完全平方导案.doc

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1、和政一中八年级上册数学导学案 班级： 姓名 ： 组号： 组长检查签字： 编号：14.1.6多项式乘以多项式【学习目标】1理解并经历探索多项式乘以多项式法则的过程. 2熟练应用多项式乘以多项式的法则解决问题【学习重点】多项式乘以多项式的运算法则.【学习难点】多项式与多项式相乘去括号法则的应用.【导读指导】1.情境导入2.明确目标3.预习检测 （1）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的 ，再把所得的积 。（2）(ab)（mn） = . （3）(xp)（xq）= x2( ) ( )【导学指导】问题一：1.如下图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长am米、宽P米的长方形绿地，加长

2、了b米，加宽了q米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积S.(比一比看谁的方法多，运算快) 方法1. S= 方法2. S= 因为 和 它们表示的都是同一块绿地的面积， 所以有 = 。 2.归纳概括, 加深理解：多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘， 用字母表示为： .【导练指导】1 计算 (x+2)(3x+1) (x-8y)( x-8y) (x+2)(x+2y-1)2.有一个长方形的长是2x cm,宽比长少4cm,若将长方形的长和宽都增加3cm,面积增加多少? 若x =2 cm,则增加的面积是多少？ 3.一个三角形底边长是（5m4n),底边上的高是（2m3n) ，则这个三角形的面积是多少

3、？ 【导思指导】6、小结收获【课后作业】1.如果中不含有的一次项，则一定满足（ ）A.互为倒数 B. 互为相反数 C. D. 2计算： (1) （3a+1）(3a2b) (2) (x1)(2x3) (3) (2x3)(3x22x5) (4) (2xy)(4x22xyy2)2 3先化简，再求值：14.1.7同底数幂的除法【学习目标】1理解同底数幂的除法运算法则，能灵活运用法则进行计算.【学习重点】能灵活运用同底数幂的除法运算法则进行计算 .【学习难点】应用同底数幂的除法运算法则解决数学问题.【导读指导】1.情境导入2.明确目标3.预习检测同底数幂相除，底数，指数。aman= （m、n为正整数，m

4、n，a0）任何 的数的0次幂都等于1，即a0 =1，其中 。【导学指导】问题一: 1我们已经知道同底数幂的乘法法则：aman=am+n，那么同底数幂怎么相除呢？2. （1）用你学过的知识完成下面计算.2322=2( ) 103104=10( ) a4a3=a( ) （2）根据上面的计算，由除法和乘法是互为逆运算，你能直接写出下面各题的结果吗？2522；107103；a7a3（a0）3.类比探究：一般地，当m、n为正整数，且mn时（ ）个（ ）个4总结法则：同底数幂的除法性质： aman= （m、n为正整数，mn，a0）文字语言：同底数幂相除， .5（1）3232 =99= （2）3232 =3

5、（ ）（ ）=3（ ）= （3）anan=a（ ）（ ）=a（ ）=1,也就是说，任何不为0的数的 次幂等于1；（字母作底数，如果没有特别说明一般不为0.）问题二: 1你会计算 (a+b)4 (a+b)2吗？2在幂的运算中，如果底数是多项式，法则还适用吗？3做一做 （1）（x y）7 （x y）（2）（ x y）3（x+y）2【导练指导】1、计算（1） （2） （3）104105 105 （4） （5）(-x)4(-x) （6） 516 125【导思指导】6，小结收获【课后作业】1下列计算中正确的是（ ）A. B. C. D. 2计算：（1）（2a）5 (2a)3； （2） （a -6）3（a

6、 - 6）3 （3）y10n （y4n y2n）； （4）x7 x2 + x（x）4；拓展练习 （1）xm = 6，xn = 3，求xmn （2） 若10m=16，10n=20，求10m-n的值. 14.2.3单项式除以单项式【学习目标】1探索单项式除以单项式运算法则的过程，会进行简单的单项式除法运算.【学习重点】掌握单项式除法运算法则，并学会简单的整式除法运算.【学习难点】理解与体会单项式除以单项式的法则.【导读指导】1.情境导入2.明确目标3.预习检测单项式相除，把 与 分别相除作为商的因式，对于只在 里含有的字母，则 作为商的一个因式。【导学指导】问题一:“嫦娥一号”成功奔月，实现了中国

7、人登月的千年梦想.月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为3.8千米.如果宇宙飞船以11.2米/秒的速度飞行，到达月球大约需要多少时间？ 你是怎样计算的？1.列出算式: 。2.讨论：因为11.2104（ ）= 3.8108 所以（3.8108）（11.2104）= 问题二:1.填一填:（1）2a4a2= （2） 3xy=6x2y （3）对照（1）（2）（3）题，填空（4） （5） （6）2. 试一试:你能由上述计算方法计算下列各式吗？8a32a； 5x3y3xy； 12a3b2x33ab23再思考：-21a2b3c3ab=_,（对此题中的c该怎么办?）4.归纳法则：单项式除以单项式，_

