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1、高一期末复习专题解三角形一、填空题1在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的序号)cosC1cosB；若acosAccosC，则ABC一定为等腰三角形；若A是钝角ABC中的最大角，则1sinAcosA1；若A，a，则b的最大值为2.【答案】试题分析：,故错；因为acosAccosC，所以sinAcosAsinCcosC,所以sin2A=sin2C,可知A=C或者，所以ABC为等腰三角形或直角三角形，故错；因为，故正确；因为，又由于，所以b的最大值为2，故正确.2在中，角所对的边分别为，若，则角的大小为 【答案】 试题分析：因为，所以，所以，根据
2、正弦定理得，则，又，所以，所以.3在ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a2c22b，且sin Acos C3cos Asin A，求b_.【答案】4【解析】在ABC中，sin Acos C3cos Asin C，则由正弦定理及余弦定理有a3c，化简并整理得2(a2c2)b2.又由已知a2c22b，则4bb2，解得b4或b0(舍)4在中，则的最大值为 .【答案】试题分析：由正弦定理得：5在中，所对边分别为、若，则 【答案】试题分析：三角形中问题在解决时要注意边角的互化，本题求角，可能把边化为角比较方便，同时把正切化为正弦余弦，由正弦定理可得，所以有，即，在三角形中，于是有，6
3、在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知a、b、c成等比数列，且a2c2acbc，则A_，ABC的形状为_【答案】60正三角形【解析】a、b、c成等比数列，b2ac.又a2c2acbc，b2c2a2bc.在ABC中，由余弦定理得cos A，A60.由b2ac，即a，代入a2c2acbc，整理得(bc)(b3c3cb2)0，bc，ABC为正三角形7某人站在60米高的楼顶A处测量不可到达的电视塔的高度,测得塔顶C的仰角为30,塔底B的俯角为15,已知楼底部D和电视塔的底部B在同一水平面上,则电视塔的高为米.【答案】120+40【解析】如图,用AD表示楼高,AE与水平面平行,E在线段BC
4、上,因为CAE=30,BAE=15,AD=BE=60,则AE=120+60,在RtAEC中,CE=AEtan30=(120+60)=60+40,BC=CE+BE=60+40+60=(120+40)米,所以塔高为(120+40)米.8如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC，小李在山脚B处看索道AC，发现张角ABC120；从B处攀登400米到达D处，回头看索道AC，发现张角ADC150；从D处再攀登800米方到达C处，则索道AC的长为_米【答案】400【解析】如题图，在ABD中，BD400米，ABD120.因为ADC150，所以ADB30.所以DAB1801203030.由
5、正弦定理，可得所以，得AD400 (米) 在ADC中，DC800米，ADC150，由余弦定理，可得AC2AD2CD22ADCDcosADC(400)280022400800cos 150400213，解得AC400(米)故索道AC的长为400米二、解答题9在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1（1）求B；（2）若cos(C)，求sinA的值【答案】(1);（2） 【解析】 (1)由及正弦定理，得， 所以，即，则因为在ABC中， 所以 因为，所以 （2）因为，所以因为，所以 所以10已知函数，（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）已知中的三个内角所对的边分别为，若锐角满足
6、，且，求的面积【答案】（1）最小正周期为，单调递减区间是，；（2）.【解析】试题解析：（1） 的最小正周期为 由得：， 的单调递减区间是， （2）， ，由正弦定理得：，即， 由余弦定理得：，即， 11在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若，（1）求的值； （2）求函数的值域【答案】（1）,（2）【解】（1）因为，所以 由余弦定理得，因为，所以 （2）因为，所以， 所以因为，所以 因为， 由于，所以，所以的值域为 12某通讯公司需要在三角形地带区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域内，乙中转站建在区域内分界线固定，且=百米，边界线始终过点，边界线满足设()百米，百米.ABCO (1)试将表示成的函数，并求出函数的解析式；(2)当取何值时？整个中转站的占地面积最小，并求出其面积的最小值【答案】（1）；（2）：当米时，整个中转站的占地面积最小，最小面积是平方米.试题解析：(1)结合图形可知，于是，解得(2)由(1)知，因此，(当且仅当，即时，等号成立)答：当米时，整个中转站的占地面积最小，最小面积是平方米.试卷第7页，总8页
