二次函数教案文档.doc

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1、26.1 二次函数 教案 1【教学目标】1 、 理解二次函数的有关概念。2、 经历二次函数概念的形成过程，体会建模思想。3、 激发学生的学习兴趣与求知欲，养成良好习惯，建立学好数学的信心。【教学重点】理解二次函数的有关概念。【教学难点】经历二次函数概念的形成过程，体会建模思想。 【导引教学】一、 自主探究，小组交流：自学课本第2至3面，思考以下问题：1. 什么叫做函数？我们学习过哪些函数？2. 尝试完成课本引言中的问题及问题1、问题2。3. 你所列出的3 个函数有哪些共同特征？什么叫做二次函数？4. 尝试写出一个二次函数，并指出二次项系数、一次项系数及常数项。5. 二次函数的一般式yax2bx

2、c（a0）与一元二次方程axbxc0（a0）有什么联系和区别？二、合作探究，知能重建 例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.（题目见课件）例2. 当m取什么值时，函数y=(m+3)是二次函数? 一、课堂反馈，达标测评：1.（1）如果函数 y= +kx+1 是二次函数,则k的值是_（2）如果函数 y=(k-3)+kx+1 是二次函数,则k的值是_ （3）如果函数 y=(k-3) +kx+1 (x0)是一次函数,则k的值是_2. 利用直角的墙角,用20m长的栅栏围成一个矩形花园,试写出花园面积S(m2)与它一边长a(m)的函数解析式，并指出它是什么函数。

3、26.1.2（1）二次函数y=ax2的图象2教学目标：1.会用描点法画二次函数y=ax2的图象。2.能够从图象上认识二次函数y=ax2的性质。3.在画图、观察、比较等探究活动中，形成良好的思维习惯和学习方法。教学重点：二次函数y=ax2的图象。教学难点：从有关的图象中得出二次函数y=ax2的性质。教学过程：一、提出问题问题1：二次函数是怎样定义的？学生口答问题2：我们已经学习了一次函数、正比例函数和反比例函数，这些函数的图象分别是什么形状？二次函数的图象又会是怎样的形状？二、分析问题1.用描点法画y=x2的图象。学生独立画图，有问题教师适当提示（1）用描点法画图象通常有哪些步骤？列表、描点、连

4、线。（2）列表时，应注意什么问题？ 自变量的取值。x3210123y=x22.思考与归纳：（1）二次函数y= x2的图象是一条 _线。 （2）二次函数y= x2的性质： 三、初步应用例1 ：画完图象后思考：函数的图象与y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？共同点：开口方向相同都 _，对称轴相同都是_轴，顶点相同都在_。不同点：开口大小的程度_。 例2：画出函数y=x2和y=2x2的图象， 这些抛物线有什么共同点和不同点。共同点：开口方向都_，都以_轴为对称轴，顶点都在_。不同点：开口大小的程度不同。 猜想：二次函数的开口方向是由什么决定的？开口大小的程度又是由谁决定？例3：抛物线y=x2与

5、y=x2有什么关系？由此猜想y=x2与y=x2的关系。结论： 4.已知y=(m+1) 是二次函数且图象开口向上。（1）求m的值和函数解析式。（2）直线y与图象相接于A、B两点，抛物线上是否存在点P，使SPAB，若存在，求出P坐标，若不存在，说明理由。四、师生小结1.本节课我们学习了哪些内容？2.画函数图象应注意哪些问题？3.对本节课你有什么困惑？教师引导学生同学谈谈自己的收获和疑惑。五、布置作业六、教学反思：26.1.2（2）.二次函数ya(x-h)2的图象与性质导学案3【学习目标】（1）会用描点法画二次函数y=a(x-h)2的图像.（2）理解抛物线y=a(x-h)2与y=ax2之间的平移关系

