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1、第19章 四边形矩形（第1课时）天河中学 林少曼教学目标：掌握矩形的概念和性质；理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”；会初步运用矩形的概念和性质解决简单的相关问题教学重点：矩形的性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”.教学难点：矩形的性质证明及矩形性质的灵活应用.学具准备：矩形纸片教学过程：环节一 复习平行四边形的性质边角对角线对称性【设计意图】复习平行四边形的性质，复习探究特殊四边形的一般方法四个方面入手进行研究发现，为本课矩形性质的研究做好铺垫。环节二 新课学习一、引入演示：利用几何画板画出一个平行四边形，通过拖动不断改变图形的形状，提出问题.问题一：在拖动过程中，什么在发
2、生变化？问题二：平行四边形的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会发生什么特殊情况？这时的图形是什么图形？生角在发生变化；当一个内角是直角时，平行四边形变成长方形.师这个长方形也就是矩形，这节课就来重点探讨矩形.【设计意图】通过观察，让学生经历矩形概念的形成，并初步感受矩形与平行四边形的性质关系。二、矩形定义教师根据平行四边形向矩形变化的过程，你能否给矩形下定义？第一个条件，矩形是从什么图形变化过来？第二个条件，当平行四边形的一个角满足什么条件时，平行四边形变成矩形？（师生共同合作得出）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.（板书）记法：矩形三、性质1、师矩形是从平行四边形变化得到的，所以矩形事
3、实上是特殊的平行四边形.既然这样，平行四边形拥有的性质矩形有没有？是拥有它的全部性质还是部分性质？矩形的特殊性在性质上体现在哪里？可以从哪些方面来研究矩形的性质？前后桌两人为一小组，讨论矩形可能具有的性质以及为什么会有这些性质。2、【小组活动】分组讨论矩形的性质，学生课前准备一张矩形纸片，在讨论过程中允许旋转、翻折、剪切。3、师生共同完成下表（PPT） 师先看角的特性，由矩形定义只有一个，怎么把其它三个角也变成？生平行四边形对角相等，邻角互补（板书）几何语言：在矩形中， 师矩形第二个特性：对角线相等。对于文字证明，要先写出“已知”、“求证”。有什么方法可以证明线段相等？生证三角形全等师将线段放
4、在哪两个三角形里？证全等需要几个条件？从已知矩形里你能读到哪些信息？请你在卷子上写出证明过程。（学生完成证明过程书写）师还有没有其它方法？所在的三角形有什么特殊之处？能否从直角三角形的性质来证明？（板书）几何语言：在矩形中， 师第三个特性：矩形是轴对称图形，它的对称轴在哪里？请你用手上的矩形纸片折一折，它有几条对称轴？生两条，和.【设计意图】采取分组自主探索与合作交流的学习方式，把对问题的探究过程交给学生，充分的发挥学生主体地位和作用。从对矩形特性的猜想到验证猜想的正确性，形成猜想验证的数学学习思维。在对角线相等的证明时，让学生体会数学的转化思想。从共性到特性的猜想，加深对矩形与平行四边形性质
5、的区别。师从矩形性质的学习中，事实上它特有的性质有几个？边有没有特性？共性与特性合起来就是矩形的性质.学生归纳：师从对角线可以看到，一条对角线可以把矩形分成什么图形？两条对角线可以把矩形分成什么图形？所以当问题在矩形中解决不了的时候，可以转化到哪些图形里来解决？生直角三角形和等腰三角形。【设计意图】从矩形到三角形，让学生初步体会数学转化思想，即将矩形问题转化成三角形问题解决的思想。四、直角三角形的一个性质1、师现在我们留住矩形中的一个直角三角形（如图，虚线为擦拭部分）在中，谁是斜边？我们把叫做什么线？哪条边上的中线？生 是斜边，是斜边边的中线.师请你猜想，斜边的中线与斜边在长度上有什么关系？生
6、 是的一半。师这是直角三角形一个重要的性质，怎么验证它是正确的？（学生口述证明过程.）验证正确以后就可以直接用，书写格式是：（板书）几何语言：在中，2、练一练：在中，则斜边斜边上的中线五、性质应用例：如图，在矩形中，两条对角线相交于点，,求对角线的长.解：（略）【设计意图】及时巩固矩形对角线相等的性质，在例题中感受数学思想的转化。环节三 分层练习A组1、下列说法错误的是（ ）A.矩形的对角线互相平分B.矩形的对角线相等C.有一个角是直角的四边形是矩形D.有一个角是直角的平行四边形是矩形【设计意图】正确理解矩形定义、性质。2、如图，在矩形中，对角线相交于点，若，则【设计意图】矩形对角线性质的直接
7、应用。3、如图，中，.则斜边上的中线长【设计意图】正确应用直角三角形的性质。4、如图，已知矩形的一条对角线与一边的夹角为，则矩形的两条对角线相交所得的角分别是多少度？【设计意图】用矩形性质解决相关的简单问题。5、一矩形的周长是，相邻两边之比是，那么这个矩形的面积是多少？画图【设计意图】用矩形性质解决相关的简单问题。B组6、已知矩形的一条对角线长为，两条对角线的一交角，则矩形的边长分别是多少？解：（略）7、如图，在矩形中，求这个矩形的周长. 解：（略）C组8、如图，已知点是矩形对角线的交点，平分，求的度数（提示：）解：（略）环节四 总结师本节课我们研究了矩形，什么叫矩形？生有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.师矩形有哪些特性？（PPT展示下表）师通过矩形我们还得出了直角三角形的一个什么性质？生直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.【设计意图】通过问答形式让学生明确本节课的学习内容，帮助学生梳理知识。6
