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1、第三讲绝对值绝对值是初中代数中的一个基本概念，是学习相反数、有理数运算及后续算术根的基础绝对值又是初中代数中的一个重要概念，在解代数式化简求值、解方程（组)、解不等(组)等问题有着广泛的应用，全面理解、掌握绝对值这一概念，应从以下方面人手： 知识梳理l在数轴上，一个数所对应的点到 原点 的距离叫做这个数的 绝对值 2、去绝对值的符号法则：3、绝对值基本性质非负性：；4、绝对值的意义：几何意义：从数轴上看，表示数的点到原点的距离(长度，非负)；表示数、数的两点间的距离代数意义：a (a0) a (a0) a (a0) |= 0 (a=0)或a= 或a= -a (a0) -a (a0) -a (a
2、0)5、绝对值性质： 设x，Y是任意两个实数，则 1|-x|=|x|; 20 -|x|x|x|; 30 |xy|x|+|y|; 40 |x|-|y|x-y|; 后三个不等式在什么时候取等号？ 6、两个负数比较，绝对值大的 自我评价1.+2的绝对值等于2，记作 =2. 2.分别写出下列各数的绝对值5=_，-2=_，+=_. 0=_，-7.8=_.3.绝对值等于5的有理数是_. 4.绝对值最小的数是_.5.比较下列两组数的大小：（1）1 7 （2） 2.7 6.倒数是_，2相反数是_. 例题研讨例1 .已知5，求的值。 变式：xy|5，求xy的值.例2 比较和的大小例3 已知求a,b的值。变式：1
3、.已知求x+y的值。变式2：已知与互为相反数，求：（1）a-b的值；（2）-b-a的值。位置如上图，化简下列两式：（1）= ；（2）= 。例4变式2：已知互为相反数，互为倒数，且的绝对值是5，求的值。4.若a、b、c为整数，且，求的值。回答下列问题： 数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和3的两点之间的距离是 ； 数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是 ,如果AB2用么x为； 当代数式x+1十x2取最小值时，相应的x的取值范围是 (2002年南京市中考题)(3)试求x-1十x2+x3+x1997的最小值 (天津市竞赛题)3在数轴上的位置如图
4、所示，则中最大的是 4如图，工作流程线上A、B、C、D处各有1名工人，且ABBCCD1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱的安放位置是 5有理数满足，用“3时，|3-x|=_.7-（a+5）是_的相反数，若a= -a，则a=_8（2002江西省）若m、n互为相反数则m1n _9若|x|=|6|，则x=_；若|x 3|=0，则x=_.10（2002常州市）若x+3=x3，则x的取值范围是_.【例1】(1)已知，且，那么 (北京市“迎春杯”竞赛题)(2)已知是有理数，且，那么 ( “希望杯”邀请赛试题)思路点拨 (1)由已知条件求出的值，注意条件的约束；(2
5、)若注意到9+1625这一条件，结合绝对值的性质，问题可获解【例2】 如果是非零有理数，且，那么的所有可能的值为( ) A0 B 1或一l C2或一2 D0或一2 (山东省竞赛题) 思路点拨 根据的符号所有可能情况，脱去绝对值符号，这是解本例的关键【例3】已知互为相反数，试求代数式：的值 (“五羊杯”竞赛题)思路点拨 运用相反数、绝对值、非负数的概念与性质，先求出的值 【例4】化简 (1)； (2)； (3) 思路点拨 (1)就两种情形去掉绝对值符号；(2)将零点1，3在同一数轴上表示出来，就，1x3，x3三种情况进行讨论；(3)由，得 【例5】已知为有理数，那么代数式 的取值有没有最小值？如
6、果有，试求出这个最小值；如果没有，请说明理由思路点拨 在有理数范围变化，的值的符号也在变化，解本例的关键是把各式的绝对值符号去掉，为此要对的取值进行分段讨论，在各种情况中选取式子的最小值注：我们把大于或等于零的数称为非负数，现阶段、是非负数的两种重要形式，非负数有如下常用性质： (1) 0，即非负敷有最小值为0； (2)若，则 形如(2)的问题称为多个绝对值问题，解这类问题的基本步骤是：求零点、分区间、定性质、去符号、即令各绝对值代数式为0，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成几个区间，再在各区间内化简求值即可请读者通过本例的解决，仔细体会上述解题步骤学力训练1若有理数、y满足2002(x
7、一1)2 +，则 2已知，且，那么= 3已知有理数在数轴上的对应位置如图所示： 则化简后的结果是 湖北省选拔赛题) 4若为有理数，那么，下列判断中： (1)若，则一定有； (2)若，则一定有； (3)若，则一定有；(4)若，则一定有正确的是 (填序号)5已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数，1，一l，那么表示( ) AA、B两点的距离 BA、C两点的距离 CA、B两点到原点的距离之和 D A、C两点到原点的距离之和(江苏省竞赛题)6已知是任意有理数，则的值是( ) A必大于零 B必小于零 C必不大于零 D必不小于零7若与互为相反数，则与的大小关系是( ) A B C D8如图，有理数在数轴
8、上的位置如图所示，则在中，负数共有（ ） A 1个 B2个 C3个 D4个 9化简： (1)； (2)10求满足的非负整数对(a，b)的值 (全国初中联赛题)11若，则 ；若，则 12能够使不等式成立的的取值范围是 l3与互为相反数，且，那么 14设分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且，则可能取得的最大值是 (江苏省竞赛题) 15使代数式的值为正整数的值是( ) A正数 B负数 C零 D 不存在的16如果，则等于（ ）A2 B3 C4 D517如果，那么代数式在的最小值是（ ）A30 B0 C15 D一个与有关的代数式18设，则的值是（ ）A-3 B1 C3或-1 D-3或119有理数均不为零，且，设，试求代数式的值20若为整数，且，求的值21已知，设，求M 的最大值与最小值22已知，求代数式的值
