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1、25.1.2 概率,人人学有用的数学，有用的数学应当人人所学；人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学；不同的人学不同的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。,温故知新,必然事件:,在一定条件下必然发生的事件.,不可能事件:,在一定条件下不可能发生的事件.,随机事件:,在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.,练 一 练,下面的一些事件是什么事件？（1）抛一块石头，下落；（2）在常温下，焊锡熔化；（3）某人射击一次，中靶；（4）掷一枚硬币，出现正面。这些事件发生的可能性一样吗？,必然,不可能,随机,随机,守株待兔,我可没我朋友那么粗心，撞到树上去，让他在那等着吧，嘿嘿!,随机事件发生的可能性
2、究竟有多大？,可能的结果有1,2,3,4,5等5种,由于纸签的形状,大小相同,又是随机抽取的,所以我们可以认为:每个号被抽到的可能性相等,都是,试验1.从分别标有1.2.3.4.5号的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？每一种抽取的可能性大小相等么？,试验2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？分别是什么？发生的可能性大小一样么？是多少？,6种等可能的结果:1,2,3,4,5,6.由于骰子的构造相同,质地均匀,又是随机掷出的,所以,每种结果的可能性相等,都是,归纳,一般地，对于一个随机事件A，把刻画其发生可能性大小的数值，称之为随机事件A发生的概率。记为P(A)共同特征：
3、1.每一次试验中，可能出现的结果只有有限个。2.每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。,一般地，对于一个随机事件A，把刻画其发生可能性大小的数值，称之为随机事件A发生的概率。记为P(A)共同特征：1.每一次试验中，可能出现的结果只有有限个。2.每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。,具有这些特点的试验称为古典概率.在这些试验中出现的事件为等可能事件.,练习：下列事件哪些是等可能性事件？哪些不是？,1、抛掷一枚图钉，钉尖朝上或钉帽朝上或横卧。2、某运动员射击一次中靶心或不中靶心。3、从分别写有1，3，5，7中的一个数的四张卡片中任抽一张结果是1或3或5或7。,不是,不是,是,结论：只要是等可
4、能性事件它的概率就可以从事件包含的各种结果数在全部可能的结果中所占的比，分析出事件发生的概率。,对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果数在全部可能结果数中所占的比，分析出事件发生的概率,P(抽到1号)=1/5,P(抽到偶数号)=2/5,1,5,1/5,2,4,2,2/5,一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率,等可能事件概率的求法,n是在一次试验中所有等可能的结果数(与A无关),而m是事件A所包含的所有等可能的结果数.,通过对试验结果及事件本身的分析，我们可以求出相应事件的概率。记随机事件A在
5、n次试验中发生了m次，那么在 中，由m和n的含义可知0mn,进而有0 1，因此 0P(A)1.,、当是必然发生的事件时，P(A)是多少？,、当是不可能发生的事件时，P(A)是多少？,事件发生的可能性越来越大 必然事件,事件发生的可能性越来越小,不可能事件,概率的值,不可能事件，必然事件与随机事件的关系,想一想,必然事件发生的可能性是,100%,，P(A)=1;,不可能事件发生的可能性是,0;,P(A)=0;,3、不确定事件发生的可能性是大于0而小于1的.即随机事件的概率为,由定义可知:,（1）概率反映了随机事件发生的可能性的大小。事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越
6、小，它的概率越接近0；,（2）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0因此.,（3）随机事件的概率为,例1.掷一枚骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率。点数为2.P（点数为2）=点数为奇数。P（点数为奇数）=点数大于2且小于5.P（点数大于2且小于5）=,例1变式 掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，（1）求掷得点数为2或4或6的概率；（2）小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得点数2，求他第六次掷得点数2的概率。,解：掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种。这些点数出现的可能性相等。,（1）掷得点数为2或4或6(记为事件A)有3种结
7、果，因此P（A）；,（2）小明前五次都没掷得点数2，可他第六次掷得点数仍然可能为1，2，3，4，5，6，共6种。他第六次掷得点数2(记为事件B)有1种结果，因此P(B).,.,1.明天下雨的概率为95，那么下列说法错误的是（）,(A)明天下雨的可能性较大,(B)明天不下雨的可能性较小,(C)明天有可能是晴天,(D)明天不可能是晴天,A,北京市举办2008年奥运会；一个三角形内角和为181；现将10名同学随机分成两组进行劳动，同学甲被分到第一组。,0,0.5,1,（1）,（2）,（3）,2、说明下列事件的概率，并标在图上,3、任意掷一枚均匀的硬币，前9次都是正面朝上，当他掷第10次时，你认为正面
8、朝上的概率是。,0.5,4、袋子中装有5个红球3个绿球，这些球了颜色外都相同，从袋子中随机地摸出一个球，它是红球与绿球的可能性相等吗？两者的概率分别是多少？,不等。P（红）=5/8，P（绿）=3/8,例2.如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率。（1）指向红色；（2）指向红色或黄色；（3）不指向红色。,解：一共有7种等可能的结果。（1）指向红色有3种结果，P(指向红色)=_（2）指向红色或黄色一共有5种等可能的结果，P(指向红色或黄色）=_（3）不指向红色
