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1、九年级数学 相似 单元测试（2）E-mail：caowei0572 QQ358087236 20061230 一.选择题(每小题3分,共30分)1. 下列两个图形：两个等腰三角形；两个直角三角形；两个正方形；两个矩形；两个菱形 ；两个正五边形. 其中一定相似的有（ ）.A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 5组ABC2、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC相似的是( )3、RtDABC中，CD是斜边AB上的高，BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F。图中共有8个三角形，如果把一定相似的三角形归为一类，那么图中的三角形可分为（ ）A2类 B3类 C4类 D5类4、如
2、图4，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是78方格纸中的格点，为使DEMABC，则点M应是F、G、H、K四点中的 ( )A FB GC H D K5、厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（ ） A B C D 6、（06枣庄）在MBN中，BM=6,点A,C,D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，NDC=MDA则ABCD的周长是( )A.24 B.18 C.16 D.12第8题7、下列说法“位似图形都相似；位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；直角三
3、角形斜边上的中线与斜边的比为12；两个相似多边形的面积比为49，则周长的比为1681.”中,正确的有()A、1个B、2个C、3个D、4个8、如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，下列结论正确的是（ ）ADABMDACB BDANCDAMB CDANCDACM DDCMNDBCA9、如图，要判断ABC 的面积是DBC的面积的几倍，只有一把仅有刻度的直尺，需要度量的次数最少是（ ）.A. 3次以上 B. 3次 C. 2次 D. 1次OBNMA10、(06淄博)如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度A增大1
4、.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米二、填空题：（30分）11、如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，则AP：PQ：QC= .12、如图，将BAD = C；ADB = CAB；中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，则条件是_，结论是_.（注：填序号）13、如图，RtDABC中，ACBC，CDAB于D，AC=8，BC=6，则AD=_。14、已知：AMMD=41，BDDC=23，则AEEC=_。ABCDO第16题ABCDMN第15题ABDFGCE第17题5、如图， C为线段AB上的一点，ACM、CBN都是等
5、边三角形，若AC3，BC2，则MCD与BND的面积比为 。16、如图，梯形ABCD中，ADBC，AC、BD交于O点，SAOD:SCOB1:9，则SDOC:SBOC 17、如图,已知点D是AB边的中点,AFBC,CGGA=31,BC=8,则AF 18、坐标系中,A（-3，0），B（0，-4），C（0，1）,过点C作直线L交x轴于点D,使得以点D、C、O为顶点的三角形与AOB相相似,这样的直线一共可以作出 条.19、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是 cm2.20、如图：等边PQR，APB120，AP，AQ4，PB，则RQ
6、的长为 PRB的面积为 。三、解答题：（60分）21、（8分）如图：四边形ABCD中，A=BCD=90，过C作对角线BD的垂线交BD、AD于点E、F，求证：；如图：若过BD上另一点E作BD的垂线交BA、BC延长线于F、G，又有什么结论呢？你会证明吗？22、（6分）阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC.23、（7分）（1）如图一，等边ABC中，D是AB上的动点，以CD为一边，向上作等边EDC，连结AE。求证：AE/BC；（2）如图二，将(1)中等边ABC的形状改成以BC为底边的等
7、腰三角形。所作EDC改成相似于ABC。请问：是否仍有AE/BC？证明你的结论。 24、（10分）如图，从O外一点A作O的切线AB、AC，切点分别为B、C，且O直经BD=6，连结CD、AO。（1）求证：CDAO；（2）设CD=x，AO=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若AO+CD=11，求AB的长。25、（10分）已知：如图，在正方形ABCD中，AD = 1，P、Q分别为AD、BC上两点，且AP=CQ，连结AQ、BP交于点E，EF平行BC交PQ于F，AP、BQ分别为方程的两根.（1）求的值（2）试用AP、BQ表示EF（3）若SPQE =，求n的值26、（9分）如图，
8、在ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线BC上运动设BD=x, CE=y. (l）如果BAC=300，DAE=l050，试确定y与x之间的函数关系式；(2）如果BAC=,DAE=,当, 满足怎样的关系时，(l）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由27、(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动：点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（），那么：OPAXYBQ（1）设POQ的面积为，求关于的函数解析式。（2）当POQ的面积最大时， POQ沿直线PQ翻折后
9、得到PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由。（3）当为何值时， POQ与AOB相似？参考答案1、A2、B3、B4、C5、C6、D7、B8、B9、D10、D11、5：3：1212、略13、6.414、8：515、9：416、1：317、418、419、4020、2 ， 21、(1)证DCEDBC得DC2=DEDB再证DEFDAB得DEDB=DADF(2)ADDF=DGDC22、BC=4m23、证（1）EAC与DBC全等,得到EAC=B,而B=ACB,得EAC=ACB故AE/BC(2) EACDBC得到EAC=B,而B=ACB,得EAC=ACB24、(06山东烟台) （1）连接BC交OA
10、于E点 AB、AC是O的切线，AB=AC, 1=2 AEBC OEB=90O BD是O的直径 DCB=90O DCB=OEB CDAO (2)CDAO 3=4 AB是O的切线，DB是直径 DCB=ABO=90O BDCAOB = = y = 0x6 (3)由已知和(2)知：8分 把x、y看作方程z2-11z+18=0的两根 解这个方程 得 z=2或z=9 （舍去） AB=625、（1）AP=QC，AP+BQ=QC+BQ=BC=1又AP、BQ分别为方程的两根，有AP+BQ=m，APBQ=nAP+BQ=m=1（2分）（2）EFAP 又APBQ 即即：（3）连结QD，则EPQD，得：SAQD=，且S
11、AEPSAQD=AP2AD2= AP21= AP2SAEP= AP2SAQD= AP2 SPQESAEP=EQAE，即AP2= EQAE=BQAP APBQ=即：n=26、（06枣庄）(l）在ABC中，AB=AC =1，BAC=300,ABCACB=750,ABDACE=1050, 1分 DAE=1050.DABCAE=750,又DAB+ADB=ABC=750,CAEADBADBEAC即(2）当、满足关系式时，函数关系式成立 理由如下：要使，即成立，须且只须ADBEAC. 由于ABDECA，故只须ADBEAC. 9分 又ADB+BAD=ABC=, EAC+BAD=-, 11分所以只=-,须即.12分27、解（1）OA=12,OB=6由题意，得BQ=1t=t，OP=1t=tOQ=6ty=OPOQ=t（6t）=-t23t（0t6）（2） 当有最大值时，OQ=3 OP=3即POQ是等腰直角三角形。把POQ沿翻折后，可得四边形是正方形点C的坐标是（3，3）直线的解析式为当时，点C不落在直线AB上（3）POQAOB时若，即，若，即，当或时，POQ与AOB相似。
