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1、3.1.1 一元一次方程（1）年级：七年级 科目：数学 设计者：七年级数学备课组 审核者：贺森虎学习目标1、 通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程；了解方程、方程的解、一元一次方程等概念2、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力；使学生进一步理解在解方程时所体现出的化归思想方法，体验一元一次方程的使用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。学习重点：从实际问题中寻找相等关系。学习难点：从实际问题中寻找相等关系。教学互动设计一、 创设问题情境长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少。（教师自行设计）二. 自
2、主学习与合作交流一.自主学习教材第78页至80页，自学提纲：1、 什么是方程？什么是一元一次方程？什么是方程的解？2、 列方程的步骤是什么？3、课本78页的问题所用的基本关系是 ，等量关系式是 设 ，列方程为 。二.自学检测:1、 判断下列哪些是方程？哪些是一元一次方程？为什么？x-2 x+3=4 -1+23 2x+13=6-y 2x-8-10 y5 x2 + x-1=02、 根据条件列出式子：比a小5的数： ； x的四分之一与8的和： ；的5倍减去的绝对值： ；与 b的积的相反数： ；汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路程为 千米；某建筑队一天完成一件工程的，天完成这件工程的 ；某商品原价
3、为a元，打七五折后售价为 元；某商品每件x元, 买a件共要花 元；某商品原价为a元，降价20%后售价为 元；3、根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为cm，列方程得： 。某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校学生数为，则女生数为 ，男生数为 ，依题意得方程： 。练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。问：小明买了几本练习本？解：设小明买了本，列方程得： 。长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少。解：设 为 cm，则
4、为 cm ，依题意得方程： 。4关于x的方程（k-1）x-3k=0是一元一次方程，则k_三知识点归纳:1、 方程是 2、 一元一次方程是 3、 方程的解是 4、 列方程的步骤是 三、巩固与拓展1、关于x的方程(2-a)x|a-1|-21=3是一元一次方程，求a的值。2、某校女生人数占全体学生数的44%，比男生少90人，这个学校有多少学生？3、一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？四. 当堂检测1、x=2是下列方程（ ）的解。A5-x=2 B.3x-1=4-2x C.3-(x-1)=2x-2 D.x-4=5x-22、
5、在2+1=3，4+x=1，y2 -2y=3x，x2 -2x+1中，一元一次方程有（ ）A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个3、已知方程（a-2）x=1是一元一次方程，则a满足_。4、根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：用一根长为50cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？某校女生人数占全体学生数的44%，比男生少90人，这个学校有多少学生？练习本每本0.6元，小明拿了15元钱买了若干本，还找回4.2元。问：小明买了几本练习本？五、小结与反思3.1.1 一元一次方程（2）年级：七年级 科目：数学 设计者：七年级数学备课组 审核者：贺森虎学习目标1、知道等式的性质；会用等式的
6、性质解简单的一元一次方程。2、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；渗透“化归”的思想学习重点：理解并掌握等式的性质。学习难点：理解并掌握等式的性质。教学互动设计二、 创设问题情境1什么是等式？（用等号来表示相等关系的式子叫等式） 例如：m+n=n+m，x+2x=3x，33+1=52，3x+1=5y这样的式子，都是等式；2.方程是_的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？二. 自主学习与合作交流一.自主学习教材第81页至82页，自学提纲：1、等式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母代表什么？2、解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？3、在字母与数字的乘积中，数字因数又叫什么？
7、二.自学检测:1、已知，请用等于号“=”或不等号“”填空： ； ； ； ； ； ； 。 ； 。2、已知，请用等于号“=”或不等号“”填空： ； ； ； 。3、解方程：x+3=7三知识点归纳:如果，那么 1、等式的性质1 。如果，那么 ； 如果，那么 。2、等式的性质2 。3、解方程的依据是 ；最终必须化为 形式。三、巩固与拓展1、利用等式的性质解下列方程：（1）； （ 2）； （3）； （4）2、服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布35米，儿童服装每套平均用布15米现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？四. 当堂检测1、下列结论正确的（ ）A）x +3
