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1、椭圆的几何性质,复习：,1.椭圆的定义:,平面内，到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,a2=b2+c2,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,二、椭圆 简单的几何性质,1、范围：,-axa,-byb 椭圆落在x=a,y=b组成的矩形中,2、椭圆的顶点,令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点（），令 y=0，得 x=？,说明椭圆与 x轴的交点（）。,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。,0,b,a,0,*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。,a、b分别叫做
2、椭圆的长半轴长和短半轴长。,焦点总在长轴上!,3.椭圆的对称性,3、椭圆的对称性,把(X)换成(-X),方程不变,说明椭圆关于()轴对称；把(Y)换成(-Y),方程不变,说明椭圆关于()轴对称；把(X)换成(-X),(Y)换成(-Y),方程还是不变,说明椭圆关于()对称；,中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。,所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。,Y,X,原点,根据前面所学有关知识画出下列图形,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,4、椭圆的离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围：,1）e 越接近 1，c 就越接
3、近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁,因为 a c 0，所以0e 1,2离心率对椭圆形状的影响：,2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆,3）特例：e=0，则 a=b，则 c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为（？）,|x|a,|y|b,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为a,短半轴长为b.ab,a2=b2+c2,|x|b,|y|a,同前,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0,c)、(0,-c),同前,同前,同前,一个范围，三对称四个顶点，离心率,例1、已知椭
4、圆方程为16x2+25y2=400，则,它的长轴长是：；短轴长是：；焦距是：；离心率等于：；焦点坐标是：；顶点坐标是：；外切矩形的面积等于：；,10,8,6,80,例2：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点、；（2）长轴长等于,离心率等于,解:（1）由题意，,又长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为,（2）由已知，所以椭圆的标准方程为 或,（3）长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点（3，0）,例2：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点、；（2）长轴长等于,离心率等于,（3）长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点（3，0）,练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程,(1)a=6,e=,焦点在x轴上,(2)离心率 e=0.8,焦距为8,(3)长轴是短轴的2倍,且过点P(2,-6),求椭圆的标准方程时,应:先定位(焦点),再定量（a、b）,当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！,(4)在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6,例3.,(2).若椭圆+=1的离心率为 0.5，则：k=_,(1).若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率e=_,H,d,例4 点M（x,y)与定点F（4，0）的距离和它到定直线l:的距离的比为，求点M的轨迹.,