8、【导练指导】1. 计算 (1) 24a3b2 3ab2 （2） -21a2b3c3ab （3） （4） （5）12（a-b）5 （a-b） （6） 【导思指导】6、小结收获【课后作业】1. 下列算式中，正确的是（）A（a2b3）5（ab2）10ab5 B（）-2C（0.00001）0（9999）0 D3.2410-40.0000324 2. 下列计算正确的是（）Ax2（m+1）xm+1x2 B（xy）8（xy）4（xy）2Cx10（x7x2）x5Dx4nx2nx2n13.已知，那么m，n的取值为( )Am=4，n=3 Bm=4，n=1 Cm=1，n=3 Dm=2，n=34计算（1） （2） （

9、3） ;（4） （5） （6）14.2.4多项式除以单项式【学习目标】1. 理解并掌握多项式除以单项式的法则.2. 能熟练的进行式项式除以单项式的计算.【学习重点】掌握多项式除以单项式的法则及简单的计算.【学习难点】对多项式除以单项式的法则的理解及运用.【导读指导】1.情境导入2.明确目标3.预习检测（1）多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个单项式，再把所得的商 。 （2）（ma+mb+mc）m = 【导学指导】探究:如何计算问题提出:计算下列各式，谈谈你是怎样计算的. (1); （2）(a2b+3ab)a=_ ; （3）(4x2y-2xy)2xy =_; (4); 2形成共识, 归纳

10、法则：多项式除以单项式，_注意：先定商的符号(同号得正,异号得负)；注意添括号; 多项式除以单项式时：原多项式有多少项，结果的多项式就有多少项.【导练指导】1.计算 （2）2已知一个多项式与单项式的积为，则这个多项式是 【导思指导】6，小结收获【课后作业】1.计算 2.计算： 14.2.1 平方差公式【学习目标】1能说出平方差公式的特点，并会用式子表示. 2能正确地利用平方差公式进行多项式的乘法运算. 【学习重点】平方差公式的推导和应用【学习难点】正确理解平方差公式的特点.【导读指导】1.情境导入2.明确目标3.预习检测（1）两个数的和与这两个数的差的积，等于着两个数的 。(2) （ab）（a

11、b） (3)平方差公式的特点：左边是两个二项式的 ，其中一项 ，另一项 ，右边是这两项的 。（即 的平方减去 的平方）【导学指导】问题一：1计算下列多项式的积，你能发现什么规律 (1)(x3)(x3)； (2) (m5n)(m5n)； (3) (4y)(4y).2请你观察思考:以上几个多项式与多项式相乘的式子有什么特点?积有什么特点?你能用字母表示吗？观察发现：两数和乘以这两数的 等于这两数的 。这个公式叫做平方差公式.用一个数学等式表示为:（ab）（ab） 3.这个等式正确吗?你怎样验证其正确性呢?利用多项式乘以多项式计算: 能再用以下的图形验证平方差公式吗？试一试 先观察图13.3.1，再

12、用等式表示下图中图形面积的运算： 具有简洁美的乘法公式:（ab）（ab）a2b2 【导练指导】1. 填一填: （2x+）（2x-）=（ ）2-（ ）2 = (3x+6y) (3x-6y) =( )2 -（ ）2 = (m3+5) (m3-5) =( )2-（ ）2 = 2. 辨一辨: (2x3)(2x3) =2x29 ( )(xy2)(xy2) = x2y2 ( )(ab)(a2b) = a2b2 ( )3.做一做：（1）(a3)( a3) （2）(2a3b)( 2a3b) （3）(12c)( 12c) （4）（2xy）（2xy） （5） (-m+n)(-m-n) （6）(-2x-5y)(5y

13、-2x)【导思指导】6，小结收获【课后作业】1.下列可以用两数和乘以这两数差公式计算的是（ ）A.（x-y）（x+y） B.（x-y）（y-x） C.（x-y）（-y+x） D.（x-y）（-x+y）2.算一算：（1）（5+6x）(5-6x） （2） （3m-2n）(3m+2n） （3） （ab+8）(ab-8）（4）（2xy）(2xy) （5） （-x +2）( -x2) （6）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；14.2.2完全平方公式【学习目标】1.完全平方公式的推导及应用。 2.利用去括号法则得到添括号法则，培养学生逆向思维【学习重点】熟练完全平方公式运用，进行简单的计算.【学习

14、难点】理解完全平方公式的结构特征，并灵活应用。【导读指导】1.情境导入2.明确目标3.预习检测（1）两个数和（或差）的 ，等于它们的 ，加上（或减去）它们的 。（2）(ab)2 = ， （ab）2 = 。（3）添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都 ;如果括号前面是负号，括到括号里的各项都 。【导学指导】探究：4.计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）（P1）2=（P1）（P1）= ;（2）（m2）2= = ; （3）（P-1）2=（P-1）（P-1）= ;（4）（m-2）2= = ; 上面的几个运算都是形如(ab)2的多项式相乘，根据多项式相乘法则得：(ab)2= a22a