8、=1的解是x= 4 B）3-x = 5的解是x=2C）的解是 D）的解是x = -12、方程的解是，那么等于（ ） （A) 1 （B) 1 （C) 0 （D) 23、利用等式的性质解下列方程并检验：（1） （2）；（3） （4）五、小结与反思32 解一元一次方（一）合并同类项与移项（1）年级：七年级 科目：数学 设计者：贺森虎 审核者：七年级数学组【学习目标】1、经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型2、学会合并（同类项），会解“axbx=c”类型的一元一次方程3、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程4、初步体会一元一次方程的应用价
9、值，感受数学文化。教学重点：建立方程解决实际问题，会解 “axbx=c”类型的一元一次方程教学难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程教学互动设计一 .创设问题情境约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程这本书的拉丁文译本取名为对消与还原“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题三、 自主探究与合作交流一.自主学习教材第86页至87页，自学提纲：问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？设问1：如何列方程？分哪
10、些步骤？ 设未知数： 找相等关系： 列方程： 设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考：设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？对于问题1还有不同的未知数的设法吗？（1）若设去年购买计算机x台，得方程 （2）若设今年购买计算机x台，得方程 2、解方程的步骤是什么？3、列方程步骤是什么？二.自学检测:1，下列方程的变形是否正确？为什么？（1）由,得 ( )（2）由得 ( )（3）由-2x+3x-5x=-2，得4x=-2 ( )2、直接写出下列方程的解（1）x-2x=-6 ( ) (2) ( ) (3) ( ) （4） ( )三知识点归纳:1、解
11、方程的步骤是 2、列方程步骤是 三、巩固与拓展1、 解下列方程：（1）9x5 x =8 ； （2）4x6xx =15； （3）2、有一列数，按一定规律排列成1，-3,9，-27,81，-243，其中某三个相邻数的和师-1701，这三个数各是多少？四、当堂检测1、解下列方程：（1）6x x = 4 ； （2）4x + 6x0.5x =0.3；（3）. （4）2、甲、乙、丙三个乡合修水利工程，按照受益土地的面积比3 ：2 ：4 分担费用1440元，三个乡各分配多少元？五、小结与反思 32 解一元一次方（一）合并同类项与移项（2）年级：七年级 科目：数学 设计者：七年级数学备课组 审核者：贺森虎学习
12、目标1能熟练地求解数字系数的一元一次方程（不含去括号、去分母）。2经历和体会解一元一次方程中“转化”的思想方法。3在数学活动中获得成功的喜悦，增强自信心和意志力，激发学习兴趣。学习重点：会解 “ax =cbx”类型的一元一次方程学习难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出等量关系，列出方程教学互动设计一、创设问题情境1填空：（1）3x+2x=_ （2）5m-m-8m=_2若x=3是方程2x-10=4a的解，则a=_3、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本这个班有多少学生？ 二. 自主学习与合作交流一.自主学习教材第88页至90页，自学提纲：1
13、、设未知数： 2、找相等关系： 3、列方程： 设问1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？ 设问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？ 设问3：以上变形依据是什么？ 归纳： 叫做移项。 二.自学检测:1、下列移项正确吗？（请把有错误的改正过来！）（1）从3 + x = 5得：x = 5 + 3 。 ，应改为： 。 （2）从5x = -3x + 10得：5x - 3x = 10 。 ，应改为： 。 （3）从9x 6 = 3x得：9x - 3x = 6 。 ，应改为： 。 （4）从3 = x - 2得：x = -2 -3 。 ，应改为： 。2、解下列方程：（1） （2）三知识点归纳:1、
14、把等式一边的某项 移到另一边叫移项。移项要 2、解一元一次方程思想方法是 3、归纳解一元一次方程的一般步骤： 4、系数化为“1”时的依据是 三、巩固与拓展1、 解下列方程：（1）3x+7=42-4x (2) 注意：（1）、移项的依据是 （2）、移项时移动的项必须 ，未移动的项不能 ，不能漏写某些项。（3）、移项的作用是将含未知数的项和常数项分别位于 ，使方程更接近x=a的形式。2、某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t。新、旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？四. 当堂检测1、如果与
