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1、人教版八年级数学上册第十三章,13.3.2 等边三角形（第2课时）,学习目标：1探索含30角的直角三角形的性质2理解含30角的直角三角形的性质，并会应用它进行有关的证明和计算学习重点：探索并理解含30角的直角三角形的性质.,知识回顾,等边三角形的性质：1.等边三角形的三条边相等.2.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60.3.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.4.各边上中线,高和所对角的平分线都互相重合(三线合一),1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角相等的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形.,等边三角形的判定:,将两个含有30的三角尺
2、摆放在一起，你能借助这个图形,找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?,探究,BC=AB,你会用学过的方法证明吗?,证明：ABC与ADC关于AC轴对称 ABAD，BAD=60 ABD是等边三角形 又ACBD BCDC AB,证明：在BA上截取BD等于BC,AD=CD,你能用一句话来描述你的结论吗？,300,B=600,DCB=B=600,BCD是等边三角形,CD=BD=BC,DCA=300,AD=BD=BC,BC=AB,已知:RtABC中,ACB=900,A=300.求证：,定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,A,结论,符号语言：在Rt
3、ABC 中，C=90，A=30，,BC=AB,5,课堂练习,练习1如图，在ABC 中，C=90，A=30，AB=10，则BC 的长为,A,B,C,1,课堂练习,练习2如图，在ABC 中，ACB=90，CD 是高，A=30，AB=4则BD=.,A,B,C,D,比一比：看 谁 算 的 快,1.如图：在RtABC中A=300,AB+BC=12cm 则AB=_cm,2.如图:ABC是等边三角形，ADBC,DEAB,若AB=8cm,BD=，BE=_,c,2c,3.在RtABC中，C=900，B=2A，B和A各是多少度，边AB和BC之间有什么关系？,比一比：看 谁 算 的 快,A,B,C,解:DEAC,A
4、30 AD 2DE（在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半）同理可得：AB 2BC,AB=7.4mBC1/2 7.43.7m 又 D是AB的中点 AD1/2 AB=3.7m DE1/2 AD1/2 3.71.85m 答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.,例5.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB7.4m,A30立柱BC、DE要多长?,要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果C90，B30,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.,请你分一分,D,E,方法
5、一:,作斜边AB的垂直平分线DE交AB于D交BC于E；再连接AE即可！,方法二:,作BAC的平分线AE交BC于E，再作EDAB于D即可！,反过来怎么样逆向思维,命题:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.是真命题吗?如果是,请你证明它.,A,B,C,已知:如图,在ABC中,ACB=900,BC=AB.求证:A=300.,反过来怎么样逆向思维,在ABD中,ACB=900(已知),AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).又BC=AB/2(已知),BC=BD/2(作图),AB=BD(等量代换).AB=BD=AD(等式性质）.ABD是等边三角形(等边
6、三角形定义).B=600(等边三角形定义).A=300(直角三角形两锐角互余).,300,A,B,C,证明:如图,延长BC至D,使CD=BC,连接AD.,定理:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.,符号语言：,挑战自我：相信你一定能行,.如图：已知 在ABC 中，A=300，C=900，BD平分ABC.求证：AD=2DC,.如图，在ABC中,C=900,B=150，DE是AB的中垂线，BE=5,则AE=_,AC=_,等边三角形的判定:1.有三边相等的三角形是等边三角形.2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.特殊的直角三角形的性质:1.在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.2.在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.,等边三角形的性质:三边相等,三个角都是600,”三线合一”,三条对称轴.,
