勾股定理教案级说课稿.doc

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1、勾股定理教学设计教学任务教 学 目 标知识与技能目标培养正确的观察事物分析事物能力，理解并掌握勾股定理及其证明.过程与方法目标在学生经历“观察猜想归纳验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想.情感与态度目标通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神.重点探索和证明勾股定理.难点用拼图方法证明勾股定理.教学准备教具配套课堂使用的教学多媒体课件。学具展示合适的砖铺地面的图纸、网格图纸、相同规格的Rt片若干张。教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 创设情境激发兴趣通过对赵爽弦图的了解，激发起学生对勾股定

2、理的探索兴趣。活动2 故事场景发现新知通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望。活动3 深入探究网络信息观察分析方格图，得出Rt的性质，发展学生分析问题的能力。活动4 规律猜想直达快车集中规律，概括描述，关注焦点。活动5 数字验证拼图效果通过剪拼赵爽弦图证明勾股定理，体会数形结合思想，激发探索精神。 活动6 实践应用拓展提高巩固应用培养实践技能。 活动7 回顾小结整体感知回顾、反思、交流。 教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1 创设情境激发兴趣2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，这就是本届大会会徽的图案. 它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们. (1)

3、你见过这个图案吗？(2)听说过“勾股定理” 吗？(1)教师说明:这个图案是我国汉代的赵爽在用来证明勾股定理的“赵爽弦图”加工而来的。教师应重点关注：a.学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣。b.学生对勾股定理的了解程度。通过欣赏图片，激发学生学习兴趣，自然引出本节课的课题。活动2 故事场景发现新知毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边之间的某种数量关系。地面 同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？(2)教师讲述故事、展示图片。引导学生分析情景、提出问题： 你是怎样观察这个砖铺的现场的？（从基

4、本砖铺材料、图形单元、位置形态进行观察：铺设材料是正方形砖块，其中丰富的图案都是由等腰Rt色块作为基本单元构成。）A B由于对角线的作用，通过进一步的观察或者手工拼图可以发现用等腰直角三角形拼正方形的基本方法（充分展示出了等腰直角三角形与正方形的结构关系）。(3)在课堂上开展分组活动，让学生亲手操作：对正方形进行剪切、拼贴然后再将它们关联（由正方形的边长关系到等腰直角三角形）起来从而实现真正意义上的发现-合围(以等腰直角三角形的三边为边长建立正方形，而且它们之间有面积关系)。C D通过讲传说故事来激发学生学习兴趣，引导学生进入学习状态。 分别以等腰直角三角形的三边为边长建立正方形，不仅能体现出

5、数形结合的思想还能启发我们进一步地讨论直角三角形的有关性质。活动3 深入探究网络信息等腰Rt有上述性质其它的Rt是否也具有这个性质呢？ 你是如何计算那个建立在Rt斜边上的正方形面积的？活动4 规律猜想直达快车由上面探究我们可以得到命题1在Rt中，两直角边的平方和等于斜边的平方。(4)怎样探索“其它”的Rt的三边关系呢？目标体验：有区别的看待直角三角形（从地板上的等腰直角三角形出发，构建“其它”直角三角形并且在它的三边建立正方形以突出便利于探究性学习的网格图形）。（5）要求学生画一个两直角边分别为2，3的直角三角形，并以它的三边为边长（根据定义法辅用以直尺）建立正方形。(6)计算各正方形面积并验

6、证这个Rt的三边存在的关系。 或（7）对于两条直角边分别为3，5的Rt，它的三边上的正方形也存在相类似的面积关系吗？归纳得到：两条直角边上的正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积. 验证：在“其它” Rt中，两直角边的平方和等于斜边的平方。（8）分析并根据命题画图、写出已知和求证。已知： 如图，在RtABC中，它的两条直角边长分别为a,b斜边长为c,求证：把注意力从地面图案转移到书桌上，让学生感知正方形网格图的实用性与便捷性。关于斜边上正方形的面积计算，除了突出斜放正方形的水平外框，还可以（运用图形中存在的整体与部分、部分与部分之间的关系）展开探索性的联想，以获得算法多样性体验。发挥学生的主