9、有4种等可能的结果 P(不指向红色）=_,3、如图,能自由转动的转盘中,A、B、C、D四个扇形的圆心角的度数分别为180、30、60、90,转动转盘,当转盘停止 时,指针指向B的概 率是_,指向C或 D的概率是_。,3、小华用电脑设计了一个小猫跳转的实验，如图所示，图形由黑白两种颜色的20块方砖组成，方砖的大小完全一样，小猫在方砖上可自由走动并随意停止。（1）在这个实验中，小猫停留在黑砖上的概率是多少？（2）要使小猫停留在黑砖上的概率是0.6,在不改变方砖数目的情况下,其他颜色应作怎样的调整？,P（黑）=8/20=2/5,一、袋子里有个红球，个白球和个黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出
10、一个球，则,(摸到红球)=;,(摸到白球)=;,(摸到黄球)=。,基础练习：,二、有5张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有1，2，2，3，4。现将它们的背面朝上，从中任意摸到一张卡片，则：p（摸到1号卡片）=;,p（摸到2号卡片）=;,p（摸到3号卡片）=;,p（摸到4号卡片）=;,p（摸到奇数号卡片）=;,P（摸到偶数号卡片）=.,1、设有12只型号相同的杯子,其中一等品7只,二等品3只,三等品2只,则从中任意取1只,是二等品的概率为 _。2、一副扑克牌,从中任意抽出一张,求下列结果的概率:P(抽到红桃5)=_ P(抽到大王或小王)=_ P(抽到A)=_ P(抽到方快)=_,巩固练习
11、：,1、在分别写出1至20张小卡片中,随机抽出一张卡片,试求以下事件的概率.该卡片上的数字是2的倍数,也是5的倍数.该卡片上的数字是4的倍数,但不是3的倍数该卡片上的数不能写成一个整数的平方该卡片上的数字除去1和自身外,至少还有3个约数.解：,拓展练习：,3.一副扑克牌（去掉大、小王），任意抽取其中一张，抽到方块的概率是多少？抽到黑桃的概率呢？,2.在我们班中任意抽取1人做游戏，你被抽到的概率是多少？,一、精心选一选 1.有一道四选一的单项选择题，某同学用排除法排除了一个错误选项，再靠猜测从其余的选项中选择获得结果，则这个同学答对的概率是（)二分之一 B.三分之一 C.四分之一 D.3 2.从
12、标有1，2，3，20的20张卡片中任意抽取一张，以下事件可能性最大的是()A.卡片上的数字是2 的倍数.B.卡片上的数字是3的倍数.C.卡片上的数字是4 的倍数.D.卡片上的数字是5的倍数.,练习,B,A,二、耐心填一填 3.从一幅充分均匀混合的扑克牌中，随机抽取一张，抽到大王的概率是（），抽到牌面数字是6的概率是（），抽到黑桃的概率是（）。4.四张形状、大小、质地相同的卡片上分别画上圆、平行四边形、等边三角形、正方形，然后反扣在桌面上，洗匀后随机抽取一张，抽到轴对称图形的概率是（），抽到中心对称图形的概率是（）。,2 27,1 54,13 54,0.75,0.75,5.某班文艺委员小芳收集了
13、班上同学喜爱传唱的七首歌曲，作为课前三分钟唱歌曲目：歌唱祖国，我和我的祖国，五星红旗，相信自己，隐形的翅膀，超越梦想，校园的早晨，她随机从中抽取一支歌，抽到“相信自己”这首歌的概率是（）.,1 7,(1)甲自由转动转盘A，同时乙自由转动转盘B；,(2)转盘停止后，指针指向几就顺时针走几格，得到一个 数字(如,在转盘A中,如果指针指向3,就按顺时针方向走3格,得到数字6)；,(3)如果最终得到的数字是偶数就得1分，否则不得分；,(4)转动10次转盘，记录每次得分的结果，累计得分高的 人为胜者。,本图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形。利用这两个转盘做下面的游戏：,这个游戏对甲
14、、乙双方公平吗？,说说你的理由。,1,2,3,4,5,6,1,3,5,2,4,6,A,B,甲得分的情况,转盘A,（1）如果指针指向奇数,如“3”，,则按顺时针方向走3格,得到数字6，,所得数字是偶数，得1分;,同理,当第一次指针指向其它的奇数 a 时，指针顺时针方向转动同样的格数 a,所得结果数应是 2a 或(2a6)(a3),即所得结果数总是偶数.,如6,指针顺时针方向转动同样的格数 b,故所得结果数应是 2b 或(2b6)(b4),所得结果数也是偶数.,总之,甲每次所得结果数总是偶数.,乙得分的情况,转盘B,（1）如果指针指向奇数,如“3”，,则按顺时针方向走3格,得到数字4，,所得到的数
15、字是偶数，得1分;,如4,指针顺时针方向转动4格,得到数字5，,所得到数字是奇数，不得分;,因此,乙每次所得到的数字可能是奇数，也可能是偶数;每次得分与不得分不能确定.,而甲每次指针转动后所得到的数字总是偶数，,因此,本转盘游戏对乙不公平.,课堂小结：,2、必然事件，则（）；不可能事件，则（）；随机事件，则（）。,1、概率的定义及基本性质。,如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且他们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=m/n。,0mn，有0 m/n1,P132：4,课堂作业：,早在1654年，有一个赌徒梅尔向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问
16、题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢 m局就算赢，全部赌本就归谁。但是当其中一个人赢了 a(am)局，另一个人赢了 b(bm)局的时候，赌博中止。问：赌本应该如何分法才合理？”,三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了论机会游戏的计算一书，这就是最早的概率论著作。,请你欣赏：,在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力这句话有一个非同寻常的来历 1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额 为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后分析，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大 美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25降为1，大大减少了损失，保证了物资的及时供应,请你欣赏：,再见！,
