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1、第十五章整式的乘除与因式分解,丰润区丰润镇中学 马海峰,2010年河北省中考数学试题节选,19,一、本章在教材中的地位和作用,人教版义务教育课程标准实验教科书数学第十五章是“整式的乘除与因式分解”。本章的主要内容是整式的乘除运算、乘法公式以及因式分解。本章内容建立在已经学习了的有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减运算等知识的基础上。整式的乘除运算和因式分解是基本而重要的代数初步知识，这些知识是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要意义，同时，这些知识也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学基础知识。,二、本章知识结构框图,三、本章课
2、时安排,本章共安排了4个小节，教学时间约需14课时（供参考）：151 整式的乘法 4课时 第一课时：同底数幂的乘法 第二课时：幂的乘方 积的乘方 第三课时：整式的乘法-单项式乘以单项式 第四课时：整式的乘法单项式乘以多项式 多项式乘以多项式152 乘法公式 3课时 第一课时：平方差公式 第二课时：完全平方公式 第三课时：添括号法则及应用,153 整式的除法 2课时 第一课时：同底数幂的除法 第二课时：整式的除法154 因式分解 3课时 第一课时：因式分解-提公因式法 第二课时：因式分解-公式法（一）第三课时：因式分解-公式法（二）数学活动 本章复习 2课时,三、本章课时安排,四、本章课程学习目
3、标,1使学生掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算。使学生掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算。2使学生会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算.,四、本章课程学习目标,3使学生掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。4使学生理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤
4、；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。,五、本章的重点难点和关键,本章的教学重点之一是整式的乘除，包括乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生不易掌握，乘法公式的灵活运用是本部分的难点。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键。添括号时，括号内符号的确定是本部分的另一个难点。因式分解一直是初中数学教学的重点，也是难点。,六、本章的编写特点,（一）强调重要数学思想方法的渗透1、教材渗透了“类比”的思想方法。2、整式乘法法则的教学和整式除法的教学，教科书注意渗透“转化”的思想方法。3、本章教材注意了代数与几何之间的联系，体现了“数形结合”的重要思想。,（二）充分体现从具体到抽象再
5、到具体的认知过程 教材从具体的实际问题出发，归纳出相关的数学概念，或抽象出隐含在具体问题中的数学思想和规律，这是本章的一个突出特点。同时，从多项式乘法到乘法公式体现了从一般到特殊的认识过程。,六、本章的编写特点,（三）根据数学知识的逻辑关系循序渐进地安排教学内容本章所涉及的教学内容之间不仅具有密切的联系，且具有很强的逻辑关系。因此，在教学中应该注意本章知识之间的这种逻辑关系，使学生能从整体上把握本章知识。,七、教学建议,1重视运算性质、公式的发生和归纳过程的教学 本章整式乘法、除法运算性质、乘法公式的得出过程，教科书是从某些具体的数与式的计算，归纳得到运算法则，是一个由特殊到一般，从具体到抽象
6、的归纳过程。在性质和公式的教学中，要重视上述归纳过程的教学，使学生在这个过程中理解和掌握性质与公式。另外，教科书在得到某些运算法则的过程中，在逻辑上看也并不具备严密性，在教学中则应该考虑学生思维能力发展的年龄特点，把握好逻辑的适度严密性。,教学模式：问题引领下的合作学习,问题情境 激发兴趣自主合作 探究新知教师点拨 总结归纳应用新知 尝试练习拓广探索 巩固提高,七、教学建议,2重视发挥学生的主观能动性 充分信任学生，努力发挥他们的主观能动性，让他们通过观察、思考、探究、讨论、归纳，主动地进行学习。勤于思考，善于思考，是学好数学的先决条件。,3注意把握教学要求 根据课程标准，本章要求学生会进行简
7、单的整式乘法（其中的多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）运算和除法运算。会推导平方差公式和完全平方公式，并了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算。会用提公因式法和公式法进行因式分解（指数是正整数）。,七、教学建议,4抓住教学重点和关键，突破教学难点 本章的教学重点之一是整式的乘除，包括乘法公式。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键。乘法公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生不易掌握，运用时容易混淆，因此乘法公式的灵活运用是本部分的难点。在教学中要引导学生分析公式的结构特征，并在练习中与所运用公式的结构特征联系起来，对所发生的错误多做具体分析，以加深学生对公式结构特征的理解。
8、,添括号时，括号内符号的确定是本部分的一个难点。添上括号后括号内的多项式与括号前面的符号看成统一体。遇到括号前是“”号时，学生容易漏掉括号内一部分项的变号。添括号和去括号是互逆的过程，可以相互检验。因式分解一直是初中数学教学的一个难点，原因在于分解因式的方法很多，变化技巧较高，且没有一种一般有效的方法。教学中要注意把握教学要求，防止随意拓宽内容和加深题目的难度。在本章中，提公因式法和公式法分解因式，教学中则应让学生牢固地掌握。,七、教学建议,七、教学建议,5选学内容-有关知识的拓展与延伸 开阔学生视野，拓展学生知识面。（1）“阅读与思考”（杨辉三角）-增强数学修养 培养爱国情怀（2）“观察与猜
9、想”（十字相乘法）-有利于理解必修内容（小组合作探究完成）,七、教学建议,6、熟练并灵活掌握本章的法则和公式的措施随着循序渐进的教学，在比较中加强理解。数形结合，有助于法则和公式的理解。重视法则和公式的逆应用和扩展应用。充分利用转化的思想方法。要有整体观察和思考的意识。,对比学习,对比学习,如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？,多项式乘以多项式,（学生思考）根据下面两个图形的面积说明平方差公式,引导学生动手操作，自主探索，发现规律，进行归纳，感受并加强对平方差公式的理解,结合图形理解公式,图1,图2,
10、完全平方公式的几何解释,幂的乘方法则的逆用,1.已知39n=37，求：n的值,2.已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值,3.设n为正整数，且x2n=2，求9(x3n)2的值,（m、n为正整数）,逆用公式：,，即,练习：（1）0.12516(8)17；（2）,（3）,拓展训练：已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值,（n为正整数）,（其中 m、n、p都是正整数）.,(abc)n=anbncn.(n为正整数),法则的扩展应用,(1)（a-b+2c）(a+b+2c)(2)(a-2b+c)2(3)20102-2009 2011,计 算：,注重转化，融会贯通,计算下列各题：1、(a+b)2-(a-b)22、(a+b)2(a-b)23、20102-2009x2011,整体观察，巧妙应用,7、因式分解应注意什么？,（1）,（2）,（3）,（学生活动）将下列各式因式分解：,1、提公因式法是首选方法。2、对于二项式，要思考能否用平方差公 式，对于三项式，能否用完全平方公式。3、分解因式要彻底。4、结果一定是整式的积的形式。,八、课堂预设本章学生容易出现的问题,1、法则混淆或公式使用不当2、漏乘3、符号错误4、因式分解不彻底5、因式分解与整式乘法的循环错误。,把思考的时间让给学生把方法的引导留给老师把知识的载体还给课本 谢谢各位领导、老师！,
