3一元一次方程.docx

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1、一元一次方程3.1.1 一元一次方程导学案班级_姓名_小组_小组评价_教师评价_一、学习目标1. 初步学习如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；2在对实际问题情景的分析过程中感受方程模型的意义。二、自主学习1、请同学们阅读P78至79第3段，用算术方法解此问题，列算式为7060(7060)或6070(7060) ； 用设未知数列方程的数学思想来解决此问题。设A、B两地的路程为千米，所以货车、客车经过B地时用的时间分别是 、 。根据二车“时间差为1小时”，可列方程为： 从另一个方面想一想：由于两辆车同时出发，所以当客车经过B地时，货车虽然仍在途中，但两车都用了相同的时间x小时，只是

2、它们所走的路程相差了 千米。客车和货车的路程分别表示为 千米 、 千米 ，于是根据“路程差”可以列方程为 。注意：这里我们求出来的未知数应是时间，而不是最终的路程。所以路程可表示为 。这样的未知数也称作“间接未知数”。像上面含有未知数的等式，叫 （读三遍）。2、自学P79例1至P80归纳部分，根据下列问题，设未知数并列出方程 （1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？分析：设正方形的边长为（cm），那么周长为 （cm），列方程： （2）某校女生占全体学生数的52，比男生多80个，这个学校有学生多少个？分析:设这个学校有学生个人，则女生数为 ，男生数为 ，列方程是 ； （3

3、）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？(自主分析并列出方程) 像上面（1）、（2）、（3）所列的方程，只含有一个 数，并且未知数的次数都是 ，这样的方程叫做 元 次方程（读三遍）。注意：“ 一元”是指一个未知数；“一次”是指未知数的指数是一次（理解）。上面的分析过程归纳如下： （1）分析实际问题中的 数量 关系，利用 相等 关系列出方程（一元一次方程），是用数学解决实际问题的一种方法。 （2）列方程经历的几个步骤（见P79例1上面一段文字）A、设 数；B、找出题中的 关系； C、列出含有未知数的等式（ ）。3、阅

4、读P80，理解列方程是解决实际问题的一种重要方法，利用方程可以求出未知数。当=6时，4值是24。这时，方程4=24等号左右两边相等，所以=6，叫做方程4=24 的解；同样，当x=10时，2x3=23，这时方程2x3=23等号两边 相等，所以，x=10叫做方程2x3=23的 ；像这样，解方程就是求出使方程中等号左右两边 的未知数的值，这个值就是方程的 （读三遍）。思考：x=4与x=3中，哪一个是方程7x1=15的解？答： 。4、自学检测 （1）判断下列式子 （填序号）是方程： 5=0； 246=4； =3； =0； 90； ； （2）方程； ；中是一元一次方程的是 ；（注：分母中含有未知数的方程

5、，不是一元一次方程） （3）快速完成P80练习三、合作探究1、根据题意列方程：（设某数为x）某数的5倍是30；其列方程为 某数减去6，其差是25；其列方程为 某数的6倍比该数的2倍大12；其列方程为 某数的一半加上4，比该数的5倍小13；其列方程为 2、若是一元一次方程，则m= 3、关于x的方程的解是x=2，则a= 4、下列方程是一元一次方程的是（ ）A、xx=0 B、xy=0 C、 D、4x6=0 四、达标检测1、下列方程中，解为x=3的是（ ）A、 B、5x6=10 C、 D、2、设未知数，列出方程。（1）甲、乙两车分别从相距360千米的两城同时出发，相向而行，刚好4小时相遇，已知甲的速度

6、比乙车的速度快10千米/小时，求乙车的速度。 （2）一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm，求上底。五、拓展提高若是关于x的一元一次方程，（1）求m的值；（2）请写出这个方程；（3）判断x=1 、x=2.5 、x=3是否是方程的解。3.1.2 等式的性质导学案班级_姓名_小组_小组评价_教师评价_ 一、学习目标1探索等式基本性质，会利用等式的性质把简单的方程转化为“x=a”的形式；2培养学生观察、分析、概括及逻辑思维的能力。二、自主学习1、默看P81，观察下面的这些不等式，并填空。13=4； 2x3x=5x132011=4 ； 2x3x6m=5x ； 13 =42010 ；

