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1、鄂南高中2012届高三第一次阶段检测数学试题（理）考试时间：2011-8-9一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1“x0”是“0”的A充分非必要条件 B必要非充分条件C既非充分也非必要条件 D充要条件2设集合A0，1，2，Bx|,其中，则集合B的真子集的个数是 A16个 B15个 C4个 D3个3已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数. 则下列命题中为真命题的是A(p)q Bpq C(p)(q)D(p)(q) 4. 已知是从自然数集到整数集的映射，则象0的原象为A.2 B.1 C.2或4 D.45.
2、函数的零点所在的大致区间是A. B. C. D.6函数f(x)1(xR)，若f(a)2012，则f(a)的值为A B C2011 D20127. 函数在区间上为增函数，则实数的取值范围为A. B. C. D.8. 如果函数与函数互为反函数，则函数的值域是A. B. C. D.9. 若函数，则当时，“”是“”的 条件.A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要10. 已知是定义在R上的以3为周期的奇函数，且，则方程在区间（0,9）内解的个数的最小值为A.6 B.8 C.11 D.12二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请将正确答案填写在答题纸对应部分。） 1
3、1命题“若a、b都是偶数，则ab是偶数”的逆否命题是：_12. 化简：= 。13. 已知f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)g(x)，则f(1)+g(0)=_14. 设函数，若关于的方程（是与无关的实数）有7个不同的实根，则的取值范围为 .15. 已知函数（且）在上恒有，则实数的取值范围为 .三、解答题: （本大题共6小题，共75 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16(本小题满分12分) 设函数（，且）满足为偶函数且1.（1）求的解析式；（2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围. 17(本小题满分12分) 已知函数定义域为，函数的值域为. 设全集为
4、，若，求实数的取值范围。 18(本小题满分12分) 已知函数，.（1）为了得到函数的图象，可将函数的图象通过怎样的图象变换得到？（2）求函数的值域.19(本小题满分12分)已知某商品的价格上涨，销售的数量就减少，其中为正常数.（1）当时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？ （2）如果该商品适当地涨价，能使销售的总金额增加，求正数的取值范围.20(本小题满分13分) 定义于上的奇函数有最小正周期2，且当时.（1）求、的值；（2）试判断在区间上的单调性，并加以证明；（3）若关于的方程有解，求实数得取值范围。21(本小题满分14分) 已知函数与的图象相交于两个不同的点、，、分别是的图象在
5、点、处的切线，、分别是、与轴的交点.（1）求实数得取值范围；（2）设为点的横坐标，当时，试写出关于的函数表达式，并求其定义域和值域；（3）设为坐标原点，试比较与的大小，并说明理由。参考答案一、选择题：ABCCC,BCACC二、填空题：11.若ab不是偶数，则a、b不都是偶数.12. 13. 14. 15. 三、解答题: 16. 解：（1）由条件得，故的图象关于直线对称，即. （3分）又1，而，。 （6分）（2）由题意得，即在上有解。 （9分）令，易知函数在上单调递减，在上单调递增又，故在上有最大值7.，即实数的取值范围为. （12分）17. 解：，且，即.（2分）由知，恒成立，则或，解得. （
6、6分）由知，可取到一切正实数. 易知或，故只需，即. （10分）由得，即实数的取值范围为。 （12分）18. 解：（1）将函数的图象向左平移1个单位，得到函数的图象； （2分）再将函数图像作关于轴的对称图形，即得到函数的图象。 （4分）（2）令，则，解得. （6分）令，时，递增；时，递减。，又，（10分）函数的值域为. （12分）19.解：设该商品现价为a元，销售量为b个，则当价格上涨上涨时，销售总额为（其中） （3分）（1）当时，（其中）当x=50时，f(x)有最大值.即当该商品的价格上涨50时，就能使销售的总金额最大. （6分）（2）如果该商品适当地涨价，能使销售的总金额增加，则函数f(x
7、)在定义域内存在一个区间，使得f(x)在此区间上是增函数。 （8分）而函数f(x)在上递增，在上递减，则只需即可。 （10分）解得，即所求的取值范围为 （12分）20. 解：（1）是上的奇函数，令得；又，令得，则. （4分）（2）任取设，则，则在区间上单调递减。 （8分）（3）由结论（2）知时，；是奇函数，则时，；而由周期知，的值域即为上的值域。方程有解时，实数得取值范围为.（13分）21.解：（1）由消去y得，由题意知方程有两个不等正根则，解得，即k的取值范围为。 （4分）（2），则切线的方程为，即令得：，即为所求关于的函数表达式。 （6分）（其中）易知在均递增且恒为正值，则是关于的减函数，从而的取值范围为，即关于的函数的定义域为。 （8分）又关于的函数在是增函数，所以所求函数值域为。（10分）（3）不妨设，由（2）知，同理可得（12分），则 （14分）- 7 -