6、，掌握y=a(x-h)2性质。【学习重点】 二次函数y=a(x-h)2的图像和性质.【学习难点】把抛物线y=ax2通过平移后得到抛物线y=a(x-h)2时，确定平移的规律.【自主探究】一、导引自学1、在同一平面直角坐标系中画出y=x2，y(x1)2及y (x1)2的图像x3210123y=x2y(x1)2 列表：y(x-1)2描点并画图 2、用一张半透明的纸覆在上图中，描出y=x2的图象，将其向右平移一个单位，你发现了什么？若将其向左平移一个单位呢？3、类比y=x2的图像与性质，结合所作图像，你能说出y(x1)2与y (x1)2开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性吗？ 函数开口方向顶点对称轴

7、最值增减性y(x1)2y(x-1)2 二、双基自测:填表图象（草图）开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性y5 (x3)2 y3 (x3)2 【交流展示】 1填表yax2 ya (x-h)2开口方向顶点对称轴增减性（对称轴左侧） 2yax2 、ya (x-h)2平移规律是怎样的？ 【典例探宝】在上述坐标系中作出y(x1)2的图象，观察图中各函数图象，有何发现？【达标测评】1.说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标。 (1) y=2(x+3)2 (2) y=-3(x -1)2 2 .抛物线y=3(x+0.5)2可以看成由抛物线 向 平移 个单位得到的3抛物线y= -3(x+2)2与x轴y

8、轴的交点坐标分别为 . 4.已知二次函数y=8(x -2)2，当 时,y随x的增大而增大,当 时，y随x的增大而减小. 5. 写出一个开口向上，对称轴为x=-2的抛物线解析式为 【小结反思】通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。 26.1.2（3）y=a(x-h)2的图像和性质导学案4 【学习目标】（1）会用描点法画二次函数y=a(x-h)2的图像.（2）理解抛物线y=a(x-h)2与y=ax2之间的位置关系.（3）体验抛物线的平移过程，形成良好的思维方法.【学习重点难点】 1.二次函数y=a(x-h)2的图像和性质.2.把抛物线y=ax2通过平移后得到抛物线y=a(x-h)2时，确定

9、平移的方向和距离.【自主探究】1、导引自学：（1）抛物线y=a(x-h)2的特点有：当a0时，开口向_；当a0时，开口向_.对称轴是_，顶点坐标是_.当a0时，在对称轴左侧（xh），y随x的_；在对称轴右侧（xh），y随x的_；当a0时，在对称轴左侧（xh），y随x的_；在对称轴右侧（xh），y随x的_;当x=_时，函数y的值最大（或小），是_.（2）抛物线y=a(x-h)2与y=ax2有什么关系？2、双基自测（1）抛物线y=(x+3)2的对称轴是_，顶点坐标为_.（2）对称轴是直线x=-2的抛物线是 （ ）A. y=-x2+2 B. y=x2+2 C. y=1/2(x+2)2 D. y=3(

10、x-2)2（3）如图，A点在半径为2的O上，过线段OA上的一点P作直线，与过点A且与O相切的直线交于点B，且APB=600，设OP=x，则PAB的面积y关于x的函数图象大致是（ ）探究点一：二次函数y=a(x-h)2的图像和性质1.抛物线y=3/5(x-3)2的开口方向_,对称轴是_,顶点坐标是_.2.若抛物线y=a(x-h)2的对称轴是直线x=-1,且它与函数y=3x2的形状相同,开口方向相同,则a=_,h=_.探究点二：二次函数y=ax2与y=a(x-h)2之间的关系3.抛物线y=(x-5)2的开口_,对称轴是_,顶点坐标是_,它可以看作是由抛物线y=x2向_平移_个单位得到的.4.将抛物

11、线y=-2(x+3)2向左平移2个单位得到的抛物线是_.【典例探宝】画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。 【达标测评】1、若将抛物线y=-2（x-2）2的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（ ）A.向上平移2个单位B.向下平移2个单位C.向左平移2个单位D.向右平移2个单位2、按下列要求求出二次函数的解析式：（1）已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2），（-1，0）求该抛物线线的解析式。（2）形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式。（3）已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图

