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1、图形的相似,考点1,比例线段及黄金分割,1在四条线段 a，b，c，d 中，如果 a 与 b 的比等于c 与d a c b d,简称_,成比例线段,比例线段,的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做_，,_.,adbc,3黄金分割(1)定义：点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果_，那么线段 AB 被点 C 黄金分割其中点 C 叫做线段 AB 的_，AC 与 AB 的比叫做黄金比,(2)黄金比的比值为,，约为 0.618.,黄金分割点,考点 2,相似图形的性质与判定,1相似三角形的定义,相等,成比例,如果两个三角形的对应角_，对应边_，,那么这两个三角形叫做相似三角形,相等,
2、成比例,2相似多边形(三角形)的性质,相似比的平方,(1)对应角_，对应边_(2)周长之比等于_，面积之比等于_(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线,的比等于_,相似比,相似比,3相似三角形的判定,两角对应相等,(1)_的两个三角形相似(2)_的两个三角形相似(3)_的两个三角形相似4平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形_基本图形为“A”型和“X”型，如图 6-4-1.图 6-4-1,两边对应成比例，且夹角相等,三边对应成比例,相似,考点 3,位似图形,1概念：如果两个多边形不仅_，而且对应顶点的连线相交于_，这样的图形叫做位似图形，这个点叫,做_,
3、相似,一点,位似中心,位似比,2性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_【学有奇招】1深刻理解并掌握“平行截比例”“平行截相似”“比例出平行”等平行与相似的关系2增强识图能力，能够从已知图形中找出相似三角形，从中列出所需比例式,1(2011 年广东肇庆)如图6-4-8，已知直线 abc，直线m，n 与 a，b，c 分别交于点 A，C，E，B，D，F，AC4，,CE6，BD3，则 BF(,B,)图 6-4-8,A7,B7.5,C8,D8.5,15.如图，在ABC中，DEAB，CDDA=23，DE=4，则AB的长为,16关于对位似图形的表述，下列命题正确的 是（只填序号）相似图形一
4、定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比,7.(2006)如图，每个大正方形均由边长为1的小正方形组成，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）,3若一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，则此三角形,的周长扩大为原来的_倍,5,30,4高 6 m 的旗杆在水平地面上的影子长 4 m，同一时刻附近有一建筑物的影子长 20 m，则该建筑物的高为_m.5在ABC 中，D，E分别是边AB 与AC的中点，BC4，下面四个结论：D
5、E2；ADEABC；ADE 的面积与ABC 的面积之比为 14；ADE 的周长与ABC 的周长之比为 14.其中正确的有_(只填序号),，若AEF 的面积为 2，,5(2013 年四川眉山)如图 6-4-7，在ABC 中，E，F 分别,是 AB，AC 上的两点，且,AEEB,AFFC,12,则四边形 EBCF 的面积为_,16,名师点评：位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形，位似图形是相似图形的特例,图 6-4-7,相似三角形的判定,图 6-4-2,例题：(2013 年湖南益阳)如图 6-4-2，在ABC 中，ABAC，BDCD，CEAB 于 E.求证：ABDCBE.思路分析：要
6、判断两三角形相似，由图形可知B 是公共角，可再找到一组角相等证明：在ABC 中，ABAC，BDCD，ADBC.CEAB，ADBCEB90，又BB，ABDCBE.,2(2011 年广东广州)如图 6-4-9，以点 O 为位似中心，将五边形 ABCDE 放大后得到五边形 ABCDE，已知OA10 cm，OA20 cm，则五边形 ABCDE 的周长与五边形,ABCDE的周长的比值是_图 6-4-9,19.(2013)（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A(-1，2),B（-3,4）C(-2,6)(1)画出ABC绕点A顺时针旋转,后得到的A1B1C1,(2)以原点O为位似中心，画出将A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的A2B2C2,22(2008)(6分)如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，均在格点上，且 是直角坐标系的原点，点 在,的顶点,轴上（1）以,为位似中心，将,放大，使得放大后的,与,对应线段的比为21，画出,（所画,与,在原点两侧）（2）求出线段,所在直线的函数关系式,