7、体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力。联想到用字母表示数字的方法，贯彻代数的基本应用思想。活动5 数字验证拼图效果证明命题1的方法很多，下面介绍我国古人赵爽的证法。赵爽根据此图指出：四个全等的Rt（红色）可以围成一个大正方形，中空部分是小正方形（黄色）。我们不难在网格图中得到如上图案。可以结合赵爽弦图进行深入学习。（定理命名）我国是最早发现勾股定理的国家之一，据周髀算经记载：公元前1100年人们已经知道“勾广三，股修四，径隅五”. 故将此定理命名为勾股定理.（9）你觉得应该怎样证明这个结论呢？下面我们学习赵爽的弦图证明方法，老师作动态展示。（10）根据，待证公式和刚才总结的面积计算方

8、法你想到了什么？由建立在斜边上的正方形面积等于两个正方形的面积之和想到：选定其中一个Rt，在它的两条直角边上建立的正方形，并标明相关线段的长度。（11）证明勾股定理（把Rt中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦.）展示分割、拼接的过程，展示拼图出的效果鼓励学生代表作示范演示，再利用多媒体动画演示。（12）赵爽弦图表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智：它找到了一个：把两个较小的正方形通过分割、拼接成一个大正方形的方法，同时还以动态效果证明了勾股定理！既有理论目标又有指导实践服务于生产生活应用的意义。让学生模仿数学家的思维过程，亲身体验勾股定理的探索与验证，使学生对定理的理解更加深刻，

9、体会数形结合思想，发展创造性思维能力. 把两个正方形拼接的底边和a+b根据加法交换律写成b+a，再建立大正方形的斜边体验：我们看见了什么？我们想到了什么？我们知道了什么我们做到了什么？活动6 实践应用拓展提高1在ABC中，C=90AC=21m，BC=28m 求ABC的面积；求斜边AB的长；求高CD。2一根旗杆离地面6米处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，旗杆折断之前有多高？3试一试：你能把两个边长分别为5，12的正方形经过切割然后拼成一个正方形吗？得到的新正方形它的边长又是多少呢？（13） 对于第1、2两个题目请你根据提供的条件画出直角三角形、写出它的三边关系，完成相关计算。对于第3题请结合

10、网格完成结构化过程并应用勾股定理进行相关计算。加强对直角三角形的三边的图形结构与数字结构的认识，熟练应用勾股定理解决实际问题。让学生体会数形结合思想，掌握实际应用能力.活动7 回顾小结整体感知（14）师生交流谈体会。整理思想求是。勾股定理说课稿一、教材分析勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获

11、得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。据此，制定教学目标如下：1、理解并掌握勾股定理及其证明。2、能够灵活地运用勾股定理及其计算。3、培养学生观察、比较、分析、推理的能力。4、通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。教学重点：勾股定理的证明和应用。教学难点：勾股定理的证明。二、教法和学法教法和学法是体现在整个教学过程中的，本课的教法和学法体现如下特点：1、以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。2、切实体现学生的主体地

12、位，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。3、通过演示实物，引导学生观察、操作、分析、证明，使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。三、教学程序本节内容的教学主要体现在学生动手、动脑方面，根据学生的认知规律和学习心理，教学程序设计如下：（一）创设情境以古引新1、由故事引入，3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。这样引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。2、是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？教师要善于激疑，使学生进入乐学状态。3、板书

13、课题，出示学习目标。（二）初步感知理解教材教师指导学生自学教材，通过自学感悟理解新知，体现了学生的自主学习意识，锻炼学生主动探究知识，养成良好的自学习惯。（三）质疑解难讨论归纳1、教师设疑或学生提疑。如：怎样证明勾股定理？学生通过自学，中等以上的学生基本掌握，这时能激发学生的表现欲。2、教师引导学生按照要求进行拼图，观察并分析；（1）这两个图形有什么特点？（2）你能写出这两个图形的面积吗？（3）如何运用勾股定理？是否还有其他形式？这时教师组织学生分组讨论，调动全体学生的积极性，达到人人参与的效果，接着全班交流。先有某一组代表发言，说明本组对问题的理解程度，其他各组作评价和补充。教师及时进行富有

