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1、中考中常见的数学思想方法数学思想方法是数学的精髓，在教学中特别是在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等考点一：整体思想整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。 例1 （2012德州）已知，则a+b等于（）A3BC2D1考点：解二元一次方程组。专题：计算题。分析：
2、+得出4a+4b=12，方程的两边都除以4即可得出答案解答：解：，+得：4a+4b=12，a+b=3故选A点评：本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是检查学生能否运用整体思想求出答案，题目比较典型，是一道比较好的题目运用整体思想方法解题，要有强烈的整体意识，要认真分析问题的条件或结论的表达形式、内部结构特征，不拘泥于常规，不着眼于问题的各个组成部分，从整体上观察，从整体上分析。运用整体思想方法，往往能起到化繁为简，化难为易的效果。考点二：转化思想转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化
3、为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。 例2 （2012内江）已知A（1，5），B（3，1）两点，在x轴上取一点M，使AMBM取得最大值时，则M的坐标为 考点：一次函数综合题；三角形三边关系；关于x轴、y轴对称的点的坐标。分析：作点B关于x轴的对称点B，连接AB并延长与x轴的交点，即为所求的M点利用待定系数法求出直线AB的解析式，然后求出其与x轴交点的坐标，即M点的坐标解答：解：如图，作点B关于x轴的对称点B，连接AB并延长与x轴的交点，即为所求的M点此时AMBM=AMBM=AB不妨在x轴上任取一个
4、另一点M，连接MA、MB、MB则MAMB=MAMBAB（三角形两边之差小于第三边）MAMBAMBM，即此时AMBM最大B是B（3，1）关于x轴的对称点，B（3，1）设直线AB解析式为y=kx+b，把A（1，5）和B（3，1）代入得：，解得，直线AB解析式为y=2x+7令y=0，解得x=，M点坐标为（，0）故答案为：（，0）点评：本题可能感觉无从下手，主要原因是平时习惯了线段之和最小的问题，突然碰到线段之差最大的问题感觉一筹莫展其实两类问题本质上是相通的，前者是通过对称转化为“两点之间线段最短”问题，而后者（本题）是通过对称转化为“三角形两边之差小于第三边”问题可见学习知识要活学活用，灵活变通考
5、点三：分类讨论思想在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏例3 （2012黔东南州）我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案甲家是35人
6、（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？考点：一次函数的应用。分析：当x35时，选择两个，宾馆是一样的；当35x45时，选择甲宾馆比较便宜，当x35时，两个宾馆的收费可以表示成人数x的函数，比较两个函数值的大小即可解答：解：设总人数是x，当x35时，选择两个，宾馆是一样的；当35x45时，选择甲宾馆比较便宜；当x45时，甲宾馆的收费是：y甲=35120+0.9120（x35），即y甲=108x+420；y乙=45120+0.8120（x45）=96
7、x+1080，当y甲=y乙时，108x+420=96x+1080，解得：x=55；当y甲y乙时，即108x+42096x+1080，解得：x55；当y甲y乙时，即108x+42096x+1080，解得：x55；总之，当x35或x=55时，选择两个，宾馆是一样的；当35x55时，选择甲宾馆比较便宜；当x55时，选乙宾馆比较便宜点评：此题的关键是用代数式列出在甲、乙两宾馆的费用，用了分类讨论的方法，是解决此类问题常用的方法例4 （2012丽水）在ABC中，ABC=45，tanACB=如图，把ABC的一边BC放置在x轴上，有OB=14，OC=，AC与y轴交于点E（1）求AC所在直线的函数解析式；（2
8、）过点O作OGAC，垂足为G，求OEG的面积；（3）已知点F（10，0），在ABC的边上取两点P，Q，是否存在以O，P，Q为顶点的三角形与OFP全等，且这两个三角形在OP的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由考点：一次函数综合题。分析：（1）根据三角函数求E点坐标，运用待定系数法求解；（2）在RtOGE中，运用三角函数和勾股定理求EG，OG的长度，再计算面积；（3）分两种情况讨论求解：点Q在AC上；点Q在AB上求直线OP与直线AC的交点坐标即可解答：解：（1）在RtOCE中，OE=OCtanOCE=，点E（0，2）设直线AC的函数解析式为y=kx+，有，解得：k=