12、像经过点（2，-2）与（-1，-8）。求此函数解析式。3、抛物线y=4（x-3）2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，抛物线有最 点，当x= 时，y有最 值，其值为 。抛物线与x轴交点坐标 ，与y轴交点坐标 。 4、.用配方法把下列函数化成y=a（x-h）2的形式，并说出开口方向，顶点坐标和对称轴。 26.1.3（1）.二次函数y=ax2+k的图像和性质导学案 5【学习目标】（1）会用描点法画二次函数y=ax2+k的图像.（2）理解抛物线y=ax2与y=ax2+k之间的位置关系.（3）体验抛物线的平移过程，形成良好的思维方法.【学习重点难点】1.二次函数y=ax2+k的图像和性质.2.理解

13、抛物线y=ax2+k与y=ax2之间的位置关系.【自主探究】1、导引自学（1）二次函数y=ax2+k的图象是一条，对称轴是，顶点是，当a0时，抛物线开口，顶点是抛物线的点；当a0时，抛物线开口，顶点是抛物线的点；（2）抛物线y=ax2+k与y=ax2之间有怎样的位置关系？2、双基自测（1）抛物线y=1/4x2-9的开口_，对称轴是_，顶点坐标是_，它可以看作是由抛物线y=1/4x2向_平移_个单位得到的。（2）函数y=-3x2+3，当x_时，函数值y随x的增大而减小，当x_时，函数有最_值，即y=_（3）将二次函数的图像向下平移1个单位,则平移后的二次函数的解析式为（ ）A. y=x2-1 B

14、 y=x2+1 C y=(x-1)2 D y=(x+1)23、 探究点一： 二次函数y=ax2+k的图象和性质（1）抛物线y=-x2-3的对称轴是_，顶点坐标是_。（2）函数y=-3/2x2+7的图象开口向_，对称轴是_，顶点坐标是_，有最_值为_.（3）与抛物线y=-1/3x2+1顶点相同，对称轴相同，但开口方向相反的抛物线是（ ）A y=1/3x2+1 B y=-1/3x2-1 C y=1/3x2-1 D y=-3x2+1探究点二 二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象的位置关系.（4）若一条抛物线与y=1/2x2的形状相同且开口向上，顶点坐标为（o,-2）.则这条抛物线的解析式为（ ）

15、A y=-1/2x2+2 B y=1/2x2+2 C y=-1/2x2-2 D y=1/2x2-2（5）已知把二次函数y=ax2+c的图像向下平移5个单位后得到抛物线y=-2x2-1求a,c的值。【典例探宝】1.抛物线y=2x2向下平移5个单位后，所得抛物线为,再向上平移7 个单位后，所得抛物线为.2.抛物线y=ax2k与y=5x2的形状,大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是（0，3），则其表达式为，它是由抛物线y=5x2向平移个单位得到的3.抛物线y=ax2k与y=3x2的形状相同，且其顶点坐标是（0，1），则其表达式为.0y4.在直角坐标系中，二次函数y=3x2+2的图象大致是下图中的(

16、)00A0yDCB5.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之是 （ ） A. 对称轴 B. 开口方向 C 顶点和抛物线的位置 D 形状6、按下列要求求出抛物线的解析式：（1）抛物线y=ax2c形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）,求抛物线的解析式。（2）抛物线y=ax2c对称轴是y轴，顶点（0，-3），且经过（1，2），求抛物线的解析式. 26.1.3（2）y=a(x-h)2+k的图像和性质导学案6 【学习目标】（1）会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图像，并通过图像认识函数的性质.（2）能运用二次函数的知识解决简单的实际问题.【学习重点难