14、启发性的点拨，最后，师生共同归纳，形成一致意见，最终解决疑难。（四）巩固练习强化提高1、出示练习，学生分组解答，并由学生总结解题规律。课堂教学中动静结合，以免引起学生的疲劳。2、出示例1学生试解，师生共同评价，以加深对例题的理解与运用。针对例题再次出现巩固练习，进一步提高学生运用知识的能力，对练习中出现的情况可采取互评、互议的形式，在互评互议中出现的具有代表性的问题，教师可以采取全班讨论的形式予以解决，以此突出教学重点。（五）归纳总结练习反馈引导学生对知识要点进行总结，梳理学习思路。分发自我反馈练习，学生独立完成。本课意在创设愉悦和谐的乐学气氛，优化教学手段，借助电教手段提高课堂教学效率，建立

15、平等、民主、和谐的师生关系。加强师生间的合作，营造一种学生敢想、感说、感问的课堂气氛，让全体学生都能生动活泼、积极主动地教学活动，在学习中创新精神和实践能力得到培养。探索勾股定理说课稿一、教材分析（一）教材所处的地位与作用“探索勾股定理”是义务教育课程标准实验教科书八年级第二章第六节内容。“勾股定理”是安排在学生学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识之后，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在几何学中占有非常重要的位置。同时，勾股定理在生产、生活中也有很大的用途。 （二）教学目标：综上分析及教学大纲要求，本课时教学目标制定如下：1、知识目标：l知道勾股定理的

16、由来，初步理解割补拼接的面积证法。l掌握勾股定理，通过动手实践理解勾股定理的证明过程。l能利用勾股定理进行简单的几何计算。2、能力目标l在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察猜想归纳验 证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法，培养学生的观察力、抽象概况能力、创造想象能力以及科学探究问题的能力。3、情感目标：l通过实践、猜想、拼图、证明等操作使学生深刻感受数学知识的发生发展过程。l介绍中国古代在勾股定理研究方面取得的伟大成就，激发学生爱国情感。（三）教学重、难点本课重点是掌握勾股定理的内容及其应用。由于八年级学生的构造能力还较低以及对面积证法的不熟悉，因此，勾股定理的证明是本课的

17、难点。二、教法与学法分析：教学方法与手段：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流。并利用教具与多媒体进行教学。学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动口、动脑的能力，使学生真正成为学习的主体。 三、教学过程：根据以上的综合分析，我设计了这样的教学流程：创设情境导入新课动手操作探求新知证明结论得到定理应用知识回归生活总结反思布置作业五部分。至此，使各个教学目标在整个教学过程中，逐步得到落实。（一）创设情境导入新课： 以观看台风麦莎的实况录像，提

18、出问题：受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？” 的问题。学生会感到困难，从而教师指出学习了今天这一课后就可以解决了，同时又对其进行抗台精神的宣扬（二）实验操作探求新知：要求学生在格子图上画一个直角边分别为3、4的直角三角形，并以各边为边长画正方形A、B、C让学生小组合作计算正方形A,B,C的面积，对于正方形C的计算学生可能有不同的方法，各种方法都应予于肯定，并鼓励学生用语言表达，引导学生发现正方形A,B,C的面积之间的数量关系。再

19、给出图2计算正方形A、B、C的面积。通过这两个例子学生很容易发现 ，接着引导学生用三角形的边长表示正方形的面积从而学生通过正方形面积之间的关系容易发现对于直角三角形而言满足两直角边的平方和等于斜边的平方。为了让学生确信结论的正确性，引导学生在纸上作一个5、12为直角边的直角三角形，通过测量、计算来验证结论的正确性。这一过程有利于培养学生严谨、科学的学习态度。（三）证明结论得到定理提出问题：如果给你四个全等的三角形，直角边长是a、b，斜边长c，你能拼成一个边长为（a+b）的正方形吗？学生各个小组利用集体的智慧一起拼图。拼图游戏结束后，教师引导学生参照拼图（如图）思考证明方法。小组继续讨论，请学生

