

12、4 C.-3 D.-2 3、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系? 【总结反思】： 课题：1.2.3 相反数【学习目标】:1、掌握相反数的意义；2、掌握求一个已知数的相反数；3、体验数形结合思想；【学习重点】：求一个已知数的相反数；【学习难点】：根据相反数的意义化简符号。【导学指导】一、温故知新1、数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：2、在上面的数轴上描出表示5、2、5、+2 这四个数的点。3、观察上图并填空： 数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。 从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的

13、距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是 ，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称。二、自主学习自学课本第9、10的内容并填空： 1、相反数的概念像2和2、5和5、3和3这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。2、练习（1）、2.5的相反数是 ，和 是互为相反数， 的相反数是2010；（2）、a和 互为相反数，也就是说，a是 的相反数例如a=7时，a=7，即7的相反数是7. a=5时，a=（5），“（5）”读作“5的相反数”，而5的相反数是5，所以，（5）=5你发现了吗，在一个数的前面添上一个“”号，这个数就成了原数的 （3）简化符号：(0.75)= ，(68)= ，(0.5

14、 )= ，(3.8)= ；（4）、0的相反数是 .3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 分别在数轴的 。【课堂练习】 P10第1、2、3、4题【要点归纳】：1、本节课你有那些收获？2、还有没解决的问题吗？【拓展训练】1.在数轴上标出3，1.5，0各数与它们的相反数。2.1.6的相反数是 ,2x的相反数是 ,a-b的相反数是 ；3. 相反数等于它本身的数是 ,相反数大于它本身的数是 ； 4.填空：(1)如果a13，那么a ；(2)如果-a5.4，那么a ；(3)如果x6，那么x ；(4)x9，那么x ；5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数。课题：1.2.4绝对值【

15、学习目标】:1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义；2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法；3、体验运用直观知识解决数学问题的成功；【重点难点】：绝对值的概念与两个负数的大小比较【导学指导】一、知识链接问题：如下图两汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行走10千米，他们行走的路线 （填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近） 二、自主探究1、由上问题可以知道，10到原点的距离是 ，10到原点的距离也是 到原点的距离等于10的数有 个，它们的关系是一对 。这时我们就说10的绝对值是10，10的绝对值也是10；例如，3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；6的绝对值是

16、 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作 a。2、练习（1）、式子-5.7表示的意义是 。（2）、2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 ；（3）、24= . 3.1= ，= ，0= ；3、思考、交流、归纳由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。用式子表示就是：1）、当a是正数（即a0）时，a= ；2）、当a是负数（即a0）时，a= ；3）、当a=0时，a= ；4、随堂练习 P11第1、2、3题（直接做在课本上）5、阅读P12的思考，发现新知阅读P12问题，你有什么发现吗？在数轴上表示的两个数，右边的数总要 左边的数 （

17、填写大、小）。也就是：1）、正数 0，负数 0，正数大于负数。2）、两个负数，绝对值大的 。【课堂练习】：1、自学例题 P13 （教师指导）2、比较下列各对数的大小：3和-5； 3和5； 2.5和2.25； 和【要点归纳】：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。【拓展练习】1如果，则的取值范围是 （ ） AOBOCODO2，则； ，则3如果，则，4绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A负数 B正数 C负数或零 D正数或零5给出下列说法：互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于本身的数只有正数；不相等的两个数绝对值不相等； 绝对值相等的两数一定相等其中正确的有（ ） A

18、0个B1个C2个D3个【总结反思】：课题：1.3.1有理数的加法（1）【学习目标】:1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算；2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题；【学习重点】：有理数加法法则【学习难点】：异号两数相加【导学指导】一、知识链接1、正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。于是红队的净胜球数为 4（2），蓝队的净胜球数为 1（1）。这里用到正数和负数的加法。那么，怎样计算