15、b+b2 (a-b)2= a2-2ab+b2也就是说，两个数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们的积的2倍。这个公式叫做完全平方公式【导练指导】1仿照公式计算. (ab)2= a22ab+b2 (a-b)2= a2-2ab+b2（1）（xy）2 （2）（x - 2y）2 (3)（2a3b）2； （4） （5） （6）3. 已知求的值.【导思指导】6，小结收获【课后作业】1 代数式是关于的一个完全平方式，则= 2.当时，代数式：= 3.已知，则x= ,y= 4.若是完全平方式，则m = 5已知，则= 6. 已知（a+b）2 =11, (a-b）2 =7，则 ab的值为 7.先化简

16、，再求值。，其中a=2,b=-1 14.2.5因式分解（一）【学习目标】1了解因式分解的概念，并能够理解因式分解与整式乘法关系.2会用提公因式法进行因式分解.【学习重点】掌握提取公因式法进行因式分解.【学习难点】确定公因式及提出公因式后的 另外一项因式.【导读指导】1.情境导入2.明确目标3.预习检测 （1）把一个多项式化成 的形式，叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式 。多项式的因式分解与整式的乘法是两种 的变形，他们互为 。（2）多项式mambmc可以分解成两个因式 和 的乘积，像这种因式分解的方法，叫做 。（3）提公因式法的基本步骤：先确定 ；然后提取 ；【导学指导】问题一：1.

17、 回忆：运用前两节所学的知识填空：（1）2（x3）_； （2）x2（3x）_；2.探索：你会做下面的填空吗？（1）2x6（ ）（ ）； （2）3x2x3（ ）（ ）；（3）mambmc（ ）2.问题二：1.公因式的概念一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a，b，c，宽都是m，用两个不同的代数式表示这块场地的面积. _, _填空：多项式有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.3x2+x3有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. ma+mb+mc有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. 多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式.把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，

18、叫做这个多项式因式分解（也叫作分解因式）2.试一试： 用提公因式法分解因式：（1）3x+6=3( ) （2）7x2-21x=7x( )（3）24x3+12x2 -28x=4x( ) （4）-8a3b2+12ab3c-ab=-ab( )3.公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数；字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次幂.【导练指导】1.把下列多项式分解因式：（1）-5a2+25a （2）8a3+12a b3c (3) 2a(b+c)-3(b+c) （4）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b) （5）已知a+b=5,ab=3, 求a2b+ab2的值.【导思指导】6，小结收获【课

19、后作业】1把下列各式分解因式： 8m2n+2mn 12xyz-9xy2 (3)a2b-2ab2 +ab (4) a(a+1)+2(a+1) (5) -4a3b3+6a2b-2ab (6)6a(m-2)+8b(m-2) 2若分解因式，则m的值为 .3.已知a+b=5,ab=3, 求a2b+ab2的值.13.5 因式分解（二）【学习目标】1.说出公式的特点，能较熟练运用公式将多项式进行因式分解.【学习重点】运用公式分解因式.【导读指导】1.情境导入2.明确目标3.预习检测 （1） 平方差公式：两个数的 ，等于这两个数的 乘以这两个数的 。（2）完全平方公式：两个数的 加上（或减去）这两个数的 ，等

20、于这两个数的 。【导学指导】1. 探索：你会做下面的填空吗？（1）a2b2（ ）（ ）； （2）a22abb2（ ）2.（3）a22abb2（ ）2.2.归纳： 公式1：a2b2 = (a+b)(a-b)平 方 差公式公式2：a22ab+b2=(ab)2完全平方公式.运用这两个公式对多项式进行分解因式的方法称之为公式法.3.试一试：用公式法分解因式：（1）m2-16= ; （2）y2-6y+9= 归纳：分解因式的方法（1）直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式如：（1）x29 = （2） 9x26x1= （2）提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，

21、一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法.如：（1）x5y3-x3y5 = ； （2）4x3y+4x2y2+xy3 = 【导练指导】1、选择恰当的方法进行因式分解.（1）4x2 -9 （2）x4 y4 (3)a3b-ab (4) (x+p)2-(x+p)2 （5） 3ax2+6axy+3ay2 （6）(m+n)2-6(m+n)+9 (7)4x2-25y2; (8)4x2-12xy2+9y4. （9）-x2+(2x-3)2; 【导思指导】6、小结收获【课后作业】1下列变形中，从左到右是因式分解的是（ ）Amx+nx-n=(m+n)x-n B21x3y3=3x37y3 C4x2-9=(2x+3)(2x-3) D(3x+2)(x-1)=3x2-x-22用公式法分解因式（1）a236b2 （2）9x2+16y2 （3）144x2256y2 （4）z2+（xy）2 （5）（a+2b）2（x3y）2 （6）aa5 (7) mn(m-n)-m(n-m)2 (8) (9) 83