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1、初中数学思维能力的培养初中数学教学永恒的主题四川省峨边民族中学 安秀容【内容提要】初中数学教学活动，在传授知识、组织、引导学生探索知识的过程中务必注重学生数学思维能力的培养。一、引发多角度联想，训练学生的探索思维能力。二、运用变式教学,培养发散性思维的能力三、逆向思维训练，发展学生的逻辑思维能力四、激励猜想，发展学生创造性思维能力【正文】数学学习过程是充满着思维的过程。数学思维是动的教学，数学知识本身是静的教学，二者的关系就是“思”与“学”两个方面，它们相互渗透、相互促进。学习是发展思维能力的基础，通过数学学习，掌握一定的和必要的基础和基本技能，才可能应用有关的概念、原理、定理、推论进行逻辑的
2、判断、推理和论证。学生的思维能力是在掌握一定的基础知识和技能的基础上通过应用知识的过程中起来，在分析问题、解决问题的过程中体现出来。同时，思维能力又是提高学习效率的必要条件。具备了一定的思维能力，才可能真正领会知识，才可能应用知识解决实际问题。思维能力的高低直接影响的是数学学习的效果。荷兰数学家汉斯费赖登塔尔强调：“学习数学唯一正确的方法是实行“再创造”，也就是由学生本人自觉地把要学的知识自己去发现或创造出来。”他告诉我们：教师不仅要给学生足够的数学知识，更要给学生足够的思维武器，为学生创造条件和空间，让学生不断地思索、发现、创造。因此，初中数学教学活动，在传授知识、组织、引导学生探索知识的过
3、程中务必注重学生数学思维能力的培养。一、引发多角度联想，训练学生的探索思维能力。教学活动中，有意设疑，引导学生从问题情景展开多角度联想，学生已有的知识储备一旦与问题的关键点接通，即是引发灵感的途径。教师应该充分利用教材、习题中可引起多角度思考的发散点，根据学生的实际情况和学习过程的阶段性设置适当的问题，引导学生较多地采用比较、类比、归纳、探索性演绎等方法进行猜测、想像、引申，在这个过程中培养学生的数学思维能力。因此，在数学教学活动中，应该多设疑点，引导学生多思，养成“多疑”的习惯。问题问得越多，解决问题越彻底，就越能深入到问题的本质，探索到其中的奥秘。例如，无理数的学习坏节之前，可以尝试让学生
4、算一算两条直角边都是1的直角三角形的斜边的连长是多少。如果高斜边为x，则x22，由以前的可能知道X既不是分数，也不是整数，而x是有意义的、是存在的，则x究竟该等于多少？学生因此就知道以前的的数不够用了，就必须引入无理数，扩展数的范围。又如，一次函数y=x+1与x轴、y轴分别交于A,B，求在坐标轴上找一点P，且SABP=2SABO，请写出点P的坐标。 y=x+1 B A o在教学时，引导学生多角度联想：坐标轴指的 是x轴和y轴；在B点的上方和下方；是A点的左边和右边； P共有四个点。再利用底边在同一直线上且同一条高，面积之比等于底边之比，从而求出P1(0,3),P2（0，1），P3(-6,0),
5、P4(2,0)二、运用变式教学,培养发散性思维的能力变式是对数学概念和问题进行不同角度、不同情形的变换，凸现概念的本质属性和清晰的外延，突出数学问题的结构规律，提示知识的内在联系。变式练习是把上述变式材料以书面作业的形式提供给学生，学生在完成作业的过程中，通过多角度地分析、联系、比较，把握概念的本质属性，掌握问题的恰当分类一个问题，以及相应的解题方法。变式练习包括概念变式和问题变式。变式，是一种探索问题的方法。组织变式练习可以激发学生学习数学的兴趣，还可以有效培养学生的发散思维能力。例如“问题变式”1.一题多变，启发思维发散通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，从而启发
