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1、24.2.3 圆和圆的位置关系,新人教版九年级数学上册,教学重点、难点,教学过程,教学目的,退出,教学目的,使学生掌握圆和圆的五种位置关系的定义。使学生掌握圆和圆的五种位置关系中圆心距与半径之间的数量关系，并了解它是性质又是判定。使学生能初步会运用两圆相切的性质和判定。使学生掌握相交两圆的性质定理。使学生初步会应用相交两圆的性质定理。,回主菜单,教学重点、难点,1、两圆相交、相切的概念2、两圆相切的性质和判定、相交性质的应用。,重点,难点,例2的辅助线添加。,回主菜单,教学过程,复习提问,知识导入,例题选讲,课堂练习,小结,回主菜单,直线和圆的位置关系,复习提问,回主菜单,圆和圆的五种位置关系
2、,知识导入,相交两圆的性质定理,设两圆的半径为和，圆心距为,定理1,回主菜单,外离,圆和圆的五种位置关系,O1O2R+r,O1O2=R+r,R-rO1O2R+r,O1O2=R-r,0O1O2R-r,O1O2=0,外切,相交,内切,内含,同心圆,(一种特殊的内含),回主菜单,类似于我们所学过的直线与圆的位置关系,请指出下列图片中圆与圆的位置关系?,在纸上画一个半径为3cm的O1，把一枚硬币当作另一个圆，在纸上向圆移动这枚硬币 1）观察两圆公共点的个数的变化情况。2）想一想两圆的位置关系图一共有几种呢？,做一做,认真观察,观察结果,外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外
3、离.,外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.,切点,切点,相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交.,内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切.,内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内含.,外离,外切,相交,内切,内含(同心圆),圆和圆的位置关系,外 离,内 切,相 交,外 切,内 含,没有公共点,相 离,一个公共点,相切,两个公共点,相交,圆与圆的位置关系,圆心距：两圆心之间的距离,o1,o2,R,r,d,dR+r,精彩源于发现,R,r,d,o1,o2,d=R+r,T,o1
4、,o2,r,R,d,d=R-r(Rr),T,o1,o2,d,R,r,R-rr),O,O1,O2,R,r,d,dr),两圆位置关系的性质与判定:,性质,判定,0,Rr,R+r,同心圆,内含,外离,外切,相交,内切,位 置 关 系 数 字 化,d,设O和P的半径分别为R、r，圆心距为d。在下列情况下，两圆的位置关系怎样？,（1）R=6，r=3，d=4,（2）R=5，r=2，d=1,（3）R=7，r=3，d=4,（4）R=5，r=2，d=7,（5）R=4,r=1,d=6,例题选讲,例 求证：如果两圆相切，那么其中任一个圆的过两圆切点的切线，也必是另一个圆的切线,例 如图，O1与O2内切于点T，O1的
5、弦TA，TB分别交O2于C，D，连结AB，CD。求证：ABCD,动画演示,动画演示,证明过程,分析,回主菜单,证明过程,证明：过点T作O1的切线PT，则PT也是O2的切线，即BTP既是O1的弦切角，也是O2的弦切角，BAT=BTP，DCT=BTP,BAT=DCT ABCD,例 如图，O1与O2内切于点T，O1的弦TA，TB分别交O2于C，D，连结AB，CD。求证：ABCD,回主菜单,例 如图，O1与O2内切于点T，O1的弦TA，TB分别交O2于C，D，连结AB，CD。求证：ABCD,分析,问：要证ABCD，只要哪些角相等？,答：BAT=DCT。,问：要证BAT=DCT，能从图中找到合适的媒介？
6、若不能，该怎么办？,答：添辅助线。,问：已知O1与O2内切，你能从例1的结果得到怎样的启发？,答：过切点T作两圆的公共切线。,回主菜单,巩固提高：,1、举出一些能表示两个圆不同位置关系的实例。2、O1和O2的半径分别为3厘米和4厘米，设（1）O1O2=8厘米；（2）O1O2=7厘米；（3）O1O2=5厘米；（4）O1O2=1厘米；（5）O1O2=0.5厘米；（6）O1和O2重合。O1和O2的位置关系怎样？3、定圆O的半径是4厘米，动圆P的半径是1厘米。（1）设P和O相外切，那么点P与点O的距离是多少？点P可以在什么样的线上移动？（2）设P和O相内切，情况怎样？,小结:,1)两圆的五种位置关系,2)用两圆的圆心距d与两圆的半径R,r的数量关系来判别两圆的位置关系,