19、4（2）下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。二、自主探究1、借助数轴来讨论有理数的加法1）如果规定向右为正，向左为负，那么一个人向右走4米，再向右走2米，两次共向右走了 米，这个问题用算式表示就是： 2）如果规定向右为正，向左为负，那么一个人向左走5米，再向左走3米，两次共向左走多少米？很明显，两次共向左走了 米。这个问题用算式表示就是： 如图所示： 3）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：先向左走3米，再向右走5米，这个人相当于从起点向 走了 米；先向右走3米，再向左走5米，这个人相当于从起点向 走了 米；先向右走5米，再向左走5米，这个人相当于从起点向 走了 米；出这三种情况运

20、动结果的算式 4）如果这个人第一秒向右（或向左）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向右（或向左）运动了 米。写成算式就是 2、师生归纳两个有理数相加的几种情况（以上有6个算式）。3你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？有理数加法法则（1）同号的两数相加，取 的符号，并把 相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得 ；（3）一个数同0相加，仍得 。4.新知应用 例1 计算（自己动动手吧！） （1） （3）（9）； （2） （4.7）3.9.【课堂练习】：1 用算式表达下列的结果：（1） 温度由-40C上7

21、0C； （2） 收入7元，又支出5元。 2填空：（口答） （1）（4）+（6）= ； （2）3（8）= ；（4）7（7）= ； （4）（9）1 = ；（5）（6）+0 = ； （6）0+（3） = ； 2. 课本P18第2、3、4题【要点归纳】：有理数加法法则：【拓展训练】：1判断题：（1）两个负数的和一定是负数；（2）绝对值相等的两个数的和等于零；（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。2已知a= 8，b= 3； （1）当a、b同号时，求a+b的值；（2）当a、b异号时，求a+b的值。课题：1.3.1有理数的

22、加法（2）【学习目标】:掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算；【重点难点】：灵活运用加法运算律简化运算；【导学指导】一、温故知新1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面： 、 2、计算 30 +（20）= （20）+30= 8 +（5） +（4）= 8 + （5）+（4）=思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？二、自主探究1、请说说你发现的规律2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，即：两个数相加，交换加数的位置，和 .式子表示为 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两

23、个数相加，和 用式子表示为 想想看，式子中的字母可以是哪些数？ 例2 计算： 1）16 +（25）+ 24 +（35）2）（2.48）+（+4.33）+（7.52）+（4.33）例3 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.110袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。【课堂练习】课本P20页练习 1、2 【要点归纳】：你会用加法交换律、结合律简化运算了吗？【拓展训练】1计算：（1）（7）+ 11 + 3 +（2）；

24、（2） 2绝对值不大于10的整数有 个，它们的和是 .3、填空：（1）若a0，b0，那么ab 0（2）若a0，b0，那么ab 0（3）若a0，b0，且ab那么ab 0（4）若a0，b0，且ab那么ab 04某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？5、课本P20实验与探究【总结反思】： 课题：1.3.2有理数的减法（1）【学习目标】:1、经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则；2、会正确进行有理数减法运算；3、体验把减法转化为加法的转化思想；【重点难点】：有理数

25、减法法则和运算【导学指导】一、知识链接1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为 154米，两处的高度相差多少呢？试试看，计算的算式应该是 .能算出来吗，画草图试试2、长春某天的气温是3C3C,这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最低气温,单位:C)显然,这天的温差是3(3)；想想看，温差到底是多少呢？那么，3(3)= ；二、自主探究1、还记得吗，被减数、减数、差之间的关系是：被减数减数= ；差+减数= 。2、请你与同桌伙伴一起探究、交流：要计算3(3)=？，实际上也就是要求：？+（3）=3，所以这个数（差）应该是 ；也就是3(3)=6；再看看，3+3=

26、 ；所以3(3) 3+3；由上你有什么发现？请写出来 .3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？1（3）= ， 1+3= ，所以1（3） 1+3；0（3）= ， 0+3= ，所以0（3） 0+3；4、归纳1）法则: 2）字母表示： 三、新知应用1、 例题例4.计算:(1) (3)(5)； (2)07；(3) 7.2(4.8)； (4)(3；请同学们先尝试解决 【课堂练习】课本 P23 T1.2【要点归纳】：有理数减法法则：【拓展训练】1、计算：（1）（37）（47）； （2）（53）16；（3）（210）87； （4）1.3（2.7）； （5）（2）（1）； 2分别求出数轴上下列两点间