15、的值相等,那么代数式的值是_。2、方程的解为-1时，的值是_。3、解方程：（1） （2） (3) 3x+7=322x (4) x2 = 3x (4)、 3x74x=6x2 (5)、10y5=11y52y4、甲、乙、丙三个乡合修水利工程，按照受益土地的面积比3 ：2 ：4 分担费用1440元，三个乡各分配多少元？五、小结与反思3.3解一元一次方程（二）- 去括号年级：七年级 科目：数学 设计者：七年级数学备课组 审核者：贺森虎【学习目标】1、了解“去括号”是解方程的重要步骤。2、准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程。3、列一元一次方程解应用题时，关键是找出条件中的相等关系。学习重点：了解“
16、去括号”是解方程的重要步骤。学习难点：括号前是“”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项。教学互动设计一 .创设问题情境1、叙述去括号法则，化简下列各式：（1）= ；（2）= ；（3）= ；（4）= ；（5）= 。去括号法则是 二、自主探究（一）学生自学教材第9394页类容，自学提纲：1、解含有括号的一元一次方程的步骤是什么？2、列方程解应用题的步骤是什么？（二）自学检测解下列方程：（1）2(x+3)=5x （2）4x+3(2x-3)=12-(x+4)（3）6(-4)+2x=7-( -1 ) （4）2-3(x+1)=1-2(1+0.5x)（三）知
17、识归纳1、去括号法则是 2、解含有括号的一元一次方程的步骤是： 3、列方程解应用题的步骤是 三、巩固与拓展1、解方程：（1） （2）。2、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。解：设船在静水中的平均速度为千米/时，则顺流行驶的速度为 千米/时，逆流行驶的速度为 千米/时，根据 相等，得方程 四、当堂检测1、解方程：（1） （2）（3）3(2-3x)-3(2x-3)+3=5 （3）(X+1)-(X+2)-3=-(X+3)（4）2、一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时。顺风飞行需要2小时50
18、分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程.五、小结与反思3.3解一元一次方程（二）-去分母（1）年级：七年级 科目：数学 设计者：七年级数学备课组 审核者：贺森虎【学习目标】1、会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程2、通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想；通过去分母解方程，让学生了解数学中的“化归”思想3、让学生了解数学的渊源及辉煌的历史，激发学生的学习热情学习学习重点：去分母解方程。学习难点：去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号。教学互动设计一 .创设问题情境古代数学名著算术一书，其作者是古希腊后期数学家“代数学之父”丢番图丢
19、番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路上帝给予的童年占六分之一又过十二分之一，两颊长胡再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进人冰冷的墓悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？二、自主探究（一）学生自学教材第9597页类容，自学提纲：1、去分母解一元一次方程时要注意什么？2、去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么？3、 解一元一次方程的步骤是什么？（二）自学检测1、；2、求下列各数的最小公倍数：（1）2，3，4 （2）3
20、，6，8。 （3）3，4，18。3、解方程： （1）解：两边都乘以 ，去分母，得 移项，得 ，合并同类项，得 ， 系数化为1，得 。（2） 解：两边都乘以 ，去分母，得 去括号，得 ， 移项，得 ，合并同类项，得 ， 系数化为1，得 。（三）知识归纳1、解一元一次方程的步骤有：（1） （2） (3) (4) (5) 2、去分母时要注意：（1） （2） 三、巩固与拓展解方程：（1） （2）3x+=3- (3) （4）四、当堂检测解方程：（1）； （2） =1-（3）； （4）五、小结与反思3.3 解一元一次方程-去分母（2）年级：七年级 科目：数学 设计者：七年级数学备课组 审核者：贺森虎学习目
21、标1 .掌握一元一次方程中“去分母”这种类型的方程的解法和一般步骤。2 .通过列方程解决实际问题，逐步提高用方程的方法分析和解决问题的能力。学习重点：会用去分母的方法解一元一次方程。学习难点：实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。题组一、解方程 2、现在弟弟的年龄恰是哥哥年龄的，而九年前弟弟的年龄是哥哥年龄的，问哥哥现在的年龄是多少？知识点归纳:1、解一元一次方程“去分母”的依据是 2、解方程的一般步骤是 3、分子为多项式时还要注意 4、“去分母”解一元一次方程时要注意问题是 题组二、解方程：（1）(X+1)+(X+2)-3=-(X+3) （2） （3）； （4） 题组三、1、k
22、取何值时，代数式的值比的值小1？2、一件工作由一个人做要50小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？3、解方程：（1）； （2）； （3）； （4）；（5） （6）；（7） （8）五、小结与反思3.4 实际问题与一元一次方程行程问题年级：七年级 科目：数学 设计者：七年级数学备课组 审核者：贺森虎【学习目标】1、利用路程、时间、速度之间关系，借助画示意图列一元一次方程解以现实为背景的应用题；2、运用画图直观分析、探究发现，充分发挥学生的主体作用，学生在轻松愉快的气氛中掌握知识；3、结合实际，创造活跃有趣的情境，提高学生的学习