20、代表上台发言得出a2b2c2要求学生用精炼的语言来概括勾股定理的内容。接着进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形。最后向学生介绍古今中外对勾股定理的研究，及介绍“总统证法”括展学生的知识面，激发学习兴趣，并进行爱国主义教育。（三）应用知识回归生活学生领悟了勾股定理的奥妙，便想小试身手了。于是给出了以下题目：1、求下列用字母表示的边长 2、直角三角形中两条直角边之比为3：4，且斜边为10cm，求（1）两直角边的长（2）斜边上的高线长以上两题难度值较小，可以让大部分的学生体验到成功的喜悦。同时体现了方程思想及利用面积法解题的思路。3、利用作直角三角形，在数轴上表示点 而这题强化了学生对勾股定理

21、的理解，促进了知识的迁移、深化、巩固，进一步完善知识结构。而后解决导入时候提出的问题。前后呼应，学生从中体会到数学来源于生活同时又回归生活，为生活服务。2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间的距离 思考题：在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1尺红莲被风一吹，花朵刚好与水面平齐，已知红莲移动的水平距离是2尺问这里水深是多少？再给出以上两题进一步体会勾股定理在实际生活中的应用，还渗透了方程思想。（四）总结反思布置作业总结理清知识脉络，强化重点，内化知识，培养能力。作业的设计采用分层的形式面向全体，注重个性差异。四、 设计说明1、根据学生的知识结构，我采用的教学流程是：

22、创设情境导入新课动手操作探究新知证明结论得到定理应用知识回归生活总结反思布置作业五部分，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。2、从学生熟悉的生活经历台风麦莎出发到红莲被风吹的题目，选择学生身边的、感兴趣的事物着手，体现了数学源于生活同时又回归于生活服务于生活。3、探索定理采用了面积法,引导学生利用实验由特殊到一般的对直角三角形三边关系的研究,得出结论.这种方法是认识事物规律重要方法之一,通过教学让学生初步掌握这种方法,对于学生良好思维品质的形成有重要作用,对学生的终身发展也有一定的作用等边三角形一、教材分析1、教材地位及作用等边三角形是

23、八年级数学上册12.3.2第1课时的内容，主要内容是等边三角形的性质定理和判定定理以及判定定理的推理证明和初步应用。本教材是学生学习了轴对称图形和等腰三角形有关知识后学习的，本课学习不仅是学生进一步认识特殊的轴对称图形等边三角形，更是今后证明角相等、线段相等的重要工具，在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。2、教学目标根据上述的教材地位和作用，结合学生已有的认知结构，特制定本节课的教学目标是：知识目标：（1）了解等边三角形的概念。（2）探索并掌握等边三角形的性质、判定方法。能力目标：（1）经过运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。（2）经过观察

24、、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力。情感目标：激发学生积极参与数学学习活动的兴趣，培养学生良好的创新意识。3、教学重点、难点重点：等边三角形判定定理证明。难点：（1）等边三角形判定定理的发现和证明。 （2）培养学生周密地思考问题的良好品质。二、教法指导探究发现法三、学法指导本课的学法指导是让学生在“观察发现论证归纳”的学习过程中自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生掌握知识。从而培养学生创新意识和创新思维能力，培养学生探究问题，交流合作的良好品质。四、教学过程设计、导入新课1、老师展示一组图片。2、让学生观察实物图片，在众多图形中认识等腰三角形，进而辨认特殊的等腰三角形。

25、揭示课题今天，我们就来学习这种特殊的等腰三角形。探究新知：1、从实物抽象出等腰三角形、等边三角形的几何图形，并用课件展示图形。2、请同学思考下列问题：（逐一展示）问题1 图中的等腰三角形有什么特殊之处？ 学生回答后自然引出等边三角形的定义。问题2 等边三角形的三个内角有什么关系？（1）理论：利用等腰三角形的性质得出等边三角形三个内角都相等。（2）画图：让学生根据定义画一个等边三角形，用量角器度量三角形内角的角度进一步验证这个结论。3、归纳等边三角形的定义、性质。4、我们从边、角两方面描述等边三角形的性质，那么我们要判定一个三角形是等边三角形，从边、角如何判定？（提出问题后，教师应给学生自主探索

