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1、1.1.1 变化率问题,通过实际背景分析，学生自主探究，经历归纳出平均变化率概念的过程，掌握求平均变化率的方法，了解平均变化率的几何意义。感受从特殊到一般的教学思想方法。,经历平均变化率概念的得出过程，掌握求平均变化率的方法，了解平均变化率的几何意义。,如何从具体情景中归纳出平均变化率的概念；平均变化率几何意义的理解。,教学目标：,重点：,难点：,问题1 气球膨胀率 很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加的越来越慢从数学的角度，如何描述这种现象呢？,气球的体积V（单位：L）与半径 r（单位：dm）之间的函数关系 是,V(r)=,如果将半径 r
2、 表示为体积V的函数，那么,r(V)=,“随着气球内空气容量的增加，气球半径增加的越来越慢”的意思是：,随着气球体积的增大，当气球体积_时，相应半径的_越来越小.,增加量相同,增加量,操作验证：,利用函数图象计算：r(0)=_r(1)_r(2)_r(2.5)_r(4)_,所以，随着气球体积逐渐变大，它的_逐渐变小了。,0,0.62,0.78,0.85,1,0.62,0.16,0.14,0.10,平均膨胀率,函数,r(V)=,(0V5)的图象为:,思考:,当空气容量V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？,问题2 高台跳水,=4.05(m/s),=-8.2(m/s),平均速度,在某段时间内，高
3、度相对于时间的变化率用_描述。,归纳定义：,即，平均变化率=,函数y=f(x)，从x1到x2的平均变化率为：,=,=,例1 已知f(x)=2x2+1(1)求:其从x1到x2的平均变化率；(2)求:其从x0到x0+x的平均变化率，并求x0=1,x=时，的平均变化率。,=2(x1+x2),=4x0+2x,当x0=1,x=时，,思考：,函数y=f(x)，从x1到x2的平均变化率=的几何意义是什么？,答：连接函数图象上对应两点的割线的斜率,探究：,答:(1)不是。先上升，后下降。,(2)平均速度只能粗略的描述运动员的运动状态它并不能反映某一刻的运动状态。,计算运动员在0t 这段时间里的平均速度：v=_，思考下面的问题：(1)运动员在这段时间里是静止 的吗？(2)你认为用平均速度描述运动员 的运动状态有什么问题？,0m/s,课堂练习：,1、已知自由落体的运动方程为s=gt2，求:(1)落体在t0到t0+t这段时间内的平均速度；(2)落体在t0=2秒到t1=2.1秒这段时间内的平均速度(g=10m/s2)。,2、过曲线f(x)=x2上两点P(1,1)和Q(2,4)做曲线的割线，求割线PQ的斜率k。,小结：,气球平均膨胀率,平均速度,平均变化率定义,平均变化率几何意义,谢谢大家！,
