《因式分解1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《因式分解1.ppt（26页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、因式分解,99399能被100整除吗？,解法二：99399=99（9921）=99（991）（991）=1009998,解法一：99399=97029999=970200,新课导入,想一想,哪种解法简单？,当a=101,b=99时,则a2-b2=?,当x=-3时,20 x2+60 x=?,当x=101,y=99时,x2-2xy+y2=?,交流自己的算法,比一比,（1）已知：x=5，a-b=3，求ax2-bx2 的值（2）已知：a=2012，b=2011，求a2-b2的值 你能说说算得快的原因吗？,解：（1）ax2-bx2=x2（ab）=253=75（2）a2-b2=（ab）（ab）=（2012
2、2011）（20122011）=20231=2023,看谁算的快,由a2-b2 得到_,由(a-b)(a+b)得到_,a2-b2,(a-b)(a+b),你能再举几个类似的例子吗？,议一议,m(a+b+c)=ma+mb+mc,反过来，ma+mb+mc=m(a+b+c),(a+9)2=a2+18a+81那么，a2+18a+81=(a+9)2,(3x+4y)(3x-4y)=9x2-16y2则有 9x2-16y2=(3x+4y)(3x-4y),由(1)a2-b2=(a+b)(a-b),(2)ma+mb+mc=m(a+b+c),(3)a2+18a+81=(a+9)2,(4)9x2-16y2=(3x+4y
3、)(3x-4y),下列式子的表示形式与乘法运算有什么关系,左边：,是一个多项式,右边,是整式(单、多)的积,多项式的因式分解（或分解因式）,因式分解的概念,把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.,强调：,1、符合因式分解的条件是多项式。,2、结果：化成几个整式（单、多）的积的形式,知识要点1,把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式,做一做,计算下列各式,(1)3x(x-1)=_(2)m(a+b+c)=_(3)(m+4)(m-4)=_(4)=_,以上各式属于_运算,整式的乘法,根据前面的算
4、式填空,=,=,=,=,3x(x-1),m(a+b+c),(m+4)(m-4),以上各式属于_运算,分解因式,分解因式与整式乘法有什么关系?,二者是互逆的过程,想一想,分解因式,整式乘法,a2-b2,(a-b)(a+b),判断下列变形中，哪些是因式分解？,考考你：,辨一辨,（1）,（2）,（3）,（4）,是,不是,不是,不是,下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？,辨一辨,（5）,（6）,（7）,不是,不是,不是,下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？,a2-b2,=(a+b)2,=m(a+b),(a+b)(a-b),(a+b)2,m(a+b),=a2-b2,=a2+2ab+b2,=am+bm
5、,整式的积,多项式,多项式,整式的积,a2+2ab+b2,am+bm,因式分解与整式乘法是互逆过程,因式分解与整式乘法的关系：,=(a+b)(a-b),下面我们来研究因式分解的其中一种方法：提取公因式法,自主探究,多项式ma+mb+mc，它的各项有什么 特点？你能将它因式分解吗？,m,公共的因式,多项式ma+mb+mc，它的各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫这个多项式各项的公因式。,am+bm+cm,=m(a+b+c),思考：如何找公因式？,8a3b212ab3c 的公因式是什么？,最大公约数,相同字母,公因式,4,a,b2,一看系数,观察方向,二看字母,三看指数,最低指数,（1）公因
6、式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母；（3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂,知识要点2,确定公因式的方法：,ax+ay+a 3mx-6nx2 4a2b+10ab2 x4y3+x3y3 12x2yz-9x3y2,指出下列各多项式中各项的公因式：,a,公因式,3x,2ab,x3y3,3x2y,多项式,趁热打铁：,例1 把12a4b3+16a2b3c2分解因式,提公因式后，另一个因式：项数应与原多项式的项数一样；不再含有公因式,解：12a4b3+16a2b3c2=4a2b33a2+4a2b3 4c2=4a2b3(3a2+4c2),公因式：4a
7、2b3,注意,例2 把2ac(b+2c)-(b+2c)分解因式,解：2ac(b+2c)(b+2c)=(b+2c)(2ac-1),公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式,注意,把下列多项式分解因式：（1）3a2-9ab解：原式=3a(a-3b),（3）,（4）,（2）,解：原式,解：原式,解：原式,小试牛刀：,例3 把x3x2x分解因式,多项式的第一项是系数为负数的项，一般地，应提出负系数的公因式但应注意，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，且最后一项“x”提出时，应留有一项“1”，而不能错解为x(x2x),解：原式(x3x2x)x(x2x1),注意,(2)2a(x-y)3b(yx),分解因式,(1)7ab14abx+49aby,首项为负，先提负,补偿提高,1分解因式？,2确定公因式的方法？一看系数二看字母三看指数,课堂小结,3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。,4、用提公因式法分解因式应注意的问题：,1、公因式提取要彻底，2、首项为负先提负，3、提取公因式莫漏1,作业：,
