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1、平面向量的数量积1导学案学科：数学 年级：高一 一章 一节 导学案主备人：邢振宇 审核人：吴旭春备课时间上课时间学习目标1.向量数量积的定义及其几何意义；2.向量的数量积的性质；3.向量数量积的运算律重点向量数量积的定义难点向量数量积的几何意义预习引导问题导学一、旧知复习:向量的线性运算：二、讲解新课1.平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量与，我们把数量 叫做与的数量积（或内积），记作 ，即 ，其中是与的夹角. 规定：零向量与任一向量的数量积均为 .2.向量的数量积的几何意义（1）投影的概念：如图所示：，过作垂直，垂足为，则= . 叫做向量在方向上的投影. 叫做向量在方向上的投影.
2、(2)数量积的几何意义：的几何意义是 与在方向上的投影 的乘积.我的疑惑问题组长预习检查问题导学3.向量的数量积的性质：设与都是非零向量，为与的夹角.（1） ；（2）当与同向时，= ，当与反向时，= .（3）= 或；（4）= ；（5） .(填“=”、“”“”)4.向量数量积的运算律已知向量，和实数，则（1）= ；（交换律）（2）= = ；（与数乘的结合律）（3）= .（分配律）重点例题例1.已知5，2，与的夹角为，求；的值.例2.已知5，4，且向量与的夹角为，则当为何值时，向量与垂直？反思学生班级： 学生姓名： 平面向量的数量积1练习案1.下列命题中正确的个数是（ ）；=0或；=0或A.1 B
3、.2 C.3 D.42. 已知1，6， ，则向量与的夹角是（ ）A. B. C. D. 3.若、是两个互相平行的单位向量，则下列判断正确的是（ ） A.=1 B. C. D. 4.设非零向量、满足，则向量与的夹角是（ ）A. B. C. D.5.若=4，=6，与的夹角为，则= .6.若0，则与的夹角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7.下列等式中，其中正确的是 （ ） = = =A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8. 4，与的夹角为，则在方向上的投影为 .9.已知4，3，当（1）；（2）时，求.10. 已知1，2，且，与的夹角为，求的值。11. 已知5，向量与的夹角为.求，.12已知正三角形ABC的边长为1，求：(1) (2) (3) 13.已知向量与的夹角为，且4，2，求：(1) ;(2) ;(3) 14.已知非零向量和满足，且与垂直，求证：.
