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1、,第一章：证明（二）,1.1 你能证明它们吗（一）,何贵花,1、三角形全等的判定、性质公理,判定公理1：三边对应相等的两个三角形全等.（SSS）,性质公理：全等三角形的对应边相等、对应角相等.,公理2：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.（SAS）,公理3：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）,你能用上面的公理证明下面的结论吗？结论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三 角形全等,已知：在ABC和DEF，A=D，B=E，BC=EF求证：ABCDEF,证明：A=D，B=E,C=F(三角形的内角和为180度）在ABC和DEF中,ABCDEF（ASA）,证明：两角及其中一角的对边对应相等
2、的 两个三角形全等,推论,(AAS),三角形全等的判定方法,判定公理1：（SSS）公理2：（SAS）公理3：（ASA）,推 论：(AAS),直角三角形（HL）(H 代表一条直角边L 代表斜边),你还记得吗？,1.什么是等腰三角形？,2.你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形裁剪下来。,3.试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？,2023年4月19日星期三,6,等腰三角形的性质验证与证明,底边,顶角,等腰三角形的两个底角相等,简称:,等边对等角,验证方法,用折纸重叠法.,以底边的中线为折痕,2023年4月19日星期三,7,“等边对等角”由实验到论证,(2)你能利用已有的公理和定理 来证明
3、“等边对等角”这一结论吗？,把折好的纸打开,不难发现折痕两旁的的两个三角形全等。,由此实验得到启发折痕就是我们用于证明时要添加的辅助线。,注意千万不要忘记书写的基本格式,写“已知”、“求证”和“证明”。,已知：如图，在ABC中，AB=AC.求证：B=C,证明:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).,已知：如图，在ABC中，AB=AC.求证：B=C,证明1：取BC的中点D，连接AD,AB=AC，BD=CD，AD=AD，ABDACD（SSS）B=C（全等三角形对应角相等）,定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).,A,B,C,点D是BC的中点BD=CD,D,已知：如图，在ABC中，AB=A
4、C.求证：B=C,证明2：过A作BAC的平分线，交BC于D，则DAB=DAC，,在ABD和ACD中，AB=AC，DAB=DAC，AD=AD，ABDACD（SAS）B=C（全等三角形对应角相等）,定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).,A,B,C,D,AD还具有哪些性质？,已知：如图，在ABC中，AB=AC.求证：B=C,证明3：过A作ADBC于D，则BDA=ADC=90，,在RTABD和RTACD中，AB=AC，AD=AD，ABDACD（HL）B=C（全等三角形对应角相等）,定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).,A,B,C,D,根据刚才的证明，你还能得到哪些结论？,推论:等腰
5、三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一).,AB=AC,1=2.BD=CD,ADBC.即:若是顶角的平分线则也是底边上的高和中线,AB=AC,BD=CD.1=2,ADBC即:若是底边上的中线也是顶角的平分线和底边上的高,AB=AC,ADBC.BD=CD,1=2即:若是底边上的高也是底边上的中线和顶角的平分线,1.证明:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60.,随堂练习,已知：如图，在ABC中，AB=AC=BC.求证：B=C=A=60,证明 AB=AC，AB=BC，B=C,A=C,B=C=A,又B+C+A=180,B=C=A=60,2.如图,在ABD中,C是BD上
6、的一点,且ACBD,AC=BC=CD.,(1)求证:ABD是等腰三角形(2)求BAD的度数,随堂练习,小 结,等腰三角形的性质：1、定理 等腰三角形两个底角相等。2、推论 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,这节课你学到些什么？有些什么收获？,开拓思维,1.将下面证明中每一步的理由写在括号内:,已知:AB=CD,AD=CB.求证:A=C.,证明:连接BD,在BAD和DCB中,AB=CD()AD=CB()BD=DB()BAD DCB()A=C(）,A,B,C,D,已知,已知,公共边,SSS,全等三角形对应角相等,2.已知:如图,点B,E,C,F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:A=D,补充练习：1、等腰三角形中顶角为40，则底角为；若底角为50，则顶角为.2、等腰三角形的一个内角为40，则它的底角和顶角分别为多少度？3、等腰三角形的两边分别是7cm和3cm,则周长为多少？如果等腰三角形两边分别为 7cm和6cm，它的周长又为多少呢？,展示你的才能,
