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1、2.3.1双曲线及其标准方程一、教材分析教学内容本章我们继续采用研究直线与圆所用的坐标法，在探究圆锥曲线几何特征的基础上，建立他们的方程，通过方程研究它们的简单性质，通过方程组研究直线与圆锥曲线的位置关系；在感性认识的基础上，进一步认识曲线与方程的对应关系。在这个过程中，进一步用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题，进一步感受“数形结合”的基本思想。而本节课将讲解有关双曲线初步知识。地位作用学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和提高。如果双曲线研究的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会顺理成章。所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的
2、研究，横向为双曲线的简单性质的学习打下基础重点难点重点：双曲线的定义及其标准方程难点：标准方程中与的判断，标准方程的推导。二、学生学情知识准备 学生在学习这节课之前，已经学习过椭圆，了解椭圆的定义。能够根据椭圆的几何特征，建立适当的直角坐标系并求出椭圆的标准方程。也了解了椭圆的简单几何性质。能力储备在学习椭圆的定义和标准方程时，学生曾经尝试过探究式的学习方式，所以说从知识和学习方式上来说学生已具备了自行探索和推导方程的基础。另外，高二学生思维活跃，敢于表现自己，不喜欢被动地接受别人现成的观点，但同时也缺乏发现问题和提出问题的意识。学生情况我所教的班级学生基础一般但是学习态度比较端正，多数习题都
3、能和老师相互配合完成。三、教学目标1.知识与技能理解双曲线的定义并能独立推导标准方程；2.过程与方法（1）利用定义会求双曲线的方程（2）利用标准方程的形式会用代定系数法求方程3.情感态度与价值观注意发挥类比的作用，与椭圆进行对照，着重对比椭圆与双曲线的相同点与不同点，理解并掌握它们之间的区别与联系。四、方法手段教学方法双曲线的定义和标准方程与椭圆很类似，学生已经有了一些学习椭圆的经验， 所以本节课我采用了“启发探究”式的教学方法，重点突出以下两点：（1） 以类比思维作为教学的主线（2） 以自主探究作为学生的学习方法学法指导在教学过程中，不仅要传授学生课本知识，还要培养学生主动观察、探究、归纳总
4、结的学习能力，增强学生的综合素质，从而达到较为理想的教学目标。教学手段采用多媒体辅助教学。体现在用几何画板画双曲线。但不是单纯用动画演示给学生看，而是用动画启发引导学生思考，调动学生学习的积极性。五、教学过程1、导入新课1、回顾旧知 椭圆定义：与两定点的距离的和为常数的点轨迹是椭圆。思考一：那么与两定点距离的差非零常数的点的轨迹是怎样的曲线呢?2、电脑演示引入新课用几何画板演示双曲线形成的过程问：这条曲线是满足什么条件的点的集合。答: 如果使点M到点F的距离减去到点F的距离所得差等于2a，就得到另一条曲线，这条曲线是满足下例条件的点的集合，即上述演示中有几个关键的地方：（1）= 常数（2）=常
5、数（=0）（3）时，则M的轨迹又是什么？2、推进新课（一）、双曲线定义思考三： 1、与哪个大？ 2、点M与F、F点的距离之差应怎么表示？ 3、点M与F、F点的距离之差与的大小关系怎样？通过上述讨论得到双曲线定义：一般地,平面内与两个定点距离的差的绝对值等于常数（小于F、F）的点的轨迹叫做双曲线（hyperbola），两个定点F、F叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距（二）、双曲线的标准方程1、方程推导以过两定点的直线为X轴，以线段的平分线为Y轴，建立直角坐标系，设双曲线上任意一点的坐标为M（x,y），=2c,并设根据，得：化简方程，得：由双曲线定义可知，22，即，所以0。令，其中，
6、代入上式，得 ().结论：这个方程叫做双曲线的标准方程。它的特点是焦点在X轴上，焦点是， ，这里。2、知识拓展思考四：焦点在Y轴上，标准方程又怎样吗？ 焦点是、，、的意义同上，那么只要将原方程的、互换，就可以得到它的方程 ()3、巩固练习例1：已知双曲线两个焦点的坐标为，双曲线上一点到的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。解：因为双曲线的焦点在X轴上，所以设它的方程为 (0,0) 由题意知： 2=6,2=10, 即 =3 , =5，所以：=4则所求双曲线的标准方程为 注：本题是运用定义法求曲线方程，需要先定型,再定量变式练习:在平面内：1、若将 改为 ，则动点的轨迹方程是什么？2、若，
7、则动点的轨迹方程是什么？3、研究 表示什么曲线？4、那么 又表示什么曲线？例2：求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1），焦点在x轴上；（2）,经过点（2，5）本题是通过待定系数法求双曲线的标准方程，应强调焦点所在的轴在上述两个例题的基础上，让学生独立完成下面的练习，训练学生思维。练习:求过点（3,），（,5）的双曲线的标准方程.若已知双曲线上两点，通常设方程为(),这种设法比设双曲线的标准方程计算更简便，也避免了讨论双曲线的焦点4、课堂小结1、知识总结： （1）双曲线的定义 （与椭圆的区别）（2）标准方程 （两种形式）（3）焦点位置的判断 （与椭圆的区别）（4） 、 的关系（与椭圆的区别）在
8、课的尾声，我让学生对本节课进行了总结。目的是帮助他们认清这节课的知识结构， 培养他们的归纳总结能力。 5、课后思考：在不变的情况下增大双曲线有什么变化。6、板书设计8.3 双曲线及其标准方程（一）（一）复习提问（二）演示（三）双曲线的标准方程定义（四）标准方程的推导练习（五）例题例1例2六、教学设计的想法说明： 我在教学过程设计方面注意了三点：（1）教学过程的着力点放在了如何激发学生的学习动机，培养学生的学习兴趣上，这是唤醒学生主体认识的关键。（2）教学过程的重点放在了培养学生的创新精神和实践能力上，而把握重点的关键是如何选择好创新精神、实践能力与课堂教学的结合，这个结合点从学科来说，就是以科
9、学知识为载体，培养学生的创新思维方法；从教师来说就是“思路、教路、学路”三者有机结合的教学过程设计，及其在课堂中的艺术展现；从学生来说，就是亲历、体验、探究、思考和创造性的解决问题的过程，从而在过程中获得逐步发展。（3）教学过程的基本点放在了夯实基础知识和训练基本技能上，基础知识的教学注重了层次性、针对性。我在教学理念方面注重了四点第一是能动性：师生互动、生生互动，学生主动参与研究过程。第二是开放性：教学过程中关注每个学生的个性发展，尊重每个学生发展的特殊需要，学生的思维开放。第三是生成性：在教学过程中，学生的认识和体验不断加深，创造性的火花不断进发，学生的思维资源被开发出来，充分利用。第四是注意了学生学习方式的转变，既注重了研究性学习，又注重了接受性学习，教师不把现成结论告诉学生，而是学生自己在教师指导下自主地发现问题、探究问题获得结论，从而解决问题。对于新概念教学的我采取了教授性学习方式。