26、、思考的时间）5、归纳等边三角形的判定方法1：三个角都相等的三角形是等边三角形。问题4 你认为有一个角等600的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？请把你的证明思路和同伴交流。（提出问题后，再次让学生合作交流，学生不能马上回答时，可利用动画演示，启发学生再作讨论，教师必须在学生交流讨论过程中适当点拔，引导学生全面地思考问题。）6、通过师生互动，生生互动，交流合作后得出等边三角形判定方法2：（分三步叙述）（1）在等腰三角形中，当顶角是600时，可以推导出两底角都是600。（2）在等腰三角形中，当底角是600时，也可以推导出顶角是600。（3）归纳：在等腰三角形中，无论底角是600，还是

27、顶角是600，都能利用等腰三角形性质和三角形内角和定理推导出这个三角形三个内角都是600，从而说明这个三角形是等边三角形。、归纳规律：请同学们归纳总结本节课探究的规律，在学生回答的基础上教师完善并展示：1、等边三角形的定义：三边都相等的三角形是等边三角形。2、等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都是600。 等边三角形是轴对称图形。3、等边三角形的判定：三个角都相等的三个角是等边三角形。有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。、巩固新知。例、课外兴趣小组在一次测量活动中，则得APB= 600, AP=BP = 200m ，他们便得出一个结论：池塘最长处不小于200m，他

28、们的结论对吗？ 、能力提高（巧设问题，发散思维）1、问题：在等边三角形中，如何作出等边三角形？2、展示学生成果、课堂小结：（1）让学生谈谈本节课的学习收获。（2）提出本节课尚存的问题。（3）教师作简单归纳小结。、课后作业1、课后习题 第3、4题2、预习课本下一节内容通过作业布置，来了解和检查学生对本节课的掌握程度。五、教后反思 通过类比法让学生自主学习，提高了学生的学习积极性，增强了学习效果。因式分解说课稿作者：佚名 资料来源：网络 点击数：1459 因式分解说课稿文章来 源莲山课件 w ww.5 Y K J.Com 一、 说教材1、关于地位与作用。今天我说课的内容是浙教版七年级数学下册第六章

29、因式分解第一节课的内容。因式 分解是代数式的一种重要恒等变形。.它是学习分式的基础,又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用,.就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系。它是继整式乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法。通过本节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备。因此，它起到了承上启下的作用。 2、关于教学目标。根据因式分解这一节课的内容，对于掌握各种因式分解的方法，乃至整个代数教学中的地位和作用，我制

30、定了以下教学目标：（一）知识目标：理解因式分解的概念；掌握从整式乘法得出因式分解的方法。 （二）能力目标： 培养分工协作及合作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力。 培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。（三） 情感目标： 培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好的学习习惯。 体会事物之间互相转化的辨证思想，从而初步接受对立统一观点。3、关于教学重点与难点。 本节课理解因式分解的概念的本质属性是学习整章因式分解的关键，而学生由乘法到因式分 解的变形是一个逆向思维。在前一章整式乘法的较长时间的学习，造成思维定势，学生容易 产生“倒摄抑制

31、”作用，阻碍学生新概念的形成。因此我将本课的学习重点、难点确定为： 学习的重点：因式分解的概念 学习的难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题。 4、关于教法与学法。教发与学法是互相和统一的，正如新数学课程标准所要求的，让学生“动手实践、自主探索、合作交流 ”。就本节课而言，在教法上不妨利用对比教学，让学生体验因式分解概念产生的过程；利用类比教学，以概念的形成和同化相结合，促进学生对因式分解概念的理解；利用尝试教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。不管用什么教法，一节课应该不断研究学生的学习心理机制，不断优化教师本身的教学行