7、2x3x =5x； =4； ；相互交流一下答案。由此你发现等式的什么性质？等式性质1 （朗读三遍）用式子表示： （默写三遍）等式性质2 （朗读三遍）用式子表示： （默写三遍）你能用等式的性质解决下面的问题吗？（1）从x=y能得到x5=y5吗？理由是： （2）从x=y能得到x5=y5吗？理由是： （3）若3x2=7，那么3x=7 ， 你是根据等式性质 得到的.（4）若6x=18，那么x= ， 你是根据等式性质 得到的.2、自学P82例2，尝试运用等式的性质解一元一次方程。思路点击：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x= ？”，因此我们需要把方程转化为“x=a（a为常数）”的形式。（1）x7=2

8、6 解：方程的两边同时 ，得 于是，x= ； 反思：这道题你应用了等式性质 来解决。（2）5x=20解：方程的两边同时 ，得 于是，x= 。 反思：这道题你应用了 来解决。（3）x5=4 解：方程的两边同时减去 ，得 化简，得 ；方程的两边同时乘以 ，得x= 反思：这道题你引用了等式性质 与 来解决。3、自学检测：快速完成P83练习三、合作探究1、（1）若35=8， 则3=85，根据是 （2）4x=12， 则 x=3，根据是 2、将等式3a2b=2a2b变形，过程如下：因为3a2b=2a2b， 所以 3a=2a （第一步）所以 3=2 (第二步) 上述过程中，第一步的依据是 第二步得出错误的结

9、论，其原因是 3、由等式能得到x=1，则必须满足的条件是 ；理由是 4、下列变形中，错误的是（ ）A、若2x6=0，则2x=6 B、若=1x ，则x3=22xC、若ax=b，则x= D、若=4， 则x=165、下列方程中，解是2的方程是（ ）A、3x2=2x B、4x1=2x3 C、3x1=2x1 D、5x3=6x26、列方程：（1）某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班有多少人？ 解:设这个班共有x个人，则女生有 ，列方程 （2）植一批树，若每人种10棵，则剩6棵树苗未种；若每人种12棵，则缺6棵树苗，问有多少人种树苗？四、达标检测1、若a=b，则下列等式成立的是 （1）a1=b (

10、2) a2=b2 （3）a3=b5 (4) =2、用等式的性质求x的值（1）x12=19 (2)x3= (3)2x= （4）x3=62x 五、拓展提高已知关于x的方程3x=3的解是2，求的值。3.2解一元一次方程（1）合并同类项、移项班级_姓名_小组_小组评价_教师评价_ 一、学习目标1学会用移项的方法解方程；2学会合并同类项，会解“”类型的方程。二、自主学习1、请同学们看书P86至P87例1，然后完成书上的填空，同时初步学习解决此问题的方法。对于方程x2x4x=140， 如何解此方程呢?主要是把等式左边含x的项进行合并，合并后为 ，然后利用 的性质求出x的值。你学会了吗？请看例题例1、解方程

11、6x2x3x9x=2(3)4解：合并同类项，得2x= （合并同类项的法则）把x的系数化成1，得x= （等式的性质 ）练习（解方程）（1）5x2x=12 (2)=7 (3)7x4.5x=2.5352、请同学们看课本上P88问题2至P90，然后完成书上的填空，学会解决此问题的方法。对于方程 ：3x20=4x25，如何解此方程呢? 分析：为了使方程的右边没有含x的项，等号两边同时减去4x；为了使方程左边没有常数项，等号两边同减20。利用等式性质1，于是得3x4x=2520。对比上边两个方程，相当于把原方程左边的20变为 移到右边，把右边4x变为 移到左边，像这样，把等式一边的某项 后移到另一边，叫做

12、移项。注意：移项必须改变符号，如3x1=9x5 把“9x”移到等号的左边就变为“9x”，把“1”移到等号的右边就变为“1”了，即“3x9x=51 ”。例2、解方程7x3=2x6解：移项得7x 2x=6 3 （填“符号”，注意：移项必须改变该项的符号）合并同类项得 =9把x的系数化成1得x= 解此方程的步骤是：移项（ 即把含未知数的项移到等式的 边，不含未知数的项移到等式的 边）合并 项未知数的系数化为 ，最终把方程变为“x= ”的形式。注意：移项必须改变符号。练习（解方程）（1）9x7=4x5 （2）93y=5y5 （3）3x5=4x1 三、合作探究1、方程3x=52x，移项得3x =5， 合