6、思维的发散。（图1）ABCDEFG（图3）DABCE（图2）ABCDEF如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF45，连接EF，则EFBEDF，试说明理由。（1）思路梳理ABAD，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合。ADCB90，FDG180，点F、D、G共线。根据_ _，易证AFG_ _，FGEF EFBEDF。（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，ABAD，BAD90点E、F分别在边BC、CD上，EAF45。若B、D都不是直角，则当B与D满足等量关系 时，仍有EFBEDF。（3）联想拓展如图3，在ABC中，BAC90，ABAC，点D、E均在边BC
7、上，且DAE45。试探究BD、DE、EC应满足的数量关系，并写出推理过程。通过不断变换命题条件，引深拓广，产生一个个既类似又有区别的问题，能够很好地吸引学生，让学生在探究中领略成功，从而产生兴趣。学生在挑战中训练发散思维，在变中把类比思想变成一种思维的武器。2.一题多解，训练思维发散学生多角度观察、联想，力求有所发现，有所突破。从多种不同的解法中择取可取之处，拓宽思维，防止思维定势。例：解方程组： x+y=7 (1) Xy=12 (2) 解法一：代入消元法；解法二：构造换元法：以x、y为根的一元二次方程z2-7z+12=0,解之即得原方程组的解。解法三：配方降次法：由（1）2-4X（2）得（x
8、-y）2=1,即|x-y|=1, 所以，原方程可以转化为两个二元一次方程组 x+y=7 x+y=7 解之即得原方程组的解。 x-y=1 x-y=-1 解法四：观察发现法：观察数字特点容易看出 x=4 x=3 Y=3 y=43.一法多用，强化思维发散运用解题思路，改变题目的条件或结论，使所学方法得到广泛运用，而不局限于一个小范围内。一个方法用活了，同样会促进学生发散思维的培养。 如，要求两定点和一个动点围成的三角形面积，常过动点作y轴的平行线（当作两个三角形的公共边），高为定点与横坐标差的绝对值，或过动点作x轴的平行线（当作两个三角形的公共边），高为定点与纵坐标差的绝对值。xyO如图：在直角坐标
9、系中，点A（2，0），点B（1，3） PP是抛物线y=-x2-x上x轴上方的 A一个动点，那么PAB是否有最大面积，若有， B（1，-）求P点的坐标及PAB的最大面积。若没有，请说明理由。思路分析：过P点作PMy轴，交AB于M，则PM为公共边。高为|xBxA|SPM|xB-XA| SAPB=(-x2- )-(-x- )1-(-2)三、逆向思维训练，发展学生的逻辑思维能力在学生的学习过程中，常常会论证、验证某个问题，一般来说，学生习惯于正向思维，而对逆向思维的应用往往感到比较生疏。数学教学活动中，有意加强这个方面的训练有着重要的作用。例如：在直角坐标系中A（2，0），B（0，4）,将直线AE向右
10、平移M个单位后得到A1和E1，当A1B+BE1的值最小时，求E1的坐标 E E1解法：利用两点间的线段最短，找E1关于y轴 A A1 对称的点E2,，据逆向思维得到A1、B、E2在同一直线上，利用一次函数y=kx+b ，过A1 ,B, E2 建立三元方程，求得 A1（m-2，0 ，E2（m，1），B（0，4）即 0 k(m-2)+b k=m1=km+b 解得 k= 4=b m=四、激励猜想，发展学生创造性思维能力新课程标准要求，课堂教学要培养学生应用知识的、探索知识的能力，要具有一定的创新精神。所以，鼓励学生大胆猜想，发展学生的创造性思维能力就显得重要。所谓猜想，就是根据若干个别事物，经过分析
11、、比较、联想、归纳而产生的对一类事物的规律和本质的一种猜测。初中数学教学活动中，从方法着手，从简单和特殊情况入手，多引导，让学生多模仿，这将对学生的兴趣、探索能力、创造性思维产生重要的作用。数学思维能力的培养是初中数学教学的根本任务，思维能力是诸能力的核心。作为初中数学教师，在教学活动中认真积极地对学生的思维进行培养，有利于学生学习方法的改变，更有利于学生良好的稳定的思维品质的培养。同时，因为注重了学生学习兴趣、情感、思维习惯的培养，学生的学习质量会大幅度提高，尤其是对于数学成绩较差的学生更为明显。再者，可以更好地促进学生非智力因素的发展，形成良好的思维品质，从而促进学生从根本上提高学科素养。5