9、直线AC的函数解析式为y=（2）在RtOGE中，tanEOG=tanOCE=，设EG=3t，OG=5t，OE=t，得t=2，故EG=6，OG=10，SOEG=（3）存在当点Q在AC上时，点Q即为点G，如图1，作FOQ的角平分线交CE于点P1，由OP1FOP1Q，则有P1Fx轴，由于点P1在直线AC上，当x=10时，y=，点P1（10，）当点Q在AB上时，如图2，有OQ=OF，作FOQ的角平分线交CE于点P2，过点Q作QHOB于点H，设OH=a，则BH=QH=14a，在RtOQH中，a2+（14a）2=100，解得：a1=6，a2=8，Q（6，8）或Q（8，6）连接QF交OP2于点M当Q（6，8
10、）时，则点M（2，4）当Q（8，6）时，则点M（1，3）设直线OP2的解析式为y=kx，则2k=4，k=2y=2x解方程组，得P2（）；当Q（8，6）时，则点M（1，3），同理可求P2（），P3（）；如图，有QP4OF，QP4=OF=10，点P4在E点，设P4的横坐标为x，则点Q的横坐标为x10，yQ=yP，直线AB的函数解析式为y=x+14，（x10）+14=x+2，解得：x=，可得：y=，点P4（，），当Q在BC边上时，如图，OQ=OF=10，点P5在E点，P5（0，2），综上所述，满足条件的P点坐标为（10，）或（）或（）或（，）或（0，2）点评：此题考查一次函数的综合应用，运用了分类讨
11、论的数学思想方法，综合性强，难度大4（2012本溪）已知一元二次方程x28x+15=0的两个解恰好分别是等腰ABC的底边长和腰长，则ABC的周长为（）A13B11或13C11D12考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质。分析：由一元二次方程x28x+15=0的两个解恰好分别是等腰ABC的底边长和腰长，利用因式分解法求解即可求得等腰ABC的底边长和腰长，然后分别从当底边长和腰长分别为3和5时与当底边长和腰长分别为5和3时去分析，即可求得答案解答：解：x28x+15=0，（x3）（x5）=0，x3=0或x5=0，即x1=3，x2=5，一元二次方程x28x+15=0的两个
12、解恰好分别是等腰ABC的底边长和腰长，当底边长和腰长分别为3和5时，3+35，ABC的周长为：3+3+5=11；当底边长和腰长分别为5和3时，3+55，ABC的周长为：3+5+5=13；ABC的周长为：11或13故选B点评：此题考查了因式分解法解一元二次方程、等腰三角形的性质以及三角形三边关系此题难度不大，注意分类讨论思想的应用7 （2012黔西南州）如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点，与y交于C点，且A（1，0），点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，m的值是（）ABCD考点：轴对称-最短路线问题；二次函数的性质；相似三角形的判定与性质。分析：首先可求得二次
13、函数的顶点坐标，再求得C关于x轴的对称点C，求得直线CD的解析式，与x轴的交点的横坐标即是m的值解答：解：点A（1，0）在抛物线y=x2+bx2上，（1）2+b（1）2=0，b=，抛物线的解析式为y=x2x2，顶点D的坐标为（，），作出点C关于x轴的对称点C，则C（0，2），OC=2连接CD交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小 设抛物线的对称轴交x轴于点EEDy轴，OCM=EDM，COM=DEMCOMDEM=，即=，m=故选B点评：本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式，轴对称性质以及相似三角形的性质，关键在于求出函数表达式，作出辅助线，找对相似三角形填空题1
14、3（2012扬州）已知2a3b2=5，则102a+3b2的值是 考点：代数式求值。专题：计算题。分析：先将102a+3b2进行变形，然后将2a3b2=5整体代入即可得出答案解答：解：102a+3b2=10（2a3b2），又2a3b2=5，102a+3b2=10（2a3b2）=105=5故答案为：5点评：此题考查了代数式求值的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握整体思想的运用15（2012常州）已知x=y+4，则代数式x22xy+y225的值为 考点：完全平方公式。分析：根据已知条件“x=y+4”可知“xy=4”；然后将所求的代数式转化为含有xy的形式，将xy的值代入求值即可解答：解：x=y+4，xy=4，x22xy+y225=（xy）225=1625=9，故答案是：9点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2