17、点】1.二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质. 2.把实际问题转化为数学问题.【自主探究】1、导引自学（1）抛物线y=a(x-h)2+k的对称轴是_，顶点坐标是_.（2）抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的形状_，位置_，把抛物线y=ax2向_，可以得到抛物线y=a(x-h)2+k（3）教材P10中的例4的直角坐标系还有其他建立的方法吗？求出的结果还一样吗？2、双基自测（1）抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是（ ）A.（2,3） B.（-2,3） C.（2，-3） D.（-2，-3）（2）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线解析式为 （ ）A

18、. y=3(x+2)2+3 B. y=3(x-2)2+3 C. y=3(x+2)2-3 D. y=(x-3)2-3（3）抛物线y=a(x-h)2+k的顶点为（3，-2），且与抛物线y=-1/3x2的形状相同，则a=_,h=_,k=_. 探究点一 二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质（1）二次函数y=a(x+m)2+n的图像如图，则一次函数y=mx+n的图像经过 （ ）. A.第一，二，三象限B.第一，二，四象限 C.第二,三,四象限 D.第一,三,四象限（2）对于抛物线y=-1/3(x-5)2+3，下列说法正确的是 （ ）A.开口向下，顶点坐标是（5,3） B.开口向下，顶点坐标是（5,

19、3） C.开口向下，顶点坐标是（-5,3） D.开口向上，顶点坐标是（-5,3）（3）抛物线y=a(x+1)2+2的一部分如图所示，该抛物线在y轴右侧部分与x轴的交点坐标是（ ）A.（1/2,0） B.（1,0） C.（2,0） D.（3,0）探究点二 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的位置关系（4）将二次函数的图像向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（） A.y=x2-1 B y=x2+4 C. y=(x-1)2 D.y=(x+1)2【典例探宝】例3.画出函数 的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴.【达标测评】1.抛物线y=a(x+2)2-3经过点（0，0），则a=。2

20、.抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是。3.抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线是。4.设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），求它的解析式。【小结反思】26.1.4 y=ax2+bx+c的图象 导学案7【学习目标】1：经历求二次函数y=ax2+bx+c（a=0）的对称轴和顶点坐标的过程，能通过配方转化成y=a（x-h）2+k的形式，从而确定开口方向，对称轴和顶点坐标。【学习重点难点】 重点是通过配方把二次函数y=ax2+bx+c化成y=a（x-h）2+k的形式，求对称轴和顶点坐标。难点是二次函数y=ax2+bx+c的性质。【自主探究】1、 导引自学：抛物线

21、ya(x-h)2+k的性质（1）对称轴是直线x_（2）顶点坐标是_ (3)当a0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而_；在对称轴的右侧y随x的增大而_（4）当a0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而_;在对称轴的右侧y随x的增大而_2、 指出下列抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标（1）y=2(x+3)2+5 (2) y= 3(x-1)2-2 (3) y= 4(x-3)2+7 (4) y=-5(x+2)2-63、 如何简洁的画出 的图象呢？4.一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标. 例.求次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标 2）

22、、双基自测-1.确定下列二次函数图形的开口方向、对称轴和顶点坐标： 【典例探宝】【达标测评】1.二次函数y=x2+2x-5取最小值时,自变量x的值是_.2.已知抛物线y=3x2-mx-2的对称轴是x=1,则m=_ .3.已知抛物线经过原点和第二、三、四象限,则y=ax2+bx+c中,a_,b_ c .4.抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标是(-1,-2),则b= c= .5.已知点A(2,5),点B(4,5)是抛物线y=4x2+bx+c上的两点,则这条抛物线的对称轴是直线 . 6.已知 .(1)写出抛物线的开口方向,顶点坐标,对称轴,最值;(2)求抛物线与x轴,y轴的交点坐标;(3)作出函数

23、的草图;(4)观察图象: x为何值时,y随x的增大而增大;x为何值时,y随x的增大而减小;(5)观察图象:当x何值时,y0;当x何值时,y=0;当x何值时,y0.【小结反思】抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴及顶点坐标：26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式导学案8 【学习目标】1会用待定系数法求二次函数的解析式；2会在实际问题中求二次函数解析式 【学习重点难点】 1重点：用待定系数法求二次函数的解析式2难点：灵活地使用待定系数法求二次函数的解析式【自主探究】类比：用待定系数法一次函数求解析式1.已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式。2.说出下列函数的

