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1、尊重学生个体差异的数学教学,郭要红教授安徽师范大学数学计算机科学学院241000，,尊重学生个体差异的数学教学,国家中长期教育改革和发展规划纲要（20102020年）明确指出“以人为本”的教育理念，主张“尊重教育规律和学生身心发展规律，为每个学生提供适合的教育”。中学教师专业标准（试行）中，在专业理念与师德维度对学生的态度与行为、教育教学的态度与行为领域分别要求“尊重中学生独立人格，维护中学生合法权益，平等对待每一个中学生。不讽刺、挖苦、歧视中学生，不体罚或变相体罚中学生；尊重个体差异，主动了解和满足中学生的不同需要。”“尊重教育规律和中学生身心发展规律，为每一个中学生提供适合的教育。”如何尊
2、重学生，为每一个中学生提供适合的教育？是每一位教育工作者亟待思考解决的问题。,尊重学生个体差异的数学教学,尊重学生的教学的前提是教师的教育情怀 尊重学生的教学的基础是教师充分了解学生 3 尊重学生的教学的实现,2.尊重学生的教学的基础是教师充分了解学生,2.1 个性和个性差异2.1.1 个性和个性差异的概念在心理学界，个性有多重定义。一般认为，个性是一个具有多层次、多侧面、多功能的结构，它主要包括个性心理特征，如气质与能力，个性心理倾向，如个人的需要、兴趣、理想、信念以及对自我的意识等。个性既包括人类共同的心理特征，如思考、主观能动性等，也包括每个人与其他人相区别的心理特点，即个性差异。个性差
3、异是人们在稳定的心理特点上的差异，如性格、兴趣或能力等方面存在的差异。个性差异不仅表现在人们是否有某方面的特点上，而且也表现在同一特点的不同水平上。,2.1.2 个性差异的产生个性差异的产生，是一个十分复杂的问题。环境刺激是大脑成熟过程中不断建构与分化的真正要素。从这个意义上说，个体表现出的差异往往是潜能开发程度不同表现出来的差异。因此，我们一方面承认差异存在，另一方面更要重视潜能的开发。我们发对那种以照顾学生差异为由，忽视潜能开发的做法。,2.1.3 差异的群体分布这种差异构成群体分布。2.2 差异的类型在教育教学中了解学生个别差异，主要考察他们在性格、兴趣和能力等方面的差异。2.2.1 性
4、格的差异 2.2.2 兴趣的差异 对事物或活动本身的兴趣称为直接兴趣，而对活动结果的兴趣称为间接兴趣。年龄小的学生大多数对事物或活动本身发生兴趣，年龄大些的学生才对活动的结果产生兴趣。在学习中直接兴趣与间接兴趣是相辅相成的。,2.2.3 能力的差异能力，是人顺利完成某种活动所必须的稳定个性心理特征。要完成某种活动，常需要各种能力结合。学生的能力差异主要表现在以下几方面。2.2.3.1 一般认识能力差异在感知和观察方面，学生除了主动性和精确性上有差异外，还可以发现他们的知觉有所谓客观型和主观型两个类型。主观型的学生对感知事物带有情绪色彩，容易加进自己的臆测和虚构，这就改变或歪曲了所感知的客体的形
5、象。客观型的学生观察事物仔细和全面，尊重客观事实，实事求是地反映被感知的客体形象。,学生的注意力有强有弱，注意力弱的学生有3种不同情况：有的易受外界刺激影响，微小的外部动因就能转移他们对学习材料的注意；有的缺乏明确和稳定的注意目标，常分心；有的迷恋其它活动不把注意力集中在学习上。学生的记忆也有强弱之分。记忆力强的学生识记快，遗忘慢。有的学生虽然识记慢，但并不易遗忘，他们往往要经过多次重复或需要又说、又听、又写，采取多种途径记，但一经记住就能保持很久。也有识记快、遗忘快的学生。记忆力若的学生识记时花费很多时间和经历，且易遗忘。,依据识记材料起主导作用的感官的不同，学生的记忆有记忆视觉型、听觉型、