32、为，自始至终对学生充满情感、创造和谐的课堂氛围，这是最重要的。 二、教学过程。 本节课，一共设以下几个环节第一环节，设置问题，以趣激情。 兴趣是最好的老师，可以激发情感，唤起某种动机，从而引导学生成为学习的主人。若能利用短短几分钟时间，在刚开始就激发学生的兴趣，这正是老师追求的一个目标。何况，初一学生在学习过程中，能激起他们积极地、主动地去探讨问题，这是学习成功地一个保障。 所以这个环节我设置以下的问题： 手工课上，老师给南韩兵同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下 剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你你能帮助南韩兵同学解决这个问题吗？你能给出数学解释吗

33、？ （留一定的时间让学生思考、讨论，在学生感到新奇又不知所措的过程中积蓄了强烈的求知欲望。设置悬念，无疑对整章的学习也创设了良好的情绪状态。） 第二环节，以旧探新，引出课题 因式分解的概念类同于因数分解的概念，借助于学生已有的整式乘法的基础，给学生提供一些问题背景，同时给学生留有充分探索的空间，。这个环节围绕几个问题展开，在积极的状态下，用类比的方法，找到新知生长点，把数的有关知识正迁移到式，由学生自己给出因式分解的名称，引出课题，显得顺理成章。 利用多媒体课件，依次出示，让学生回答。1.计算：（1）) a (a + 1) ； （2）（a + b）（a b）； （3）（a + 1）2在前一章已

34、学过整式乘法，学生不难得出正确答案， 2.接着提出：把上述等式反过来看，等式是否还成立？ 由等式性质学生应该很快得出肯定地答案 （1）a2 + a= a (a + 1)；（2）a2 b2 =（a + b）（a b）； （3）a2 + 2a + 1= （a + 1）2.3.这时再请学生观察、比较以上2题两种代数式变形的例子，它们之间有什么区别和联系？ 整式的乘法 多项式转化为几个整式的积 a (a + 1) =a2+ a a2 + a= a (a + 1) （a + b）（a b）= a2 b2 a2 b2 =（a + b）（a b） （a + 1）2= a2 + 2a + 1 a2 + 2a

35、+ 1= （a + 1）2. 给学生一定的时间思考，在小组中讨论后，得出第（1）小题是整式乘法，左边是整式的积，右边是一个多项式 第（2）小题是把一个多项式化成几个整式的积的形式，左边是一个多项式，右边是几个整式的积，两者的过变形刚好相反。 此时教师可马上点题，在小学里，我们已学过：237=42称为整数乘法，反之42=237称为因数分解，类似于因数分解，我们可把右边多项式转化为几个整式的积这种变形称之为什么？ 从而由学生自己得出本节课的课题因式分解。安排这一过程的意图是：一是复习整式的乘法，激活学生原有整式乘法的认知结构，促使新旧认知结构的联结，满足“温故而知新”的教学原理。二是为本节课目标的

36、达成作好铺垫。通过对比教学，提高学生对因式分解的知觉水平，了解整式乘法与因式分解是互逆的关系。通过具体数的分解这一类比教学，产生正迁移，认识新概，符合学生概念形成的认知规律，在此基础上引出课题因式分解。三也使学生在探索中增强观察、发现、归纳等能力。 第三环节 初步应用，巩固新知 趁此时学生处在一个积极思维的状态，教师给出两个练习 1.列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？ (1) 2m(mn)=2m22mn (2) (3) 4x24x+1=(2x1)2 (4) x23x+1=x(x3)+1 2.填空：（1）3a(a+4) =3a2+12a 3a2+12a = ( )( ); （2） (a+

37、3)2=a2+6a+9 a2+6a+9 = ( )( ); （3）(2a)(2+a) = 4a2 4a2 = ( )( ); 通过此练习，引导学生归纳自己对因式分解的理解， （1）因式分解是对多项式而言的一种变形；（2）因式分解的结果仍是几个整式的积的形式；（3）因式分解与整式乘法正好相反。 安排这一过程的意图是：通过尝试教学，引导学生主动探求，造求学生自主学习的积极势态，通过一定的练习，达到知觉水平上的运用，加深学生对因式分解概念的理解，从而突出本节课的重点，其中练习（2）的安排是让学生感受到因式分解是整式乘法的逆过程，由此寻求因式分解的方法，为下一个环节例题的讲解作了个铺垫，降低了本节课的

