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1、25.（2009年广州14分） 如图13，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ABC的面积为。（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。24.（2011年广州 14分）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点C(0,1)，且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）（1）求c的值；（2）求a的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、
2、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记PCD的面积为S1，PAB的面积为S2，当0a1时，求证：S1- S2为常数，并求出该常数。24（2012广州）如图，抛物线y=与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当ACD的面积等于ACB的面积时，求点D的坐标；（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式25、（2013广州）（本小题满分14分）已知抛物线y1=过点A(1,0)，顶点为B，且抛物线不经过第三象限。（1）使
3、用a、c表示b;（2）判断点B所在象限，并说明理由；（3）若直线y2=2x+m经过点B，且于该抛物线交于另一点C(),求当x1时y1的取值范围。例题1.如图，已知A、B是线段MN上的两点，以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成ABC，设（1）求x的取值范围；（2）若ABC为直角三角形，求x的值；（3）探究：ABC的最大面积？= 2.如图，把两个全等的RtAOB和RtCOD方别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上已知点A(1，2)，过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F抛物线yax2bxc经过O、A、C三点（1）求该抛物线的函数解析式
4、；（2）点P为线段OC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），AOB在平移的过程中与COD重叠部分的面积记为S试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由 二次函数提高训练1已知二次函数yx 2(2m1)x4m6（1）试说明不论m取任何实数，函数图象都经过x轴上的一个定点A；（2）设函数图象与x轴的另一个交点为B（A与B不重合），顶点为C，当ABC为直角三角形时，求m的值；（3
5、）在（2）的条件下，若点B在点A的右侧，点D的坐标为（0，3），点E是函数图象上一点问：在x轴上是否存在点F，使得以D、E、F为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出F点坐标；若不存在，请说明理由2已知二次函数yx 2( 2a1 )x2a（1）若函数图象与x轴有两个不同交点，且分别位于点（2，0）的两侧，求实数a的取值范围；（2）若函数图象不经过第三象限，且当x2时，函数值y随x的增大而增大，求实数a的取值范围3已知抛物线，且当时，（1）求抛物线的顶点坐标；（2）求k的取值范围；（3）过动点P（0，n）作直线ly轴，点O为坐标原点 当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n关于k的函数关系式；
6、当直线l与抛物线相交于A、B两点时，是否存在实数n，使得不论k在其取值范围内取任意值时，AOB的面积为定值？如果存在，求出n的值；如果不存在，说明理由4在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数yk(x2x1)的图象交于点A(1,k)和点B(1,k)（1）当k2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数与二次函数都是y随x增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值5.已知二次函数yx 2mx m 2（m0）的图象与x轴交于A、B两点（1）求证：该函数图象的对称轴在y轴的左侧；（2）若 （O为坐标原点），求二次
7、函数的表达式；（3）设函数图象与y轴交于点C，若ABC是直角三角形求ABC的面积6已知二次函数的图象经过点A（1，0）和点B（2，1），且与y轴交点的纵坐标为m（1）若m为定值，求此二次函数的解析式；（2）若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围；（3）若二次函数的图象截直线yx1所得线段的长为2 ，求m的值7已知二次函数y3ax 22bxc（1）若ab1，c1，求函数图象与x轴交点的坐标；（2）若ab1，且当1x1时，函数图象与x轴有且只有一个交点，求c的取值范围；（3）若abc0，且当x0和x1时，对应的函数值y均大于0试判断当0x1时，函数图象与x轴是否有交点？请说
8、明理由8在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）作一直线与二次函数yax 2（a0）图象交于A、B两点，且使AOB90（1）判断A、B两点纵坐标的乘积是否为定值，并说明理由；（2）求a的值；（3）当AOB的面积为4 时，求直线AB的解析式9在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（3，0），第一象限内的点P在直线y2x上，且PAO45（1）求点P的坐标；（2）若二次函数的图象经过P、O、A三点，求该二次函数的解析式；（3）设（2）中的二次函数图象的顶点为M，将该二次函数图象向上或向下平移，使它的顶点落在直线y2x上的点Q处，求APM与APQ的面积之比1Oxy23321 10已知关于x的方程( a
9、2)x 22axa0有两个不相等的实数根x1和x2，且抛物线yx 2(2a1)x2a5与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两侧（1）求实数a的取值范围；（2）当|x1|x2|2时，求a的值11.如图：二次函数y=x2 + ax + b的图象与x轴交于A（-，0），B（2，0）两点，且与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式，并判断ABC的形状；（2）在x轴上方的抛物线上有一点D，且A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；（3）在此抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由ACB 12.如图，已知直
10、角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OAAB2，OC3，过点B作BDBC，交OA于点D将DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于E和F（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；（3）连结EF，设BEF与BFC的面积之差为S，问：当CF为何值时S最小，并求出这个最小值BCAxyFOD13.已知抛物线yx2(2m1)x4m6.试说明对于每一个实数m，抛物线都经过x轴上的一个定点；设抛物线与x轴的两个交点A（x1，0）和B（x2，0）（x1x2）分别在原点的两侧，且A、B两点间的距离小于6，求m的取值范围；抛物线的对称轴与x轴交于点C ，在（2）的条件下，试判断是否存在m的值，使经过点C及抛物线与x轴的一个交点的M与y轴的正半轴相切于点D，且被x轴截得的劣弧与 CD弧是等弧.若存在，求出所有满足条件的m的值；若不存在，说明理由.12
