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1、2 图形的全等,1.全等图形.(1)全等图形的定义：能够_的两个图形称为全等图形.(2)全等图形的判别：形状_，大小_时，才能称为全等图形.【点拨】全等图形的判别只与两个图形的形状和大小有关，与图形的位置和方向无关.(3)全等图形的性质：全等图形的_和_都相同.,完全重合,相同,相同,形状,大小,2.全等三角形.(1)定义：能够_的两个三角形叫做全等三角形.(2)对应元素：两个三角形全等时，重合的顶点是_，重合的边是_，重合的角是_.(3)表示：全等三角形用符号：表示，读作：_.注意：在表示两个三角形全等时，通常要把对应顶点的_写在对应的位置上.(4)性质：全等三角形的对应边_，对应角_，对应
2、边上的高、中线、角平分线也_，对应周长、面积也_.归纳：全等三角形的一切对应元素都_.,完全重合,对应点,对应边,对应角,全等于,字母,相等,相等,相等,相等,相等,【预习思考】面积相等的两个长方形全等吗？提示：不一定，因为两个长方形的形状不一定相同，如长和宽分别是2,6与3,4的两个长方形面积相等，但不全等.,全等三角形的对应元素【例1】如图所示，ABCEDA，BAC与DEA是对应角，AB与ED是对应边，写出其他对应边及对应角.,【解题探究】(1)确定对应边.由ABCEDA，BAC与DEA是对应角，可得一组对应边：即BC与DA.由于两个三角形只有3组对应边，且AB与ED是对应边,所以第三组对
3、应边是AC与EA.(2)确定对应角.由对应边所对的角是对应角得：ABC与EDA，ACB与EAD是对应角.,【规律总结】确定对应角、对应边的方法1.找对应边的方法.(1)有公共边的,公共边一定是对应边.(2)全等三角形对应角所对的边是对应边.(3)两个对应角所夹的边是对应边.(4)两个全等的三角形中,一对最长的边是对应边,一对最短的边也是对应边.,2.找对应角的方法.(1)有对顶角或公共角的,对顶角或公共角一定是对应角.(2)全等三角形对应边所对的角是对应角(3)两条对应边所夹的角是对应角.(4)两个全等的三角形中,一对最大的角是对应角,一对最小的角也是对应角.,【跟踪训练】1.如图所示，ABC
4、CDA，且AB与CD是对应边，那么下列说法错误的是(),(A)1与2是对应角(B)B与D是对应角(C)BC与AC是对应边(D)AC与CA是对应边【解析】选C.因为对应角所对的边是对应边，公共边是对应边，BC与DA是对应边.,2.如图，ABCDEF，ACDF，则C的对应角为()(A)F(B)AGE(C)AEF(D)D【解析】选A.由ABCDEF得点C与点F对应，故C与F是对应角.,3.如图，ABCDCB，其中A和D是对应顶点，AC和DB是对应边，指出其他的对应边和对应角.对应边_，对应角_.,【解析】因为ABCDCB，A和D是对应顶点，AC和DB是对应边，所以AB=DC，BC=CB,A=D，AB
5、C=DCB，ACB=DBC.答案：AB与DC，BC与CBA与D，ABC与DCB，ACB与DBC,全等三角形的性质及应用【例2】(8分)如图，ABCADE，且CAD=10，B=D=25，EAB=120，求DFB的度数.,【规范解答】因为ABCADE，所以DAE=BAC.2分又因为EAB=120，CAD=10，所以BAC=(EAB-CAD)=(120-10)=55，所以DAB=CAD+BAC=10+55=65.5分又因为在ABF中，B=25，所以AFB=180-B-BAF=180-25-65=90，所以DFB=180-AFB=90.8分,【互动探究】上例的求解过程中，运用了哪些知识？提示：全等三角
6、形的性质、角的和差、三角形内角和、补角的性质等.,【规律总结】全等三角形性质的两点应用(1)求线段：全等三角形的对应边相等，可以直接确定对应边的数量关系，也可以间接求解相关线段的长度等.(2)求角：全等三角形的对应角相等，可以直接确定对应角的数量关系，也可以间接求解相关角的大小等.,【跟踪训练】4.如图，ABCDEF，BE=4，AE=1，则DE的长是()(A)5(B)4(C)3(D)2【解析】选A.因为ABCDEF,所以DE=AB.因为BE=4，AE=1,所以DE=AB=BE+AE=4+1=5.,5.如图，ACBACB，BCB=30，则ACA的度数为()(A)20(B)30(C)35(D)40
7、【解析】选B.因为ACBACB,所以ACB=ACB,即ACA+ACB=BCB+ACB，所以ACA=BCB.又BCB=30,所以ACA=30.,6.如图所示，ABCAEF，AB=AE，B=E，有以下结论：AC=AE；FAB=EAB；EF=BC；EAB=FAC.其中正确的个数是()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个,【解析】选B.因为ABCAEF，AB=AE，B=E,所以EF=BC，EAF=BAC,所以EAB+BAF=FAC+BAF,即EAB=FAC,AC与AE不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出FAB=EAB，所以错误，正确.,【变式备选】如图，D,E是ABC的边AC,BC上的点，AD
8、BEDBEDC.下列结论：AD=ED；BC=2AB；1=2=3；4=5=6.其中正确的有()(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个,【解析】选A.因为ADBEDB,所以AD=ED，AB=EB，1=2，4=5.因为EDBEDC,所以BE=CE，2=3，5=6,所以1=2=3，4=5=6,BC=2BE,又AB=BE，所以BC=2AB.所以4个结论均正确.,1.下列四个几何体中，从正面、左面和上面看到的形状图是全等图形的几何体是()(A)球(B)圆柱(C)三棱柱(D)圆锥【解析】选A.球从三个方向看到的图形都是全等圆形，故A符合题意.,2.已知图中的两个三角形全等，则的度数是()(A)72(B)6
9、0(C)58(D)50【解析】选D.因为图中的两个三角形全等，a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角，所以=50.,3.如图所示，若ABEACF，且AB=5，AE=3，则EC的长为_.【解析】因为ABEACF,所以AC=AB=5,所以EC=AC-AE=2.答案：2,4.如图，ABCADE，B=100，BAC=30，那么AED=_度.【解析】因为在ABC中，C=180-B-BAC=50，又因为ABCADE，所以AED=C=50.答案：50,5.如图所示，ABCDEF，DE对应AB.请写出其余对应边和对应角.【解析】因为ABCDEF,且DE对应AB,所以A对应D，B对应E，ACB对应DFE，AC对应DF，BC对应EF.,