13、并得x= 2、当x= ，代数式3x3与 5x2的值相等。3、若2x1=7，则x= ；若5x2=3x3，则x= 4、解方程2x4=3x5， 移项正确的是（ ）A、2x3x=54 B、2x3x=54 C、2x3x=54 D、2x3x=54 5、解方程（1）5x3x6x=453 (2)xx=3 (3)x7=5x 6、用一根长60m的绳子围成一个矩形，使它的长是宽的1.5倍，问长与宽各是多少？解：设宽是m， 则长为1.5m， 由题意列方程 (1.5)2=60，合并同类项得2.5x= 的系数化为1，得= 矩形的长为 ，宽为 ，答： 。点拨：列方程的关键是：找出题中的相等关系。本题的相等关系是：矩形的周长

14、=（长宽）2 。四、达标检测1解方程： （1） 3x12x10x=(8977)(6) （2）x6=x 2某乡改良玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高20，今年人均收入比去年的1.5倍少1200元，问这个乡去年人均收入是多少元？五、拓展提高小明用红笔在一张日历上画了一个正方形，正方形里面有四个日期，这四个日期之和为76，你能推算出这四个日期吗？(注意日历的格式)3.2解一元一次方程（2）合并同类项、移项班级_姓名_小组_小组评价_教师评价_一、学习目标1巩固用合并同类项和移项的方法解方程；2通过具体问题的数量关系，形成方程模型，解决一些实际问题。二、自主学习1、请同学们自学或组内共学P

15、87例2至P90例4，组内可讨论3分钟，讨论例题4中的数量与等量关系（注意分析问题能力的培养），完成以下填空：（1）分析例2：通过观察这一列数的规律是_，如果设第一个数为x，那么它后面两个数分别是_。根据这三个相邻数之和为1701，得方程_，请同学们用合并同类项解此方程得x=_。(注意思考：如果设这三个数中间的数为x，则得方程为_)。（2）例4分析1：因为新、旧工艺的废水排量之比为25，（为了减少计算的难度，对于比我们通常设每份数为x）所以设新工艺废水排量为2x t，旧工艺排废水的量为 t，这样新工艺的环保限制最大排量为 t，旧工艺的环保限制最大排量为 t，根据等量关系 环保限制最大量一定 得

16、方程_，用移项的方法解此方程得x=_。例4分析2：因为题中两种工艺的最大废水排量都可以用环保限制量表示，所以我们设环保限制排量为x t，这样新工艺排量为 t，旧工艺排量为 t，根据相等关系 新旧工艺废水排量之比为25，列方程为 2、我们再来看P88问题2：把一些图书分给某班同学阅读，如每人分3本，则剩余20本；如每人分3本，则还缺25本，问这个班有多少学生？分析：已经用“图书总数一定”为相等关系，设学生人数为x人，列出方程 。本问题中还存在相等关系：_学生人数不变_，你会根据这个关系列出方程吗？按第一种分书方法，学生人数可以表示为 ，按第二种分书方法，学生人数可以表示为 ，以“学生人数一定”为

17、相等关系列方程 。3、教师引导学生对归纳部分进行思考、阅读（各自理解一分钟），并初步形成对实际问题的方程建模。4、自学检测（1）、解方程:4x20x=6x5x（2）、某人承包了一项零件加工任务，限期完成，若他每天生产13个，则到期还差20个零件；若每天生产16个，则到期还能多做16个零件，那么生产期限是多少天？承包加工的零件是多少个？ 三、合作探究1、关于y的方程5y3=4y与ay12=0的解相同，则y=_。2、一个两位数，个位上的数字与十位上的数字的和是10，设个位上的数字是x，则这个两位数是 3、已知甲有图书80本，乙有图书48本，要使甲、乙两人的图书一样多，应从甲调给乙多少本图书？若设应

18、调x本，则所列方程正确的是 （ ）A.80x=48x B.80x=48 C.48x=80 D.48x=80x(如解此题不用列方程，又如何分析与解答)4、用一根长100m的绳子围成一个矩形，使它的长与宽之比为3：2，则此矩形的长和宽各是多少？四、达标检测1、完成课本P90上练习1、2.2、某商场对超过25000元的物品提供分期付款服务，顾客可先付5000元，以后每月付2000元。李老师想用分期付款的方式购买一台价格为29000元的电视机，他需要用多长时间才能付清全部货款？ 五、拓展提高在有理数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=b，试求（x*3）*2=1的解3.3解一元一次方程（3）去括号