27、的距离：（1）表示数8的点与表示数3的点；（2）表示数2的点与表示数3的点；【总结反思】：课题：1.3.2 有理数的减法（2）【学习目标】:1、理解加减法统一成加法运算的意义；2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算；【重点难点】：有理数加减法统一成加法运算；【导学指导】一、知识链接1、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：高度的变化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米记作+4.5千米3.2千米+1.1千米1.4千米请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了 千米。2、你是怎么算出来的，方法是 二、自主探究1、现在我们来研究（20）+（+3）（

28、5）（+7），该怎么计算呢？还是先自己独立动动手吧！2、怎么样，计算出来了吗，是怎样计算的，与同伴交流交流，师巡视指导。3、师生共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为 .再把加号记在脑子里，省略不写如：（20）（3）（5）（7） 有加法也有减法=（20）（3）（5）（7） 先把减法转化为加法= 20357 再把加号记在脑子里，省略不写可以读作：“负20、正3、正5、负7的 ”或者“负20加3加5减7”.4、完整写出解题过程5、探究：在用数轴上，点A、B分别表示数a、b.利用有理数减法，分别计算下列情况下点A、B之间的距离：a=2,b=6 ; a=6,b=2; a=2

29、,b=-6; a=-2,b=6.你发现点A、B之间的距离与数a、b之间的关系吗？【课堂练习】计算：（课本P24练习）（1）14+30.5；（2）-2.4+3.54.6+3.5 ；（3）（7）（+5）+（4）（10）； （4）； 【要点归纳】：【拓展训练】：计算：1）2718+（7）32 2）【总结反思】：课题：1.4.1有理数的乘法（1）【学习目标】:1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算；2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；【重点难点】：有理数乘法法则【导学指导】一、温故知新1.有理数加法法则内容是什么？2.计算（1）2+2+2= （

30、2）（-2）+（-2）+（-2）=3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？二、自主探究1、自学课本28-29页回答下列问题 （1） 23 = ； （2）（2）3 = ；（3）（2）（3）= ； （4）（2）（3）= ；（5）0（3）= ; (6)(-1000) 0= . 观察上面的式子， 你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？归纳有理数乘法法则两数相乘，同号 ，异号 ，并把 相乘。 任何数与0相乘，都得 。2、直接说出下列两数相乘所得的积1）(-5)（3） ； 2）（7）4 ； 3）（7）（9）； 4）0.9(-8) ； 3、请同学们自己完成例1 计算：（1）（3）9； (2)8(-1)（3）（

31、）（-2）.归纳： 的两个数互为倒数。 【课堂练习】课本30页练习1.2.3（直接做在课本上）【要点归纳】：有理数乘法法则：【拓展训练】1.如果ab0,a+b0,确定a、b的正负。2.对于有理数a、b定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1课题：1.4.1有理数的乘法（2）【学习目标】:1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；2、会进行有理数的乘法运算；3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力；【学习重点】：多个有理数乘法运算符号的确定；【学习难点】：正确进行多个有理数的乘法运算；【导学指导】一、温故知新1、有理数乘法法则：二、自主探究 1、 观察：下列各式的积是正的还是

32、负的？234（5），23（-4）（5），2（-3） (-4)（5），（2) (3) (4) （5)； 思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：几个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数；负因数的个数是 时，积是负数。2、新知应用1、例3 计算：（1） （2） 请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？ 你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由 7.8(8.1)O (19.6)小结： 【课堂练习】1口算：（课本P32练习T1）2计算：（1）.（5）8（7）（0.25）； （2）.；（3）；【要点归纳】：1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数；负因数的个数是 时，积是负数。2.几个数相乘,如果其中有一个因数为0，积等于0；【拓展训练】：一、选择1.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( ) A.由因数的个数决定 B.由正因