23、兴趣，让他们 在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学习的信心。学习重点：通过分析题意，寻找等量关系，列方程。学习难点：从不同的角度来找等量关系，列方程。教学互动设计一 .创设问题情境当代数学家苏步青教授在法国遇到一个很有名气的数学家，这位数学家在电车里给苏教授出了几个题目：问题：“甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是，甲每小时走，乙每小时走，问他俩几小时可以碰到？”二、自主探究（一）学生自学教材第9497页类容，自学提纲：（1）画出示意图：（2）引导分析：甲乙相遇时，他们共行的路程为 。本题有哪些相等关系呢？从路程角度分析：甲行走的路程+乙行走的路程= 。从时间角度分析：甲行走的
24、时间=乙行走的时间。如果设：甲、乙相遇他们的时间为，此时相等关系：甲行走的路程+乙行走的路程= 。即甲行走的速度甲行走的 +乙行走的 乙行走的时间= 。（3）则可得方程： （二）自学检测1、从甲地到乙地公共汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，路近了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4小时即可到达，求甲、乙两地之间高速公路的长度。（三）知识归纳1、行程问题中基本等量关系： 2、列方程解应用题的一般步骤： 三、巩固与拓展（1）小王每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿400米跑道跑步，每次总是小王跑2圈的时间，叔叔可以跑3圈。一天，两人在同地反向而跑，小明看了一下记时
25、表，发现隔了32秒钟两人第一次相遇。求两人的速度。第二天小王打算和叔叔同向而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇。你能先给小王预测一下吗？四、当堂检测1、某时装标价为650元，某女士以5折少30元购得，业主净赚50元，此时装进价为（ ）A275元B295元C245元D325元2、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米加收2.4元（不足1千米按1千米计算），某人乘坐这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程是 千米3、A、B两站间的距离为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行60千米，一列快东从B站出发，每小时
26、行驶80千米两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？两车相向而行，慢车先开出28分钟，快车开出多少小时后两车相遇？如果两车都从A站向B站，要使两车同时到达，慢车应先出发多少小时？五、小结与反思3.4 实际问题与一元一次方程工程问题年级：七年级 科目：数学 设计者：七年级数学备课组 审核者：贺森虎学习目标1.学会工程问题相等关系的分析，列出一元一次方程解应用题。2.通过直线型和圆型示意图来表示，并会把工作总量看作1，渗透“一般与特殊”的思想方法。学习重点：分析寻找工程问题的相等关系，列出一元一次方程解应用题。学习难点：对工程总量看作“1”的理解。教学互动设计一、创设问题情境1、小学学过的工程
27、问题中工作量、工作效率、工作时间三者有什么关系？（工作总量常看做整体“1”）2、填空:（1）一件工作需要x小时完成，那么平均每小时完成的工作量是 （2）一件工作由x人用y小时完成，那么人均效率为 （3）一件工程甲独做要6天完成，乙独做要12天完成，若两人合作一天完成工作量是 ，两人合作3天完成工作量是 ，两人合作 天完成。二. 自主学习与合作交流一.自主学习教材第100页，自学提纲：（1）例2中的“工作总量”,“人均效率”“人数”“时间”它们之间有什么等量关系？（2）在这里“人均效率”、 “工作时间”是什么关系？（3）等量关系式是 （4）设未知数 列方程为 二.自学检测:1、填空:（1）一项工
28、程甲单独做需12天，乙单独做需18天，两人合作 天。（2）若9人14天完成了一项工程的，而剩下的工作要在4天内完成，则需要增加的人数为 。2、完成p100练习2三知识点归纳:1、工作量、工作效率、工作时间三者关系是 2、列出一元一次方程解应用题 三、巩固与拓展1、 整理一批数据有一人做需80小时完成，现在计划先有一些人做两小时，再增加5人做8小时，可完成这项工作的，怎样安排参与整理数据的具体人数？2、某车间22名工人，每人每天平均生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉要配2个螺母，为使每天生产螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？四. 当堂检测1、填空：一件工作甲单独做
29、x小时完成，甲乙合作y小时完成，问乙的工作效率是 。2、抗洪抢险中修补一段大坝，甲队单独施工12天完成，乙队单独施工8天完成，现在有甲队先工作两天，剩下的有两队合作还需要多少天？3.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件4.一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？五、小结与反思3.4 实际问题与一元一次方程 销售中的盈亏年级：七
