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1、椭圆及其标准方程(一）,椭圆的定义,平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.,关键词：平面内 距离之和常数 常数大于,这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.,线段,无轨迹,（1）当 时，轨迹是,（2）当 时，,以经过椭圆两焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).,设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c0)，那么F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).又设M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a2c).,所以,由椭圆定义可知,椭圆的标准方程,焦点在x轴上的椭圆,其焦
2、点坐标为(c,0),(-c,0),椭圆的标准方程,焦点在x轴上的椭圆,其焦点坐标为(c,0),(-c,0),焦点在y轴上的椭圆,其焦点坐标为(0,c),(0,-c),对于一个具体的椭圆方程，怎么判断它的焦点在哪条轴上呢？,谁的分母大，焦点就在谁轴上,1.口答:已知椭圆的方程为：则a_，b_，c_，焦点坐标为_，焦距等于_.该椭圆上一点P到焦点F1的距离为8，则点P到另一个焦点F2的距离等于_.,10,6,(0，-8),(0，8),8,12,16,巩固练习：,如果椭圆方程为 呢？,例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程,变式两个焦点的坐标分别是(-4，0),(4，0),椭圆上一点到两焦点距离之和
3、等于10；,变式焦点在x轴，焦距为8，椭圆上一点到两焦点距离之和等于10；,变式迁移化简方程：,变式若动点P到两定点F1(4,0)，F2(4,0)的距离之和为8，则动点P的轨迹为（）A.椭圆 B.线段F1F2 C.直线F1F2 D.不存在,B,例2.已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2，0),(2，0),并且经过点，求它的标准方程.,2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)a=4,b=1，焦点在x轴上；,(3),(2)a=4,焦点在y轴上;,巩固练习：,(1,2),3.已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是.,4.已知椭圆 上一点P到左焦点F1的距离等于6，则(1)点P到右焦点的距是；(2)若CD为过左焦点F1的弦，则CF1F2的周长为_,CDF2的周长为.,
