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1、谷城一中2013届高三数学综合练习 2012 12 24一、选择题. 1、集合的真子集个数是 （ c）A1 B2 C3 D42、若共线，则的值是（ d ） A B1 C0 D3已知zC，若|z|=24i，则的值是（ c ） A1 B1 CiD i4、在数列中，的值为 （ d ） A5050 B5051 C4950 D49515、把的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ c ）A BCD6如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）7、设 的反函数为，
2、若，则（b）A2 B C1 D8有两排座位，前排6个座位，后排7个座位，现安排2人就座，并且这2人不左右相邻，那么不同的坐法种数是（a） （A）134 （B）132 （C）102 （D）929、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（ c ）来源:学科网ZXXKA B CD 来10、若，且当时，恒有，则以为坐标的点所形成的平面区域的面积等于（ c ） A B C1 D二、填空题11设命题P：函数f(x)=x+(a0)在区间(1, 2)上单调递增；命题Q：不等式|x-1|-|x+2|0, a2+c2，ac（当且仅当a=c时等号成立）12=a2+c2-ac(a+c)248，a+c，a+b+c+=
3、（当且仅当a=c时取等号）故ABC的周长的最大值为。法2：（1）cos=cos，即2cos2B+cosB-1=0，cosB=或cosB=-1（舍）而B（0，），B=（2）令AB=c，BC=a，AC=b，ABC的周长为，则=a+c+而a=b，c=b, =A（0，），A-，当且仅当A=时，。18.( 本题12分) 某次国际象棋友谊赛在中国队和乌克兰队之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，根据以往战况，每局中国队赢的概率为，乌克兰队赢的概率为，且每局比赛输赢互不影响.若中国队第n局的得分记为，令.（1）求的概率；（2）若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时
4、，比赛不再继续，否则，继续进行.设随机变量表示此次比赛共进行的局数，求的分布列及数学期望.18（1） （2）19、（本题12分）已知，函数(1) 若函数在上为减函数，求实数的取值范围；来源:学科网(2) 令,已知函数若对任意,总存在,使得成立，求实数的取值范围19【解】：（1）函数在上为减函数在上恒成立在上恒成立,令，由（或利用增函数减减函数）在上为增函数， 所以；（2）若对任意，总存在，使得成立，则函数在上的值域是函数在上的值域的子集对于函数，因为，所以，定义域令得（舍去）当变化时，与的变化情况如下表：所以所以的值域为对于函数当时，的最大值为值域为由；当时，的最大值为值域为由或（舍去），综上
5、，的取值范围是20（本题13分）已知数列的前n项和满足：（为常数， ） （1）求的通项公式；（2）设，若数列为等比数列，求的值；（3）在满足第（2）问的条件下，数列的前n项和为. 求证：。20解：（1）, 当时， ; 两式相减得：，(a0，n2), 即是等比数列； （2）由（1）知a1, , ，若为等比数列，则有 而 ，, 故，解得， 再将代入得成立，所以 （3）证明：由（2）知，所以 所以 21、（本题14分） 已知函数的反函数为，数列和满足：，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为 （1）求数列的通项公式；（2）若数列的项仅最小，求的取值范围； （3）令函数，数列满足：，且，其中证明：21（
6、1）令，解得，由，解得，函数的反函数，则，得是以2为首项，l为公差的等差数列，故（2），在点处的切线方程为， 令， 得，来源:学科网仅当时取得最小值，解之，。的取值范围为（3），则，因则显然由 ，16（ 12分）已知函数（且）的图象过点，点关于直线的对称点也在的图象上，函数的图象由的图象按向量平移得到 （1） 写出和的解析式；（2） 令，求的最小值及取得最小值时x的值16（1）点关于直线的对称点的坐标为.1分由 得 解得，. 函数.将的图像按向量平移得到函数的图像，.（），当且仅当时取“=”. 的最小值为2，此时.20 30 40 50 60 元频率/组距0.0360.0240.018.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为且支出在20，60）元的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中支出在元的同学有人，则的值为（ B.）A. B. C. D. 15、已知若，则的最大值为 157、下列关于实数的不等关系中，恒成立的是 （ d ）A B C D7已知y=f(x)=ln|x|，则下列各命题中，正确的命题是 （ c ）Ax0时，=，x0时，=，x0时，无意义 ； Cx0时，都有= ； Dx=0时f(x)无意义，对y= ln|x|不能求导9
