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1、数的教学探讨,湖北师范学院数学与统计学院陈引兰2013秋秋季国培,2,2023/4/20,什么是数学？,我国长期沿用的是恩格斯关于数学的“定义”即：数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学。数学是人们在长期的劳动中，逐渐积累的对数的感知，以及合理的运用，它是人们必不可少的工具，也是人们认识未知世界的通行证，总之，数学是以人类切身利益为基本导向的客观存在。“结构说”（关系说），强调数学语言、符号的结构方面及联系方面，“数学是一种关系学”。,3,2023/4/20,作为数学教师必须要思考的问题：,许多孩子在小学阶段数学成绩很好，到初中开始下滑，信心、兴趣减退，到高中就有心无力了。这是为什
2、么？,作为数学教师，我们如何让我们的学生爱学数学？学好数学？,4,2023/4/20,数学是关于人类思维的科学，这门学科的主要任务是培养个体思维的灵活性、精确性（或称清晰度）、深度、广度，而思维能力的培养是一项长期而艰巨的任务，因此，必须从孩提时代认真培养才会取得良好效果。所以，我们小学数学教师任务艰巨！,5,2023/4/20,全日制义务教育数学课程标准（修改稿）统筹考虑了九年的课程内容，同时，根据儿童发展的生理和心理特征,将九年的学习时间具体划分为三个学段：第一学段（1-3年级）、第二学段（4-6年级）、第三学段（7-9年级）。在各个教学段中，全日制义务教育数学课程标准（修改稿）安排了四个
3、方面内容：“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”。,6,2023/4/20,“数与代数”的主要内容：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力，树立模型思想。,7,2023/4/20,数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计等方面的直观感觉。建立“数感”有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情景中的数量关系。符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推
4、理。建立“符号意识”有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。,8,2023/4/20,运算是“数与代数”的重要内容，运算是基于法则进行的，通常运算满足一定的运算律。学习这些内容有助于理解运算律，培养运算能力。模型也是“数与代数”的重要内容，方程、方程组、不等式、函数等都是基本的数学模型。从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，是建立模型的出发点；用符号表示数量关系和变化规律，是建立模型的过程；求出模型的结果并讨论结果的意义，是求解模型的过程。这些内容有助于培养学生的学习兴趣和应用意识，体会数学建模的过程，树立模型思想。,9,2023/4/20,数与数量分数及运算变通与转化,
5、关于数的教学的几个探讨：,10,2023/4/20,识数：认数、写数、整数加减运算 1.小学数学从孩子不自觉的数数到有意识的数数，到计数、理解数的组成。2.写数字是伴随认数过程进行的，要训练孩子将数字写得准确、匀称，写得快。3.数的加减运算，尤其是20以内数的加减运算，是以后数的运算的关键。,一、数与数量,11,2023/4/20,数学是研究数和数量的关系，数和数量既有区别又有联系。,例：3和5是两个自然数，它们的和是8，这里的3和5既可以指人数，也可以指物体的个数，件数，而当3和5变成具体数量时，如：3本书、5只羊，它们就不能合并。试想：3本书+5只羊，结果是什么？是多少？是8吗？如果是，这
6、个8表示的具体数量又是什么呢？8本书吗?8只羊吗？问题究竟出在哪儿呢？,12,2023/4/20,问题的关键在于必须弄清楚数与数量的区别。学习数，主要是学习数的种类、运算、构成等等；而研究数量主要是研究它们相互之间的运算关系以及聚合规律、法则。在上面的问题中，数量合并的基本规则之一是：两个数或几个数表示的具体物体数量所指的对象必须相同，且计量单位统一。如：3瓶酒+5件酒，这里的3和5尽管所知对象相同，但计量单位不统一也是不能直接合并的。,13,2023/4/20,代数学是从数量关系这一特殊角度去研究客观世界的规律和联系，而这里的数量关系就是指数量间的运算关系。例如：把一个总量切分为几个分量，那
7、么，这个总量就等于这几个分量之和，其中的一个分量就等于这个总量减去其他几个分量，这些数量之间的运算关系就是客观世界的事物在数学世界中的规律与联系。,14,2023/4/20,二、分数及运算,分数及运算是学生素养的重要组成部分，国际数学教育皆认同数概念在儿童所应具备的数学知识中的重要性，分数作为数概念和小学数学课程中一个重要的内容，不仅是连接正整数与小数之间的桥梁，也是初中阶段扩展有理数的基础。许多研究表明，分数的学习对于儿童是一个相当难的内容(例如，学生常会把分数看成两个独立的整数，而不是一个单个的数。),15,2023/4/20,分数的教学:松龄(1991)，就分数乘除法法则的教学提出了:分
