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1、3.5三角函数的图像和性质 湖北省通城县第二高级中学 刘恭冶考纲解读1.理解正弦、余弦、正切函数的图象和性质，会画出正弦、余弦、正切函数的图象。2.了解函数的物理意义，能画出函数的图象，了解参数对图象变化的影响。3.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题。4.灵活运用正弦、余弦、正切函数的性质解决简单三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期等问题，并能解决与三角函数有关的实际问题。5.掌握形如（其中为）的函数的图像及其简单性质；掌握这类函数解析式的求法；掌握周期变换、振幅变换、和对称变换的概念；6.能灵活运用函数（其中为）的图像及其简单性质解决与之
2、相关的一些实际问题。知识梳理命题解读1.高考试题对本节内容的考查以基本技能、基本方法为主，难度以低、中档题为主。2.高考试题的考查形式大致有两种：一是由函数的图像求解析式；二是根据函数的解析式确定函数的相关性质，考查数形结合的数学思想方法。3.三角函数的图像：以（其中为）的图像的平移、对称、伸缩变换以及根据图像确定参数的问题为主，题型多样，难度中低档，主要考查识图、用图能力，同时考查利用三角公式进行恒等变换的能力。预测2012年高考仍将以三角函数的图像变换以及图像应用为主要考查点，重点考查函数与方程、数形结合的思想。4.三角函数的性质：三角函数的周期性、单调性、最值、奇偶性是高考的热点，该知识
3、点常与三角变换交汇，在考查三角函数性质的同时，注重考查三角变换的技能，以及函数方程、转化化归等数学思想方法。预测2012年高考仍将以三角函数的周期性、单调性、最值、奇偶性为主要考点，重点考查运算与恒等变换的能力。题组训练一、三角函数的图像：函数的图象为，如下结论中正确的是 ；图象关于直线对称； 图象关于点对称； 函数在区间内是增函数； 由的图角向右平移个单位长度可以得到图象若函数的图象与轴负半轴的第一个（与原点最近）交点为，则 。(10江苏）定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P 作PP1x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1
4、P2的长为 。设函数的图象与直线及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积，已知函数在上的面积为； 在上的面积为 ； 在上的面积为 。5.（11辽宁）已知函数,的部分图像如图，则=( B ) （A）2+ (B) (C) (D)6.(10江西文）如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个 适当的区 间，各自作出三个函数， ， 的图像如下。结果发 现其中有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是（ C ） A B C D7.（09福建文）已知函数其中，（1）若求的值；w（2）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位
5、所对应的函数是偶函数。解：（1）由得 即又（2）由（1）得，依题意，又故函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为是偶函数当且仅当即从而，最小正实数8.（10山东）已知函数，其图象过点（,）（1）求的值；（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在0, 上的最大值和最小值【命题意图】本题考查三角函数的诱导公式及二倍角等基本公式的灵活应用、图象变换以及三角函数的最值问题、分析问题与解决问题的能力。9.（11浙江文）已知函数， 的部分图像，如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为（1）求的最小正周期及的值；（2）若点的坐标为，求的值【命题意图】本题主
6、要考查三角函数的图象与性质、三角运算等基础知识。二、三角函数的性质：函数的值域是 。函数的最大值为 ；最小值为 。-是周期为5的奇函数，且，若，则 。-1函数在上的单调减区间是 。和函数是奇函数且在上是减函数，则可取（ B ） 为使函数在区间上至少出现50次最大值，则的最小值是（ B ） 定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，是锐角三角形的两个内角，则（A） （11山东）若函数（0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=（ B ） A B C2 D3（11天津）已知函数，其中的最小正周期为，且当时，取得最大值，则（ A ）A在区间上是增函数B在区间上是增函数C在区间上是减函数D在区间上是减函
7、数10.（10天津）已知函数=2。(1) 求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值：(2) 若，求的值。【命题意图】本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，考查基本运算能力。11.（11四川文）已知函数，xR（1）求的最小正周期和最小值；（2）已知，求证：【命题意图】本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识和基本运算能力，函数与方程、化归与转化等数学思想 12.（11天津理）已知函数（1）求的定义域与最小正周期；（2）设，若求的大小【命题意图】本小题主要考查两角和的正弦、余弦、
8、正切公式，同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦、余弦公式，正切函数的性质等基础知识，考查基本运算能力.13.(12湖南文)已知函数的部分图像如图5所示.（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数的单调递增区间.【命题意图】本题主要考查三角函数的图像和性质.第一问结合图形求得 周期从而求得.再利用特殊点在图 像上求出，从而求出f（x）的解析式；第二问运用第一问结论和 三角恒等变换及的单调性求得.14.(12湖北文)设函数的图像关于直线对称，其中为常数，且.(1)求函数的最小正周期；(2)若的图像经过点，求函数的值域。【命题意图】本题考查三角函数的最小正周期，三角恒等变形；考查转化与划归，运算求解的能力.二倍角公式，辅助角公式在三角恒等变形中应用广泛，它在三角恒等变形中占有重要的地位，可谓是百考不厌. 求三角函数的最小正周期，一般运用公式来求解;求三角函数的值域，一般先根据自变量的范围确定函数的范围.来年需注意三角函数的单调性，图象变换，解三角形等考查. 5
