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1、第19章 四边形,19.1 平行四边形,19.1.2平行四边形的判定1,经全国中小学教材审定委员会2004年初审通过 义务教育课程标准实验教科书,SHU XUE,数 学,八年级 下册,复习,平行四边形的两组对边分别相等；,平行四边形的两组对角分别相等；,平行四边形的对角线互相平分。,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,2、我们学习了平行四边形的哪些性质？,1、什么是平行四边形？,平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角线互相平分,温故知新,平行四边形的性质：,O,平行四边形的对角相等，邻角互补,四边形ABCD是平行边形 A=C，D=B A+B=,A+D=,四边形ABCD是平行边形 O
2、A=OC,OB=OD,思考,平行四边形的两组对边分别相等；,平行四边形的两组对角分别相等；,我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起探讨一下吧：,平行四边形的对角线互相平分。,思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？,两组对角分别相等的四边形是平行四边形；,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,两组对边分别相等的四边形是平行四边形；,探究,如图1，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它的形状改变，在图形的变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？,如图2，将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用
3、橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？,图1,图2,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,想一想,平行四边形这个判定方法，我们如何证明？,推理,证明：连结AC,ABDC，ADBC,4,1,2,3,1=2，3=4,AC=CA(公共边),ABC CDA(SSS),AD=BC(已知),平行四边形判定的证明,已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形.,AB=CD(已知),在ABC 和CDA中,四边形ABCD是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,已知，如图，在四边形ABCD中，AC
4、与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。,同理可证AB=DC,ADO CBO,AD=CB,OA=OC,平行四边形判定的证明,证明：,想一想,平行四边形的这个判定方法，又该如何证明呢？,OB=OD,AOD=COB,四边形ABCD是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,想一想,平行四边形这个判定方法，又怎么证明呢？,推理,证明：,ABDC，ADBC,A+B+C+D=360,平行四边形判定的证明,已知：如图，在四边形ABCD中，A=C，B=D，求证：四边形ABCD是平行四边形.,在四边形ABCD中,四边形ABCD是平行四边形,A=C，B=D,A+D=
5、180 A+B=180,归纳,两组对边分别平行的四边形是平行四边形；,两组对角分别相等的四边形是平行四边形；,ADBC ABDC,AD=BC AB=DC,BAD=BCD ABC=ADC,四边形ABCD是平行四边形,如图，用符号表示如下：,平行四边形有哪些判定方法？,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,OA=OC OB=OD,两组对边分别相等的四边形是平行四边形；,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,又OB=OD,证明：,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC，OB=OD,AE=CF,OE=OF,例题,四边形BFDE是平行四边形,你还有其他的证明方法吗？,练习,如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？,解：图中互相平行的线段有：AB/DC/EF，AD/BC，DE/CF,ADBC,AB=DC,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,ABDC,DCEF,DC=EF,DE=CF,四边形CDEF是平行四边形,DECF,AB DCEF,理由如下：,谈谈你在这节课中，有什么收获？,小结,