6、运动型和混合型差别。这多半与他们的各类表象的鲜明性不同有关。有的视觉表象较为鲜明，有的视觉表象较清晰，还有一些学生偏于运动表象。大多数学生属于混合的表象类型。学生的思维有分析型、综合型和分析综合型的不同。分析型的学生善于分析感知对象的构成部分，但直觉的整体性不够。综合型的学生则与之相反。分析综合型学生介于两者之间。也有的思维较多地借助于直观，而有的则长于逻辑思考。,学生想象力的个别差异首先表现在想象力的强度上。想象力强的学生，想象表象鲜明生动，想象时似乎听到、看到货摸到真实的事物。想象力弱的学生则想象表象比较模糊。此外，学生在想象的广阔性、丰富性、想象内容的创造性以及想象是否符合现实和能否实现
7、等方面也有个别差异。2.2.3.2 特殊才能的差异及其类型在特殊才能方面，学生的个别差异表现最为明显。有的具有文学艺术的才能，有的具有科学或技术方面的才能登，此外，同是具有某种才能，他们所具有的心理品质和这些品质的结构还可能有所不同。,（1）文学艺术方面的才能具有文学艺术才能的学生，易于富有情感地感受现实的影响。他们善于觉察到最典型的、本质的而同时又是具体的、特殊的事物。他们有强烈而鲜明的创造性想象，能把观察所得到的众多的生动印象综合起来，塑造典型形象。他们把全部思想和情感贯注于这些印象和形象，并力图用文字把它们表现出来。他们善于把语言和创造想象的形象联合起来，能用恰当的语言描述事物。这种学生
8、写文章一般是语句通顺，用词恰当，能正确地真实的反映所叙述或描述的客观事物，且有一定的感染力。,有绘画才能的学生的知觉不仅以完整性为特征，而且善于在事物中区分出能突出地表现着一整体事物的本质特点，视觉的敏感性（线条感、比例感、色彩感等）、艺术的想象力和手的运动的高度灵活性和准确性等，是绘画才能的基本品质。有绘画才能的学生善于观察物体的空间关系、色彩、线条灯变化，善于“捕促”一定的人物的典型特征和人与周围事物的典型关系，从而较好地把握生活中的生动形象。他们作画时就是以这种形象为依据的。学生这一方面的能力和他们收的高度灵活性和准确性使他们具有较好的绘画表现力。这种学生的绘画，一般色彩谐调，比例正确，
9、能较准确和深刻地反映客观事物。,音乐活动与听觉器官的活动直接联系着。听觉的高度发展的绝对感受性和差别感受性等，是发展音乐才能的必要条件。此外，还必须由相当发展的音乐感，即对音乐能力具体表现在他们对乐章的情感反应和对乐章的曲调、节奏的准确的感受和再现上。从事音乐活动在声乐和器乐的不同领域，还要求一定的生理条件。如学习某些器乐、手要有相当的长度，肌肉要松而又弹性，学习声乐则要有很好的发声条件和表现力。儿童对文学艺术的爱好和相应的才能，可能很早就显露出来。学生对文学艺术某一个领域的爱好的稳定性，以及他们在从事相应活动时质量较高，进步较快，可以作为教师判定学生是否具有相应特殊才能的依据。,（2）科学技
10、术才能学生的数学才能主要是在他们学习数学知识和解答数学习题的思维特点上表现出来的。迅速、广泛地概括数学材料的能力，以及迅速自然地从正面的思维进程转变到反面的思维进程的能力等，是数学才能一般结构的重要组成部分，敏捷的推理和思维定向，能很快的找到解答习题的方法，思维的逻辑性和循序性、灵活性，迅速牢固识记数学材料，也是数学才能的重要特征。学生能很好地掌握教材和独立地创造性解答相当复杂的问题，对学习数学知识和解答习题有强烈兴趣爱好，以及经常从逻辑和数学意义上去理解现实世界的倾向，往往是学生有数学才能的表现。,有技术才能的学生常不知疲倦地、兴趣盎然地从事研究、设计和制造机器、制作标本、模型等。年龄较小时
11、，常以游戏方式表现；到了青少年期，便能主动设计和安装一些仪器、机器或模型，操作使用计算机等。在这些活动中，他们善于应用理论知识（如理、化、生知识）来解决问题和寻求新方法，并能容易地将它迁移到新的对象上去。这些学生手的动作也很灵巧。（3）体育才能学生在体育活动中表现出来的充沛体力、动作的敏捷性以及耐力、迅速等是体育才能的一般品质。在个别运动项目中要求有某些特殊能力和特别的身体条件，如升高、体形、各部分身体比例等。学生的体育才能往往在各项体育活动特别是竞技体育活动中表现出来，学生体育才能的差异在体育活动中也表现明显。,（4）组织才能有组织才能的学生，在工作中善于理解现实的形势，善于了解同学的品质和
