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1、谷城一中2013届高三数学训练四一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、集合，集合By|y，xA，则A( )A2，3 B（1，2 C3，8D（3，82、若命题p：，则对命题p的否定是 ( )Ax3，3， Bx（，3）（3，），C， D，3、某实心机械零件的三视图如图所示，该机械零件的体积为 ( ) A362B364 C368D36104、等比数列各项为正，成等差数列Sn为的前n项和，则( )A2B C D5、如图MN是半圆O的直径，MN2，等边三角形OAB的顶点A、B在半圆弧上，且ABMN，点P是半圆弧上的动点，则的取值范围是 (
2、 ) A B C D6、若双曲线的一条渐近线的倾斜角，则m的取值范围是 ( ) A（3，0） B C（0，3） D7、在ABC中，则B ( ) A B C或 D8、已知a，b，cR，则是abc1，1的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9、若实数x，y满足：，则x2y的最大值是 ( ) A3B C5D10、已知函数，函数g（x）（tR）关于g（x）的零点，下列判断不正确的是 ( ) A若，g（x）有一个零点 B若，g（x）有两个零点C若t2，g（x）有三个零点 D若t2，g（x）有四个零点二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分（一）必考
3、题（1114题）11、已知复数z（12i）（34i），i为虚数单位，则z的共轭复数是_12、函数f（x）x lnx，af（2），则a，b，c从小到大排列是_13、阅读如图所示程序框图，运行相应程序，输出结果n_14、如图把函数（x）x，依次称为f（x）sinx在0，上的1项、2项、3项、4项、5项多项式逼近函数以此类推，请将f（x）sinx的n项多项式逼近函数fn（x）在横线上补充完整：（二）选考题（请考生在15、16两题中任选一题作答如果全选，则按第15题作答结果计分）15、（选修41：几何证明选讲）如图过点A作圆O的一条切线AB，切点为B，OA交圆O于点C若OCCA，BC1，则AB_16、
4、（选修44：坐标系与参数方程）曲线C的极坐标方程为：cossin，化成普通方程为_三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）函数f（x）Asin（x）1（A0，0，）的最大值为2，其图像相邻两个对称中心之间的距离为，且经过点（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若，且，求的值18、（本小题满分12分）已知数列a满足：（1）证明数列是等差数列，并求的通项公式；（2）数列满足：，求的前n项和19、（本小题满分12分）如图，平面四边形ABCD中，A60，ABC150，ABAD2BC4，把ABD沿直线BD折起，使得平面ABD平面BCD，连接
5、AC，得到如图所示四面体ABCD设点O，E，F分别是BD，AB，AC的中点连接CE，BF，交于点G，连接OG（1）证明：OGAC；（2）求二面角BADC的大小20、（本小题满分12分）在淘宝网上，某店铺专卖当地某种特产由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克，1x5）满足：当1x3时，（a，b为常数）；当3x5时，y70x490已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产700千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出该特产150千克（1）求a，b的值，并确定y关于x的函数解析式；（2）若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x的
6、值，使店铺每日销售该特产所获利润f（x）最大（x精确到0.01元/千克）21、（本小题满分13分）如图所示，过点M（m，1）作直线AB交抛物线于A，B两点，且|AM|MB|，过M作x轴的垂线交抛物线于点C连接AC，BC，记三角形ABC的面积为，记直线AB与抛物线所围成的阴影区域的面积为S弓（1）求m的取值范围；（2）当最大时，求m的值；（3）是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由22、（本小题满分14分）已知函数的定义域为（1，），其中实数t满足t0且t1直线：yg（x）是f（x）的图象在x0处的切线（1）求的方程：yg（x）；（2）若f（x）g（x）恒成立，试确定t的取值
7、范围；（3）若（0，1），求证：注：当为实数时，有求导公式（）湖北省八校2013届高三第一次联考数学（理科）参考答案命题学校：黄石二中命题人：张晓华审题人：黄金龙 王付繁一 选择题：1D2A3A4C5B 6A 7B 8 A 9C10D1. 解析：， . 故选D.2. 解析：特称命题的否定是全称命题.故选A.3. 解析：该零件是由一个长方体内插入一个圆柱，.故选A.4. 解析：设公比为，则，即，解得.故选C.5. 解析：以MN所在直线为x轴，MN的中垂线为y轴建立直角坐标系，可得，设，则，.故选B.6. 解析：渐近线的斜率为，.故选A.7. 解析：,化简得，又，将代人得，当时，此时无解，舍，.故
8、选B.8.解析：由柯西不等式,，当时，当时，不能推.故选A.9. 解析：结合图形可知，令，则此直线与半圆相切时最大，.故选C.10. 解析：令,，,再分别画出和图像,结合图像分析可知时,恰有一个交点,只有一个负根,对应的也只有一根；可知时,有两个交点,有两根分别为，当时,对应的有2个；当时,对应的只有2个,故共有3个不同根；可知时,有两个交点,有两根分别对应一个，故共有2个不同的；对，故选D.二 填空题11 12. 13. 314 供参考：，（i为虚数单位）15. 16. 11. 解析：.12. 解析：，当时，单减， 又，.13. 解析： 当时，此时；当时，此时.14. 解析：.15. 解析：
9、连结，则中，由勾股定理得.16. 解析：将原式两边同乘，得，得，即.三 解答题： 17 解：（）由已知： .3令 得 所以单调递增区间是； .6（2）由，得， 所以= 1218解：（1）因为所以所以是首项为3，公差为3的等差数列。 所以，所以 ； （）由已知 6 得 9所以 1219解： 由已知，是等边三角形，取的中点,连接、CM、FM,在三角形ABM中，BM=3，AB=4，B=，由余弦定理得AM=在三角形CBM中，BC=2，BM=3，,得CM=所以AM=CM，因为F为AC中点，所以MFAC由已知，G为三角形ABC的重心，所以BG：GF=BO：OM=2：1 所以OG/MF， 所以； 6(2)平
10、面平面,平面平面=BD,面ABD,取AD中点N，连接CN，BN，则CNAD，BNAD所以是二面角的平面角在三角形BNC中，CB BN，BC=2，BN=，所以=所以二面角的大小为 1220 解：（I）因为x=2时，y=700；x=3时，y=150，所以解得每日的销售量；（II）由（I）知， 当时：日销售利润（）当或时当时，单增；当时，单减是函数在上的唯一极大值点，；8当时：每日销售利润=在有最大值，且11综上，销售价格元/千克时，每日利润最大1221 解：（）易知直线AB的斜率存在，设AB直线方程为 代入抛物线方程得， （*）设因为M是AB的中点，所以，即方程（*）即为：（*）由得所以的取值范围
11、是； 4（）因为轴，所以|MC|=，由方程（*）得所以=1所以当最大时，；（）常数存在且,不妨设由方程（*）得， 代入上式化简得由（2）知=,所以 所以常数存在且 22解：（1）因为，所以，又，所以；（2）令当时，单调递减，当时， 当，,，单调递减；当，,，单调递增 是的唯一极小值点，恒成立；符合题意.当时，单调递减，当时，当,单调递增；当,单调递减 是的唯一极大值点，不满足恒成立；不符合.当时,单调递增，当时， 当，, ，单调递减；当，, ，单调递增 是的唯一极小值点，恒成立；符合题意.综上，.当，不等式显然成立；当时，不妨设令，下证在是单调减函数：，下证在上恒成立.， 即证.也即证，也即证 由（2）知当，.，恒成立，在上单调递减所以，即,所以综上，成立12
