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1、 专题四（2）不等式与函数的综合 出题人：赵春 审题人：张君，罗园良一 选择题1 若,则下列不等式:;中,正确的不等式有( ) A1个 B2个 C3个D4个2 已知集合 若则实数a的取值范围是（ ） A B C D3若不等式|x+1|kx对xR均成立,则实数k的取值范围是（ ）A.(,0) B.1,0 C.0,1D.0,+)4若不等式在内恒成立,则的取值范围是 ( )A. B. C. D. 5 已知函数在（0，2）内是减函数，且2是方程的根，则（ ） A B C D 二填空题6设是定义在R上的奇函数，当时，且，则不等式的解集为_7已知为R上的可导函数，当时， ，则函数的零点个数为_8点为第一象
2、限内的点，且在圆上，的最大值为_9函数y=loga(x+3)1(a0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn0，求的最小值为_三解答题10已知函数，）求曲线在点处的切线方程；）求函数的单调区间；）若存在使不等式成立，求实数的取值范围.11设函数1）当时，求曲线在处的切线方程；2）当时，求函数的单调区间；3）在（2）的条件下，设函数，若对于 1，2， 0，1，使成立，求实数的取值范围试卷第1页，总2页本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1B【解析】由得,则正确,错误,故选B.2B【解析】略3C【解析】在同一坐标系中作出函数y=|x+1
3、|与y=kx的图象.如上图,观察可知,直线y=kx的k满足0k1.4A 【解析】在恒成立，得，则 （另可画图做）5 C【解析】 由f(x)=可得：在区间（0，2）恒成立，可得b3，又2是方程可得d=4b8,所以f(1)=1+b+d=3b76或 【解析】因为当时，此时单调递增。而是定义在R上的奇函数，所以，且当时，也单调递增。因为，所以。根据的单调性可知，不等式的解集为或。70个【解析】试题分析：因为函数为R上的可导函数，当时， .即可.令，即.所以可得或.所以当函数在时单调递增，所以.即函数当时，.同理时，.又因为函数可化为.所以当时，即与x轴没交点.当时，.所以函数的零点个数为0.故选C.考
4、点：1.函数的导数.2.函数的乘除的导数公式.3.函数的单调性.4.函数的最值.81【解析】试题分析：由题意，且，化简得，由基本不等式得，令，即，解得，则，所以的最大值为1.考点：1.基本不等式的应用.9最小值为3+。【解析】试题分析：y=logax恒过定点（1，0），y=loga(x+3)1恒过定点（2，1），-2m-n+1=0，即2mn1，（）（2mn)考点：本题主要考查均值定理的应用。点评：从题目的条件看，可有两种思路，一种是“一元化”，利用函数知识；二一种是应用均值定理。特别注意，特别注意，应用均值定理需满足“一正、二定、三相等”。10（）；（）单调递减区间为，单调递增区间为；（）【解
5、析】试题分析：（）将代入原函数求，即得切点坐标，先将原函数求导再将代入导函数求，根据导数的几何意义可知即为切线在点处切线的斜率，根据直线方程的点斜式即可求得切线方程。（）先求导数，及其零点，判断导数符号，即可得原函数增减区间。（）时可将变形为，若存在使不等式成立，则只需大于在上的最小值即可。即将不等式问题转化为求函数最值问题试题解析：解：（）. 1分得， 2分所以曲线在点处的切线方程为. 3分（）.令，即，解得. 5分时，时，此时的单调递减区间为，单调递增区间为. 7分（）由题意知使成立，即使成立；8分所以 9分令，所以在上单调递减，在上单调递增，则， 12分所以. 13分考点：1导数、导数的
6、几何意义；2利用导数研究函数性质.11（1）；（2）单调增区间为;单调减区间为；（3）b的取值范围是【解析】试题分析：(1)由函数当时，首先求出函数的定义域.再通过求导再求出导函数当时的导函数的的值即为切线的斜率.又因为过点则可求出在的切线方程.本小题主要考查对数的求导问题.（2）当时通过求导即可得，再求出导函数的值为零时的x值.由于定义域是x大于零.所以可以根据导函数的正负值判断函数的单调性.（3）由于在（2）的条件下，设函数，若对于 1，2， 0，1，使成立.等价于在上的最小值要大于或等于在上的最小值.由于是递增的所以易求出最小值.再对中的b进行讨论从而得到要求的结论.试题解析：函数的定义域为， 1分 2分（1）当时， 3分， 4分在处的切线方程为. 5分(2) .当,或时, ; 6分当时, . 7分当时，函数的单调增区间为;单调减区间为. 8分(如果把单调减区间写为,该步骤不得分)（3）当时，由（2）可知函数在上为增函数，函数在1，2上的最小值为 9分若对于1，2，成立在上的最小值不大于在1，2上的最小值（*） 10分又，当时，在上为增函数，与（*）矛盾 11分当时，由及得， 12分当时，在上为减函数，及得. 13分综上，b的取值范围是 14分考点：1.利用求导求函数的切线方程.2.函数的单调性.3.关于任意与存在相关的不等式的问题.4.区别恒成立问题.答案第3页，总5页