12、能力，这是组织才能的基础特性。此外，机智与创造性想象的结合，意志，特别是勇敢、果敢和坚毅等品质的发展也是组织才能的主要组成部分。正是这些品质使他们能迅速掌握集体活动中的复杂情况，找出促进或阻碍集体活动开展的最基本因素，并把它和不同同学特点联系起来，从而能很好地安排自己组织的集体活动。学生组织才能的最初表现是：善于交际，对新鲜事物敏感，勇于主动，善于提出各种有益建议，乐意承担各种责任等。而在进一步发展中，又可以看到这种学生有较强的事业心，工作上勇于负责，平易近人，在同学中有威信。,2.2.3.3 能力表现早晚方面的差异不论一般能力还是特殊才能都有发展水平的不同，也有表现早晚的差异。有些学生早在童
13、年时期，甚至入学前就有才能早期表现，如所谓“神童”。与才能早期表现相反，有些人才能表现较晚，甚至晚年时期才表现，如著名科学家爱因斯坦，4岁才会讲话，7岁才会念书。才能表现得早晚，主要是以他们所处的社会背景和学习条件会否有利所决定的。除了上述几方面外，学生在自我意识也存在差异，在自我考察、自我鉴定、自我评价等方面会表现出不同的程度。,2.2.4 认知风格的差异学生认知风格的差异，对学习影响很大，值得我们予以重点研究。2.2.4.1 认知风格的内容认知风格有两个基本方面：一是指个体在知觉和学习中处理信息的方式；二是指个体对作业做出反应而使用的各种策略。西格尔和库柏（1974）所确认和研究的认知风格
14、有：注意刺激的整个特征与考察刺激的细节相对；区分刺激为几大范畴与区分刺激为许多小范畴相对；直接的归纳思维与逻辑的演绎思维相对；,快速冲动的反应行为与缓慢费力的解题行为相对；客观事物分类的倾向，依据（a)可观察到的特征与（b）功能、时间或空间的相似性，或与（c）某些共同的抽象相对；将自己的认知结构强加于考察对象的结构之上的倾向性与凭考察对象的特征及其来龙去脉而构成自己的知觉的倾向性相对。每一种认知风格及其变式，都会导致学习结果在速度和精确性方面以及在品质方面的差异。在心理学上用概念速度解释第一个方面，用心理分化解释第二个方面。,2.2.4.2 概念速度的差异概念速度指人们在具有两种或两种以上似乎
15、合理的可资选择的学习情境中，决定作出反应的冲动性或沉思性的程度。当面临某一学习情境并出现许多相似答案，但其中只有一个是测验题的准确答案时，在认知上冲动的学生动作迅速，甚至往往未对全部给予的选择检查完毕就能作出选择。相反，在认知上沉思的学生则需审查全部的选择，并在作出选择反应前能仔细考虑每项选择。一般来说，认知冲动的学生反应快，但易出错。认知沉思的学生则相反。但也与些人既快又准确，有些人既慢又不准确，当然也有人作业反应快，是因为他们熟悉这作业，并不是具有冲动行为风格。,概念速度收相对因素影响，但父母的榜样作用于家庭的社交活动明显地影响一个人的概念速度。概念速度不一定影响学习效果，因为学习的成功，
16、是由使用的策略同作用本身的要求吻合性所决定的。因此，对教师来说，要尊重每个学生的认知风格，而不必强行改变它。对哪些缺乏有效学习认知风格的学生，要为他们提供掌握较有效的解题技能训练。,2.2.4.3 整体性知觉方式和分析性知觉方式心理分化，是指人在知觉中选出特征的方式，也就是整体性知觉方式与分析型知觉方式。具有整体性知觉方式的人，很难从包含刺激的背景中将刺激分辨出来。他们的知觉易受错综复杂背景的影响，如在他们熟知图形的背景上添加一些纵横交错的线条，他们就可能感到难以认出这个熟知的图形。而具有分析型知觉方式的人，其知觉较稳固，不易为背景变化而变化，他们总是把观察得刺激同背景区分开。在同他人的接触中