8、数乘以或除以整数)整数乘以或除以分数)分数乘以或除以分数由简而繁的分层次教学建议,从而让学生不仅掌握法则,又能懂得其算理.邵红(2005)，针对小学数学教学中同分母分数加减法运算,结合学生的年龄特点,从学生的认知!思维!能力以及情感发展方面提出了相应的教学建议.,16,2023/4/20,孔凡哲(2009)，对中日两国小学数学分数除法的课堂教学实况，从课堂导入、问题的设置、问题的处理、对教学方式的理解以及教师教学基本功的表现方面进行了对比分析。杨豫晖和宋乃庆(2010)，对小学五年级数学课堂中“分数的意义”教学结构进行了研究,并提出了“模式主导,双向多维”的分数意义的教学结构。,17,2023
9、/4/20,分数就其实用意义而言表示的是具体数量的比例关系。例如：一堆苹果，甲拿走了1/3，还剩12个，这堆苹果共有多少个？这里的1/3表示的是拿走的苹果数量与这堆苹果总个数的比例关系，比例关系与具体数量之间又存在对应关系：总量【苹果总数】分量一【拿走的部分】分量二【剩下的部分】具体数量 18个 6个 12个 所占比例“1”1/3 2/3总量既可以用具体数量18个来表示，也可以用整体“1”来表示，反过来说，这里的“1”和“18个”表示的都是总量这堆苹果的总数；“拿走的苹果”从具体数量上看是6个，对应的比例是1/3；剩下的苹果从具体数量上看是12个，对应的比例是2/3.从“总量=各分量之和”这一
10、数量关系的角度分析，在具体数量和比例关系上都满足这一数量关系。,18,2023/4/20,三、变通与转化,学生进入小学高年级，或初中、高中后，必须确立学科科学思想，即把数学作为一门有独特性质与功能的科学来学习，钻研，探索。首先，要从宏观上明确数学学科的性质特点。任何一门关于人的科学都是以训练人类的大脑、提升人类自身的智慧、能量与技巧为最终目标，就像电视剧李小龙传奇中对武学与格斗搏击从哲学的高度去认识一样，武术应直指其核心攻与防，数学学习也应该直指其核心思维的灵活性。灵活就是变通、转化，在把握事物本质规律基础上的变通与转化。,19,2023/4/20,数学学习的灵魂是“变”，“变”则通，“通”则
11、活，其实这也是从哲学的高度来解读数学。世界万物的变化是绝对的，不变是相对的，变与不变是对立统一的；数学中的辩证是渗透了哲学中这种变与不变对立统一的思想。,20,2023/4/20,这些分数相加，通分很困难，但每项都是两相邻自然数的积的倒数，可以拆成两个分数的差，因此，原式等于问题很快就解决了。,实例一 求和：,21,2023/4/20,等号前的算式是先计算加法，后计算乘法，等号后的算式是先计算乘法，后计算加法，即将先加后乘变为先乘后加，中间的等号表示两个算式的结果相等。在这一变化过程中，属于知识和技能层面的是：必须分别相乘，再把乘得的结果相加或相减；属于思维层面的是在这一变化过程中应遵循的原则
12、是：改变的只是式子的形式，不变的是运算的结果，即在不改变结果的前提下可以对式子进行灵活的变通，同时，这种变通一定是有目的性和方向性的，即有助于问题的解决使计算能化繁为简，化难为易。,实例二：乘法的分配律：,22,2023/4/20,从原式到变式（一）,形式上发生了一些变化，但两个多项式的大小完全相等，将一项变为两项是一种数学技能方法，而为什么要这样变？在什么原则下去变则？则是深层的思维。方法技能处理现实问题，思维则指向事物的深层本质，二者缺一不可，相辅相成。后面的变化也一样。,实例三：分解因式：,23,2023/4/20,在这一简单的运算定律的演绎变化中，将哲学关于变与不变对立统一辩证法思想发
13、挥得淋漓尽致。事物的变化是绝对的，而不变是相对的，变化的是形式，而不变的是本质，变化之中蕴含不变的因素，不变之中包含着变化的成分，变与不变，对立统一，相辅相成。在数学知识的教学中既要充分运用辩证法思想来指导孩子们的思维能力的培养，反过来，也要充分应用数学知识发展学生的辩证思维和认识观。,24,2023/4/20,结束语,2010年湖南卫视春节联欢晚会，讲述了这样一个真实的故事：一对教师父子，老王老师和小王老师，几十年如一日坚守在贫困的山区。就教一年，只教一年，再教一年，因为不忍看到孩子们无书可读，父子俩顶着艰苦生活带来的巨大压力与家人的不解，就这样在贫困的山区，教了一年又一年，送走了一批又一批学生，上至七十余岁的老翁，下到四五岁的孩童。凭着知识的力量，他们走出了大山，改变了自己的命运，成为各行各业的建设者。一千多名学生的一部分来到了节目现场。面对老师，排列整齐，毕恭毕敬地齐声高喊“老师好！”,25,2023/4/20,这对普通的父子牺牲自己对梦想的追求，牺牲自己的青春，成就了别人家孩子对外面世界的梦和理想，这是多么崇高的精神境界啊！我的心底涌出了强烈的自豪感和骄傲感。为他们，也为我们。,“我是个老师为此我每天感谢上苍，让我是个老师。”约翰史拉德,
