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1、,正 方 形,枫香九校:肖智忠,2009年4月,湘 教 版 八 年 级 下 册,XIANG JIAO BAN BA NIAN JI XIA CE,菱形,矩形,四边形,(两组对边分别平行),两组对边分别相等,一组邻边相等,有一个角是直角,正方形,有一个角是直角,一组邻边相等,平行四边形,平行四边形,菱形,矩形,正方形,湘教版八年级下册 第三章 四边形,A,B,C,D,一、正方形的定义:,二、正方形的记法:,2、用平行四边形定义:一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。,3、用菱形定义:有一个角是直角的菱形叫作正方形。,4、用矩形定义:有一组邻边相等的矩形叫作正方形。,1、用四边形
2、定义:四条边相等,并且有一个角是直角的四边形叫作正方形。,正方形用它的各个顶点的字母来表示。如图所示,可以按照顶点的顺序,记作正方形ABCD。,湘教版八年级下册 第三章 四边形,A,B,C,D,O,1、从边来说,正方形的对边平行。四条边相等(即对边相等,邻边也相等)。,2、从角来说,正方形的四个角都相等,并且都等于90。,3、从对角线来说,,4、从对称性来说,正方形不仅是中心对称图形,也是轴对称图形。,三、正方形的性质:,E,N,F,M,即:ABCD,ADBC。AB=BC=CD=AD,即:DAB=ABC=BCD=CDA=90。,即:AC与BD互相平分,即AO=CO,BO=DO。ACBD,即:B
3、OC=COD=AOD=90。AC平分DAB和BCD,BD平分ABC和CDA。,正方形的对角线互相平分,互相垂直,两条对角线相等。并且每一条对角线平分一组对角。,四、正方形的判定:,湘教版八年级下册 第三章 四边形,1、四条边相等,并且有一个角是直角的四边形是正方形。,2、一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。,3、对角线相等且互相垂直平分的四边是是正方形。(也可以说,对角线相等且互相垂直的平行四边是是正方形。),4、有一个角是直角的菱形是正方形。,5、有一组邻边相等的矩形是正方形。,动脑筋,湘教版八年级上册 第三章 四边形,正方形ABCD被它的两条对角线AC、BD分成了四个三角
4、形,它们是什么样的三角形,这些三角形全等吗?,证明:由于ABCD是正方形,因此四边相等,对角线垂直平分且相等。故:AB=BC=CD=AD,A0=BO=CO=DO 根据“边边边定理”从而OAB、OBC、OCD、ODA都是全等的等腰直角三角形。,正方形的两条对角线AC、BD把正方形分成了四个等腰直角三角形,并且这四个三角形是全等的。,结论:正方形的四边对角线把正方形分成了八个全等的等腰直角三角形。,E,F,M,N,(2)画一个正方形,使它的对角线长为2cm,并且求它的边长。,试一试,湘教版八年级下册 第三章 四边形,(1)画一个正方形,使它的边长为2cm,并且求它的对角线的长。,根据勾股定理,该正
5、方形的对角线长:,根据勾股定理,该正方形的对角线长为2cm,因此AO=BO=1cm。所以边长:,A,B,C,D,O,以前我们学过求正方形的面积的方法,知道正方形的面积等于边长的平方。,议一议,湘教版八年级下册 第三章 四边形,A,B,C,D,如果在一个正方形中,我们知道对角线的长,可以直接用对角线乘积的一半来计算正方形的面积。,O,例 题,(1)DE=DF吗?为什么?(2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形。(不另外添加辅助线,无需说明理由),湘教版八年级下册 第三章 四边形,(1)解:连结AD。相等,因为AB=AC,因此三角形ABC是等腰三角形,故AD是等腰三角形的中线。根据三线合一,
6、AD也是顶角BAC的角平分线。又由于DEAB,DFAC,所以,DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)(方法不唯一),如图,在ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DEAB,DFAC,垂足分别为E、F。,(2)解:可以添加A=90。(或EDF=90。)还可以添加AEDF(或AFDE),还可以添加AF=DF(或AE=DE),1.已知正方形的一条边长为1cm,求它的对角线长。,2.已知正方形的一条对角线长为4cm,求它的边长、周长和面积。,3.如图所示,CAB是多少度?为什么?至少用两种方法说明理由。,1.,练习,湘教版八年级下册 第三章 四边形,2.边长=cm,C=cm,S=8cm2,3.45度。,课堂小结,湘教版八年级下册 第三章 四边形,(1)什么叫作正方形?,(2)正方形有哪些性质?,(3)怎样判定正方形?,作 业,湘教版九年级上册 概率的计算,P104:习题3.4 A组:1题 B组:1题,