17、也善于分析，不被人感情左右。他们不易受集团压力影响，既不易顺从也不易感受别人的情感。在具有情境中，具有整体性知觉方式的人喜欢在具体中学习，便于获得大量相互影响的机会，他们易被教师的表扬和鼓励所激动。,他们和同学相处和睦、得体、贴心、充满情感且讨人喜欢。他们由于不善于做定向分析，需要明确的指导和讲授，对各种观念需要确切的意义，对各种相互关系需要清晰描述。相比之下，分析性知觉的学生喜欢个人独立钻研、独立学习和研究设计。他们往往明确提出知觉的目标，并对内在的强化作出反应。他们一旦知道对自己有什么要求，便能独立思考。认知风格不同的学生，其学也成绩不一定有差别。但他们各有自己的偏爱，在学习不同性质的教材
18、方面会有所长，对职业的选择也有不同偏爱。一般来说，具有分析性知觉方式者喜欢数学与自然科学，而具有整体性知觉方式的学生则偏爱社会科学，也善于学好社会学科和人文学科。同这些一般偏爱相对应，具有整体性知觉方式者希望从事社会技能以及与他人打交道的职业，而依存于分析性知觉方式者学好从事哪些需理论、分析技能和系统组织的职业。具有不同认知风格的教师，也会表现出不同的教学风格和师生关系，而且观察人物、事件与关系的方式也各有不同,多布勒和艾克（L.Doebler and F.Eicke,1979）的研究表明，教师对学生认知风格的了解和尊重，能使他们取得较好的学习效果。教师要尊重学生认知风格，并提供它在学习中的效
19、率，而不是试图改变其风格，使之与教师自己的风格相符。当然，学生的学习状况也不是完全由认知风格决定，教师既要尊重学生的认知风格，也要培养学生不断扩展自己的认知风格，以适应不同的学习条件和环境。,2.3 差异对教学的影响,我国中小学生一般按年龄就近入学，在学校里通过班集体教学的形式完成中小学的学习任务。这些年龄相近的学生学习成绩存在差异，是人所共知的。有人调查了285名10岁儿童在语文、算术、社会科学和自然科学方面的成绩，发现他们的差距为8个年级，但80%的人属于中等水平，随着学生年级升高，学业成绩差距不是缩小，而是扩大。每个学生各门学科成绩也存在差异。,2.3.1 智力水平差异对学业成绩的影响一
20、些教师和家长将学业成绩差异完全归结为学生的智力差异，认为学生成绩差是脑子笨所致。智力差异要通过智力测验测量，智力测验结果用智商IQ表示，在人数众多时，智商表现为常态分布。为确定儿童的IQ分数对于他们在学校里学习各科知识成绩的预测效度，研究人员对IQ分数和学业成绩分数（或等第）间的相关进行了大量统计分析。一致意见是：IQ与学业成绩只有中等相关，相关系数大致为0.50.斯坦福比内智力量表稍高，但相关系数也在0.66以下。而且学科不同，年级不同，其相关程度也有差异。据伯特（C.I.Burt）的研究，学科成绩与智商的关系如下表：,IQ分数与学业成绩之间存在的中等程度相关说明，IQ不是影响学习的唯一因素
21、，学生的知识结构、学习动机、认知发展水平、教师教学态度与水平、师生关系、课程关系、教学进度、环境、家庭教育等都对学生学习成绩有相当影响。2.3.2 师生相互作用差异带来的影响学生虽同处在一个教室上课，但接受教育的机会并不均等。在现实教学中，教师安排教学目标、教学内容和要求，往往适合某些学生，而不适合另一些学生；教师也往往只是和部分学生个别交流，如个别提问和指导，课上了解个别学生的学习效果；教师常鼓励某些学生积极参与课堂上教师和学生的相互作用，如对他们抱以微笑，给予赞美之词，让他们做自己的助手，对他们的学习行为给予正强化，而另外一些学生却缺少这些机会和教师的鼓励，有时甚至会受到惩罚。,这不仅反映
22、了给予教育机会的不均等，而且这种师生相互作用的差异客观上对学生学习的动机和愿望、学习的过程和效果，都会带来不同程度的影响。一些实验数据证明：如果教师平等地对待班级学生，同时结合一些其它方法，学生的平均水平就能达到个别教学方法所能达到的学习水平。,2.3.3 性别差异和性别角色的影响一般人总认为，女孩阅读较好，而男孩则擅长数学。在学校里往往也确实男生数学成就占优势，而女生语文成绩占优势。也有些研究证据表明，女子在言语能力、言语辐射思维和一般智能上要超出男子，而男子的数学能力和视觉、空间想象力要超出女子。甚至有人提出假设，被人脑的一半或另一半的专用化所决定的两性差异与若干能力有关。例如，本鲍认为，
