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1、八年级数学竞赛试题时间（120分钟） 总分：120分 考试分数：_一、选择题（每小题4分，满分40分）1. 设ABC的三边长分别为a，b，c， 其中a，b满足，则第三边c的长度取值范围是（ ） A. 3c5 B. 2c4 C. 4c6 D. 5c62. 某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原价出售，可获利（ ） A. 25% B. 40% C. 50% D. 66.7%3如图，在ABC中，D、E分别是AB，BC上的点，若ACEADEBDE，则ABC=（） A30 B35 C45 D604已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为
2、：G-C-D-E-F-H，相应的ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB=6cm，则下列四个结论中正确的个数有（）图1中的BC长是8cm，图2中的M点表示第4秒时y的值为24cm2，图1中的CD长是4cm，图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm2A1个 B2个 C3个 D4个5.化简的结果是（ ）A. B. C. D.6.如图中字母A所代表的正方形的面积为 ( )A2892253（6题图）A、4 B、8 C、16 D、64 7.三角形的三边长分别为6,8,10，它的斜边上的高为 ( ) A.6B.4.8C.2.4D.8 8.在代数式中，分式有（ ） 、 2个 、
3、3个 、4 个 、5个9.若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ） A扩大3倍 B不变 C缩小3倍 D缩小6倍10. 解分式方程时，去分母后得（ ）.A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分）：11. 如图，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量请你判断：1个砝码A与_个砝码C的质量相等12. 定义a*b=ab+a+b,若3*（3x-1）=27，则x的值是_13若a+2b+3c=12，且a2+b2+c2=ab+bc+ca，则a+b2+c3= _1414等腰三角形一腰上的中线把这个
4、三角形的周长分成15和12，则这个三角形的底边长为_。15如图，P为ABC边BC上的一点，且PC=2PB，已知ABC=45，APC=60，则ACB的度数是_ 7516如图把RtABC（C=90）折叠，使A、B两点重合，得到折痕ED，再沿BE折叠，C点恰好与D点重合，则A等于_度。 17. 已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是=_ 。18一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：23，33，和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;
5、若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是_.。 三、解答题（本题共4个小题，共48分）19. （12分）不等边三角形ABC的两条高线的长分别是4和12，若第三条高线的长是个整数，求第三条高线的长。20 （12分）已知实数x，y，z满足：y=，z的平方根等于它本身，求 的值21（14分）2013年我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%,90%.（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用22（12分）如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，CADCBD15，E为AD延长线上的一点，且CECA.（1）求证：DE平分BDC；（2）若点M在DE上，且DCDM，求证： MEBD.