24、开口方向、对称轴和顶点坐标:y3x2 y= 2(x-2)2 +1 y= -2x2+3 yx22x1 y= - 4(x+3)2 3.二次函数解析式有哪几种表达式？请写出来.一般式： 顶点式： 交点式或双根式：【典例探宝】用待定系数法求二次函数的解析式例1 已知一个二次函数的图象过点（1，10）、（1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式.例2 已知抛物线的顶点为（1，3），与y轴的交点为（0，5），求抛物线的解析式。例3 已知抛物线与X轴交于A（1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？知识应用例3 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它

25、的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式（用多种方法求解） 【达标测评】1、 若抛物线yax2bxc的对称轴为x2，且经过点(1,4)和点(5,0)，求此抛物线解析式?2、 已知二次函数的图像过点A(1,0)、B(3,0)，与y轴交于点C，且BC2，求二次函数关系式？ 【小结反思】本节课的收获： 还存在的疑惑： 26.2用函数观点看一元二次方程9教学目标：1.总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根。重点难点：1：方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。2：二次函数与x轴交点的个数

26、与一元二次方程的根的个数之间的关系。教学过程：一、情境引入1.一元二次方程的根的情况与b24ac有何关系？2. 以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系:h=20t5t2 .考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？（5）.你能结合图象指出为什么在两个时间球的高度为15m吗？（6）.你能结合图象说明只有一

27、个时间球的高度为20m吗 二、自主探究 ：二次函数与一元方程的解有什么关系：例：1、已知二次函数y=x2+4x的值为3。求自变量x的值。 2、解方程x24x+30 3、已知二次函数y=x24x+3的值为0，求自变量x的值。总结： 二次函数与一元二次方程的解有什么关系。.观察思考：下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）y=x2+x-2; （2）y=x2-6x+9; （3）y=x2-x+1. 归纳总结：一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知：（1）如果抛物线y=ax2+bx+c

28、与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数的值是0，因此x=x0就是方程y=ax2+bx+c的一个根。（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不相等的实数根。典型例题例 利用函数图象求方程x2-2x-20的实数根（精确到0.1）。 分析：(1)观察函数y=x2-2x-2的图象可以发现，当自变量为_时的函数值小于0，(2)当自变量为_时的函数值大于0，所以抛物线y=x2-2x-2在_这一段经过x轴，也就是在_之间某个值时，y=0。即方程x2-2x-20在2，3之间

29、有根。三、 教学反思26.3（1）利用二次函数解决商品利润问题导学案10 【学习目标】1、 生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数在生活中的应用.2、 体验数学在实际生活中的广泛应用性，提高数学思维能力.【学习重点难点】1.利用二次函数解决商品利润问题.2.建立二次函数模型，求二次函数的最值. 【自主探究】1、导引自学（1）建立二次函数模型，解决实际问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？（2）二次函数常用来解决最优化问题，这个问题实质是_. （3）抛物线y=ax2+bx+c的顶点是它的最_点，当x=_时，二次函数有最值_.2、双基自测（1）某水果店销售一种水果，进价每箱40元，每箱售价为60

30、元，每天可卖50箱，因为积压时间不能太长，决定降价出售，若每降价1元，则每天可多售出2箱，若现在的售价为x元（40x60），则现在每天可多卖出_箱，每天共卖出_箱，每箱的利润为_元，每天的总利润可表示为_.（2）某商店经营一种水产品，成本为每千克40元，据市场分析，按每千克50元销售，一个月能销售处500千克.销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产平的销售情况，销售单价定为元_时，获得的利润最多.（3）小敏用一根长尾8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（ ）A. 4cm2 B. 8cm2 C. 16cm2 D. 32cm2 探究点 实际问题中的最值问题（1） 矩形的周长为2