19、班级_姓名_小组_小组评价_教师评价_ 一、学习目标1学会用去括号的方法解方程；2培养学生分析问题，解决问题的能力。二、自主学习1、请同学们自学P93至P95的练习，进行探索分析，其解决步骤如下：（1）设未知数，上半年每月平均用电x度，下半年每月平均用电 度；（2）找出相等关系： 上半年用电数下半年用电数=全年用电数；（3）根据相等关系列方程6x(6x2000)=150000；（4）解方程，怎样使方程向x=a的形式转化？就是利用“分配律”先去括号，然后移项，合并同类项，把未知数的系数化为1；（5）写出答案。以上是列方程解应用题的常用步骤。 你能以“下半年比上半年月平均用电量减少2000度”列方

20、程吗？设上半年共用电x度，下半年共用电量为 度，列方程为 2、自学P94例1，并完成如下填空：(1)解方程：3x5(138x)=540解: 去括号得 3x690 =540 （利用“ 律”）移项得 3x5x=540 （移项必须改变该项的 ）合并同类项得2x= （合并 的法则）系数化为1，得x= . （利用 的性质）(2)解方程6x3(2x4)=28(1x）解：去括号得6x6x12 =2 8 8x （填符号）移项，得 6x6x 8x=2 8 12 (移项必须改变该项的符号)合并同类项得 = 系数化成1 ，得x= 自学检测：解方程 （1） 4x3(2x3)=12（x4） (2) 2(x2)3(4x1

21、)=9(1x) 三、合作探究1将方程7(2x1）3(4x1)=11去括号正确的是（ ）A、14x712x1=11 B、14x712x3=11C、14x712x3=11 D、14x112x3=112.方程3(x1)=5(2x1)的解是 （ ）A、 B、 C、 D 、 3x2与x7互为相反数，则x= 4. 3(y3)与2(y1)的差是4，则y= 5解方程（1） 2(x8)=3(x1) （2） 8x=2(x4)6甲、乙两人登山，甲每分钟登高10米，且比乙先出发30分钟，乙每分钟登高15米，结果两人同时登上山顶，甲用多少时间登山，这座山有多高？四、达标检测1(1) 4(x5)x=17 （2） 6(x4

22、)2x=7(x1)2一架飞机在两城之间飞行，若风速是24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程。五、能力提升 已知x=是方程5a3x=14x的解求a 的值；求关于y的方程ay2=a(12y)的解。3.3解一元一次方程（4）去分母班级_姓名_小组_小组评价_教师评价_ 一、学习目标1学会用去分母的方法解方程；2通过去分母解一元一次方程，让学生了解数学中的“等价转化”的数学思想；二、自主学习1、请同学们看书P95至P97归纳，通过自学，掌握解有分数系数的一元一次方程的一般步骤、依据、注意事项，具体内容见下表：一 般 步 骤依 据注 意 事 项

23、A去分母（方程的两边同时乘以各个分母的最小公倍数）等式的性质21不要漏乘不含分母的项2若分子是含未知数的多项式，其作为一个整体应加上括号B.去括号分配律、去括号的法则1不要漏乘括号里的项2不要搞错符号C移项移项法则移项要变号D合并同类项合并同类项的法则1系数相加2字母部分不变E系数化为1等式的性质2不要分子与分母搞颠倒请同学们认真阅读、理解，有什么疑难请教老师。2、例题：解方程=1解：去分母，得 2(x3）3(x1)=6 （等式的性质 ）去括号得2x63x3=6 （ 法则）移项得2x3x=663 （ 移项法则，即移项必须改变该项的 ）合并同类项得x=3 （ 法则）系数化成1得x= （等式的性质

24、 ）3、自学检测：解方程（1）= （2）=1三、合作探究1解方程=1，去分母后得 2若2(a6）与的值互为相反数，则a= 3当x= 时，式子= 1 4解方程= 4 ，去分母后得到的方程是( )A、2(2x1)(13x) = 4 B、2(2x1)(13x)= 16 C、2(2x1)13x= 16 D 、2(2x1)= 45解方程（1）= （2）1=四、达标检测1下列方程的解法中，正确的有（ ）个。(1) y=1，去分母得3y2y4=1(2) 23(x1)=4(x3)， 去括号得23x3=4x12 ，所以x=1(3)=1，去分母，得3x4x=1，所以x= 1(4)16x= 8两边都乘以，得x=2A