38、难点。 第四环节 范例教学，练习反馈 1. 例 检验下列因式分解是否正确：（1）x2yxy2=xy(xy) (2) 2x21=(2x+1)(2x1) (3) x2+3x+2=(x+1)(x+2) 本例的教学是本节课的一个难点，首先，给学生一定的时间思考讨论，教师适当引导学生思考能否利用因式分解与整式乘法是互逆的关系来解此题,其次，让学生大胆尝试，引导学生得出检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等就可,最后教师给出完整的板书 教师安排这一过程意图就是引导学生进行分析讨论，鼓励学生勤于思考，各抒己见，培养学生的逻辑思维能力和表达、交流能力。让学生在主动学习中掌握

39、了因式分解是整式乘法的互逆的过程，以及理解利用它们之间的关系进行因式分解的这种思想，从而降低了本节课的难点。 2. 这个环节的第二部分，为了进一步淡化难点，我马上让学生模仿我的解题尝试练习：课本p153第1、2题，让学生上台板书，我及时点拨讲评。教师安排这一过程，完全放手让学生自主进行，充分暴露学生的思维过程，展现学生生动活泼、主动求知和富有的个性，使学生真正成为学习的主体，使因式分解与整式的乘法的关系得到正强化。也分散了本节课的难点 3.之后重新拿出引入中的问题，问学生现在能否解决？ 手工课上，老师给南韩兵同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下 剪拼成右图形状的长方形，

40、作为一幅精美剪纸的衬底，请问你你能帮助南韩兵同学解决这个问题吗？你能给出数学解释吗？ b a a 本题依据的是因式分解的意义，题中所给的左图的面积正好是要分解的多项式a2 b2， 它的两个因式可以看作是右图这个长方形的长和宽 在此重新拿出引入中的问题，目的就是让学生了解学习因式分解的必要性，感受到数学来源于生活又服务于生活，初步接受数形结合的思想。第五环节 知识整理，归纳小结 教师出示“想一想”：下列式子从左边到右边是因式分解吗，为什么？ A. (a+3)(a3)=a29 B. t216+3t=(t+4)(t4)+3t C. 4x2+12xy+9y2=(2x+3y)(2x+3y) 由学生讨论后

41、归纳出因式分解的概念教师安排这一过程意图是：学生一般到临近下课，大脑处于疲劳状态，注意力开始分散。教师如果把定义及要注意的问题进行小结后直接抛给学生，只能是是似而非。通过让学生练习，在练习中归纳，点燃学生主题意识的再度爆发。同时，学生的知识学习得到了自我评价和巩固，成为本节课的最后一个亮点。 第六环节 布置作业，巩固提高 1. 书上P153页作业题A组必做，B组选做. 2. 兴趣题：手工课上，老师又给同学们发了3张正方形纸片，3张长方形纸片，请你将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式2a2+3ab+b2 因式分解 教师意图：让学生巩固所学内容并进行自我检测与评价，考虑到学生基础的差异性，作业进行分层次要求。兴趣题可满足学有余力的学生的求知欲望，提高他们对因式分解的技能和技巧。 三、关于教学设计 本节课从日常生活中的一个小制作入手，首先给学生一个悬念，激发学生的好奇心和求知欲，接着让学生分组合作进行讨论，让学生借助表格上的直观性进行观察、讨论、发现整式乘法和因式分解的关系，引导学生动口、动手、动脑来参与知识的发生、发展、形成和运用的过程，使学生从被动思维变为主动探索，培养了学生用数学的观点、思维的方法去观察，探索和思考问题的能力。 本节课把知识的发生过程作为突出重点的关键这也是新教材在因式分解这一章于以往教材有所不同的地方。