31、0cm，则当矩形的边长为_cm时，面积有最大值_cm2.（2） 如图所示，一边靠墙，其它三边用12米长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花圃，则这个花圃的最大面积是_平方米. （3） 一件工艺品进价为100元，标价为135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，这件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价（ ）元A. 5 B. 10 C. 20 D. 36【典例探宝】某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元.如何定价才能使利润最大

32、？【达标测评】1. 某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?2 某超市经销一种销售成本为每件40元的商品据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件设销售单价为x元(x50)，一周的销售量为y件(1) 写出y与x的函数关系式.(标明x的取值范围)(2) 设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？(3) 在

33、超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？26.3.3实际问题与二次函数（3）导学案11【学习目标】1. 生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数在生活中的应用2. 通过实际问题，体验数学在生活实际的广泛应用性，发展数学思维【学习重点难点】：利用二次函数解决有关拱桥问题是重点如何建立二次函数的数学模型是难点 【自主探究】如图的抛物线形拱桥,当水面在L 时,拱桥顶离水面 2 m,水面宽 4 m,水面下降 1 m, 水面宽度增加多少?思考：如何建立直角坐标系，你有几种不同的建立方法。13131313O 小结：在解决实际问题时,我们应建立简单方

34、便的平面直角坐标系.练习： 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 8m，宽是2m，抛物线可以用 表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？例2:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.例3某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽16m，涵洞顶点O到水面的距离为24m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线

35、的函数关系式是什么？ 【达标测评】一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？【小结反思】第26章二次函数复习题 12 1若抛物线的顶点在第一象限，与轴的两个交点分布在原点两侧，则点（，）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2若双曲线的两个分支在第二、四象限内，则抛物线的图象大致是图中的（ ）3如图是二次函数的图象，则一次函数的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4若点（2，5），（4，5）是抛物线上的两个点，那么这条抛物线的对称轴

36、是（ ）A直线 B直线 C直线 D直线5已知函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）A B C D6函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个异号的实数根C 有两个相等的实数根 D没有实数根7现有A，B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），用小莉掷A立方体朝上的数字为x，小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么他们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=x2+4x上的概率为（ ） A B C D8已知a1，点（a1，y1），（a，y2），（a+1，y2）

37、都在函数y=x2的图象上，则（ ）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y1y39已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；ab+c0；b+2a0，其中所有正确结论的序号是（ ）A B C D 第9题图10把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x23x+5，则有（ ）Ab=3，c=7 Bb=9，c=15 Cb=3，c=3 Db=9，c=2111如图所示，矩形的窗户分成上、下两部分，用9米长的塑钢制作这个窗户的窗框（包括中间档），设窗宽（米），则窗的面积（平方米）用表示的函数关系式为_

38、；要使制作的窗户面积最大，那么窗户的高是_米，窗户的最大面积是_平方米。12若二次函数的图象经过点（-2，10），且一元二次方程的根为和2，则该二次函数的解析关系式为_。13抛物线如图所示，则它关于轴对称的抛物线的关系式是_。14把函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是函数_的图象。15若二次函数的值总是负值，则_。16公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行_m才能停直来。17、老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质，甲：函数的图象不经过第三象限；乙：函数的图象不过第四象限；丙：当x2时，y随x的增大而减小；丁：当x0。已知这四位同学的描述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个二次函数_。18、已知抛物线C1、C2关于x轴对称，抛物线C1、C3关于y轴对称，如果C2的解析式为，则C3的解析式为_。19如图，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，AB BC， 且点C在x轴上，若抛物线y=ax2+bx+c以C为顶点，且经过点B，则这条抛物线的关系式为_。 20 圆的半径为3，若半径增加x，则面积增加y。求y与x的函数关系式。21 若抛物线的顶点坐标是（1，16），并且抛物线与轴两交点间的距离为8，试