25、、0 B、1 C、2 D、3 2解方程（1） =2 （2） 五、拓展提高 m为何值时，方程2xm=x1的解满足2x3=7?3.3解一元一次方程（5）去括号、去分母班级_姓名_小组_小组评价_教师评价_一、学习目标1巩固用去分母与去括号的方法解方程；2通过具体问题的数量关系，形成方程模型，解决一些实际问题。二、自主学习1、请同学们自学P97例3至P98练习3、自学检测（1）解方程 4x3(2x3)=12(x4) 1= (2) 小明在做作业时，不小心将墨水滴到了作业本上，有一道方程题被盖住了一个常数，这个方程是2x=x，怎么办？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是x= ，他很快补好这个常数

26、项。小明补的这个数是 （ ） A1 B.2 C.3 D.4(3) 某车间18名工人生产螺钉与螺母，每人每天平均生产螺钉500个或者螺母1000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？三、合作探究1、方程2(mx)=5x6的解是x=1，则m等于 （ ）A B. C. D.2、设M=2x1，N=2x2且3MN=1，则x的值是 3、解方程 x= 2x(x)=x4、已知船在静水中的速度是24千米/小时，水流的速度是2千米/小时，该船在甲、乙两地间行驶一个来回共用24小时，求甲到乙及从乙到甲航行各用了多少时间？甲乙两地的距离是多少？5、整理

27、一批数据，由一个人做需80小时完成。现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的。怎样安排参与整理数据的具体人数？四、达标检测1、完成课本P102第2、3题2、某中学的学生整理操场，若让初一的学生单独工作，需要10小时完成；若让初二的学生单独完成，需要15小时完成。如果让初一与初二的学生一起工作5小时，再由初二的学生单独完成剩余的部分，还需几小时完成？五、拓展提高解方程：=（提示：用分数基本性质将小数分母分别化成整数分母。）3.4实际问题与一元一次方程（1）一、学习目标1会根据实际问题中的数量关系列方程，熟练地掌握一元一次方程的解法；2培养学生分析问题，解决问题的能力；二、自

28、主学习P100-101例1、例2（一）、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤(1) 审： 审题，分析问题中已知是什么，求什么，明确各个数量间的关系；(2) 找：找等量关系；(3) 设:设未知数（等量关系中什么是未知量，就设什么为x）；(4) 列：根据这个相等关系列出方程；(5) 解：解出这个方程；(6) 检：检验所求的解是否符合题意；(7) 答：写出答案。（二）、例题讲解分析例1：问题中的螺钉与螺母的配套关系是_，则它们的数量关系是_；设有x名工人生产螺钉，则列方程 ，解得x= 。1数字交换问题解决本问题的关键是数字占的位置不同，代表的数值也不同，分析时要画出数位图，排列出原数与新数的代数式。

29、例 一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的新数比原来少36，求新的两位数。2.工程问题解这类问题的关键是灵活运用两个公式：工作效率=； 各个工作分量之和=工作总量。(没有具体的工作量时常常把工作总量看做单位“1”。) 例 整理一批图书，由一个人做要40小时。现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，问先安排多少人做了4小时？注意课本的解题步骤与格式（记忆有人工时的工作量=人均效率人数时间）。本问题也可以按40个工的工作量安排工人。3.行程问题灵活运用公式V=，有以下几种情况：相遇问题：

30、SS=S ； 追击问题：S=SS ；航空问题：V= V V； V=VV ；行船问题：V=V V；V=V V。例 甲、乙两站相距450千米，一列快车从甲站开出，每小时行85千米，一列慢车从乙站开出，每小时行65千米。（1）两车同时相向而行过多少小时相遇？（2）若两车同向而行，慢车开出2小时后，快车经过多少小时可追上慢车？三、合作探究1已知关于x的方程3x2(m3)=4(m1)x的解是7，则m= 2姐妹两人今年分别是15岁与19岁，若x年前姐姐年龄是妹妹年龄的2倍，则所列方程是 3已知=1的解与关于x 的方程解相同，则m= 4解方程（1）2(2x1）10x1=6 (2)=1 5甲、乙两人骑车从相距82千米的A 、B两地相向而行，甲每小时行16千米，乙比甲每小时快4千米，甲比乙晚半小时出发，问乙出发后几小时两车相遇？四、达标检测1若比小1，则的值是 2一个两位数，十位上的数字比个位上的数字少1，十位上的数字与个位上的数字的和是这个数的，求这个两位数。五、拓展提高已知甲跑5步的时间，乙跑6步；乙跑4步的距离，甲要跑7步。现在甲先跑出55米，乙开始追甲。问甲再跑多少米，乙可以追上甲？ 16 / 16