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1、7.3.1 多边形及其内角和 教学目标： 1. 知识与技能：掌握多边形有关概念，并通过探究，归纳出多边形的对角线总数以及内角和公式.2. 过程与方法：通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展初步演绎推理能力和语言表达能力.通过把多边形转化成三角形，体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的思考认识问题的方法.通过探索多边形内角和公式，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何.3. 情感态度与价值观：通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满探索以及数学结论的确定性，提高学生学习数学的热情与兴趣，以及培养学生对事物内在规律的探索精神。教学重点
2、：探究n边形对角线总数和n边形内角和。教学难点：探究n边形对角线总数时，考虑到重合问题，以及探究n边形内角和时，如何把多边形转换为三角形。教学流程：1. 几何图形引入，类比三角形定义，引出多边形定义2. 凸多边形、正多边形、对角线概念的理解。3. 探究n边形对角线总数4. 探究n边形内角和，归纳总结探究方法。5. n边形内角和公式的应用（例题、练习）。6. 小结与作业教学过程：一 复习、图片引入 回顾三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。从生活中的一些图片，抽象出简单的多边形，类比三角形定义，导出多边形的定义。问：你能仿照三角形的定义给出四边形、五边形.
3、的定义吗？多边形定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的图形叫做多边形。由n条线段组成的多边形叫n边形。二理解有关概念1. （凸多边形）比一比，你能说出下面两幅图有什么不同吗？ （1） （2） 画出多边形的任何一边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。2. （正多边形）在平面内，内角都相等，且各边都相等的多边形叫做正多边形。3. （对角线）连接多边形不相邻的两个顶点的线段， 叫做多边形的对角线。三. 探究1：n边形对角线总数四 探究2：n边形内角和我们已经知道一个三角形的内角和等于180，正方形、长方形的内角和都等
4、于360，那么是不是任意四边形的内角和等于360呢？如何证明？那么我们能不能利用三角形的内角和，来求出四边形的内角和，以及五边形、六边形，n边形的内角和？途径：转化为三角形 四边形ABCD内角和=ADC内角和+ABC内角和=180+180=360问：五边形、六边形呢？由此，n边形的内角和等于多少呢？结论： n边形内角和等于 (n-2)180回想：我们刚刚是用怎样的方法得出n边形内角和？1.过一顶点作多边形的对角线，将多边形转化为若干个三角形。（转化思想）2.从三边形到四边形，再到五、六、七边形，发现规律，得到n边形内角和公式。（从特殊到一般的归纳的方法）思考：除了作对角线的方法，还有没有其他方
5、法将n边形分割成若干个三角形呢？ 结论：n边形内角和为(n-1)180-180结论：n边形内角和为n180-360五. n边形内角和公式的应用（例题、练习）应用：1.知道边数,求内角和。2.知道内角和,求边数。练习:1、 求八边形内角和的度数.十二边形内角的度数又为多少呢？解：（8-2）180=1080 （12-2）180=1800答：八边形的内角和是1080，十二边形的内角和是1800.2、 已知一个多边形的内角和等于1440,求它的边数。3、解：设这个多边形的边数为n,根据题意可得：（n-2）180=1440 解得：n=10答：这个多边形是十边形.4、 已知多边形的每一内角为150,求这个
6、多边形的边数.解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得 （n2）180=150 n 解这个方程，得n= 12 经检验，符合题意答：这个多边形的边数为12. ABCD例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？解:如图，在四边形ABCD中， A+C=180， 又A+B+C+D=360， B+D=360(A+C) =360180=180结论：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。5、 书本P83练习1六 小结：今天你学到了什么知识？1.多边形，正多边形，凸多边形；2.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。从n边形一个顶点可以引（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形；3. n边形的对角线条数n(n-3)/24. n边形的内角和公式（n-2）180 n边形的内角和公式（n-1）180-180 n边形的内角和公式你 n180-360七、作业： 1.书本P84复习巩固第1、2题做书上 2.学评P5961（注意格式）3