23、女子的言语优势和男子的数学和空间想象力优势与大脑半球的不同作用相关，这个不同是遗传造成的。她报道了一次研究，专门给一群女孩进行空间想象能力训练，但她们的可测量空间想象能力与以前并无多大差异。,有的研究认为，女性抱负小，自我期望低，导致其潜力得不到充分发挥。而女子自我期望低，可能和以下4个因素有关：（1）胜任感较低；（2）倾向于将失败归因于自己，而将成功归因于外部因素；（3）成就动机较低；（4）“害怕成功”综合症。（早在1935年，米德就观察到“有所建树的女孩害怕她将永远不会被异性选择”）。沿袭下来的文化模式、偏见、家庭和学校期望，都会减少女子的独立性和好胜心。因而降低了她们对较高的学业成就和职
24、业成就的要求。成功动机论的倡导人麦克莱兰和阿特金森也将成功的要求归因于学习，而不是归因于遗传，并指出在孩提时期父母对孩子的影响是极为重要的。,但跨文化的比较表明，这种男女阅读、数学成绩差异是社会文化等因素造成的，不是生物因素造成的。例如，约翰逊研究了美国、加拿大、英国、尼日尼亚二、四、六年级学生的阅读成绩。研究结果表明，美国与加拿大跟英国与尼日尼亚的优异阅读成绩有相互矛盾的倾向。性别间阅读成绩跨文化的比较,数学研究领域也证实不存在性别差异的倾向。当某些变量，如兴趣水平和呈现的速度加以控制后，虽然还是发现了一些较高年级的男孩在数学方面胜过女孩，但这在某种程度上与女孩早期生活中人们便让她们相信自己
25、不适宜学数学，因此青春期女孩往往回避选修数学有关。厄恩斯特发现，在约见谈话的教师中，41%的人认为男孩要比女孩擅长数学，而没有一个人认为女孩是这样，教师的指望可能会影响到20%的成就取得。福克斯发现，但女孩得到学校教师热情支持时，女孩也能参加天才学生的数学课程学习。,现在看来，性别差异对学生学习能力等方面的影响在学术界是有不同看法的，我们现在既无足够证据说明，“男子在数学能力、视觉空间想象力、好动等方面超出女性；而女性在言语能力、言语辐射思想等方面超出男性”与男女生理有关，但也不能断言这与生理差异无关，只是社会文化等因素作用的结果。应该承认性别生理差异和性别角色带来的社会文化影响都在发挥着作用
26、。而生理上性别差异已客观形成，给女性创设良好的社会文化环境，鼓励她们争取成功，充分挖掘女性潜能是有积极意义的。,3 尊重学生的教学的实现,布卢姆的研究认为，学校学习成绩的巨大差异主要是影响学习结果的3个主要变量造成的，即认知前提行为、情感前提特性、教学质量。认知前提行为，是指学生对所学内容的必备知识和技能掌握情况。情感前提特性，是指学生参与学习的动机强度，受学生对学科兴趣、学校态度，对成功、失败学习体验的认知及自我概念所制约。教学质量，是指教学适宜学习者的程度，受提示、参与、强化、反馈矫正4变量制约，其中反馈矫正是4变量中作用最大的变量。在提出总体理论框架后，布卢姆提出：“在学生前提行为和教学
27、质量有利时，所有的学习结果将达到高的或积极的水平，结果间的差异微不足道。如果学生前提行为存在很大差异，教学质量不能适应每个学生，那么学习结果之间存在很大差异。”可见，并不是在任何情况下都能产生学习结果巨大差异，只有在不适宜的教学条件下才会如此。,3.1 什么样的教学是尊重学生的教学 3.1.1 尊重学生的教学，其目标是适合学生个体差异的3.1.1 尊重学生的教学，其重点是适合学生个体差异的3.1.3 尊重学生的教学，其方法是适合学生年龄特征的 3.1.4 尊重学生的教学，其评价时适合学生发展趋势的,3.2 怎样知道教学是否尊重了学生 3.2.1 与学生交流3.2.2 在课堂上感受3.2.3 进行教学反思,
