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1、相似三角形的判定,复习（二）,1.已知：如图，ABC中，P是AB边上的一点，连结CP满足什么条件时 ACPABC,解:A=A，当1=ACB（或2=B）时，ACPABC A=A，当AC:APAB:AC时，ACPABC A=A，当4ACB180时，ACPABC,答：当1=ACB 或2=B 或AC:APAB:AC或4ACB180时,ACPABC.,1、条件探索型,三、探索题,2如图:ABC=CDB=90,AC=a,BC=b,当BD=时，ABCCDB.,3如图:ABC=CDB=90,AC=a,BC=b,当BD=时，ABC与CDB相似.,变式练,4.如图：已知ABCCDB90，ACa，BC=b，当BD与
2、a、b之间满足怎样的关系式时，两三角形相似,1.将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一 一写出来.,C,解：有相似三角形，它们是：ADE BAE,BAE CDA，ADE CDA（ADE BAE CDA）,2、结论探索型,5.【02吉林】将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，回答下列问题：（1）图中共有多少个三角形？把它们写出来。（2）图中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，就把它们一一写出来。,有相似三角形，它们是：ADE BAE BAE CDAAD
3、E CDA,什么方法？,什么基本图形?,2.在ABC中，ABAC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.,E,E,E,E,三、随堂练习,E,E,1、已知，ABC中，D为AB上一点，画一条过点D的直线(不与AB重合),交AC于E，使所得三角形与原三角形相似，这样的直线最多能画出多少条?,已知，ABC中，D为AB上一点，画一条过点D的直线（不与AB重合），交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，这样的直线最多能画出多少条?,如果将题目变为：,E,E,E,E,3、存在探索型,1.如图,B=90,AF BC,DE是ABC的中位线，在射线AF上是否存在点
4、M，使MEC与ADE相似,若存在,请先确定点 M,再证明这两个三角形相似，若不存在，请说明理由.,证明：连结MC，DE是ABC的中位线，DEBC，AEEC，又MEAC,AMCM，1=2，B=90，4 B=90，AF BC，AM DE,1=2，3=2,ADE MEC=90，ADE MEC,1,2,3,M,解:存在.过点E作AC的垂线,与AF交于一点,即M点(或作MCA=AED).,4,2.如图，D是ABC的AB边上的一点，已知AB=12，AC=15，AD=AB，在AC上取一点E，使ADE与ABC相似，求AE的长。,E,E,四、中考透视,1.如图正方形边长是2，BE=CE，MN=1。线段MN的两端
5、在CD、AD上滑动，当DM为多长时，ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似。,N,2.已知在ABC中,C=90o,AC=8cm,BC=6cm,点P从点A出发,沿AC以3厘米/秒的速度向点C移动,点Q从点B出发,沿BA以4厘米/秒的速度向点A移动.如果P、Q分别从A、B 同时出发,移动时间为t秒(0t2.5).当t为何值时,以Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？,3.【05重庆课改】在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒
6、,(1)求直线AB的解析式；(2)当t为何值时，APQ与AOB相似？,4.如图：在ABC中，C=90,BC=8,AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发，问：经过多少秒时CPQ CBA;,经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与ABC相似？,1.下列命题正确的是（）,A.有一角相等且有两边对应成比例的两个三角形相似。B.ABC的三边长为3，4，5.ABC的三边为 a+3,a+4,a+5.则ABC ABC。C.若两个三角形相似，且有一对边相等，则它们的相似比为1.D.都有一内角为100
7、的两个等腰三角形相似。,D,什么方法？,2.【05枣庄】如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是,什么方法？,A,3.如图，这是由三个全等的正方形组成的广告牌。你能从中找出一对相似三角形吗？说明理由（全等三角形除外）,1+2+3 度,4.【05北京】在ABC中，B25，AD是BC边上的高，并且,则BCA的度数为,什么方法？,什么基本图形?,6 如图ABC中，AB=9，AC=6，D是边AB上一点 且AD=2，E是AC 上的点，则AE=时，ADE与ABC相似？,或3,ADEABC?,6 如图ABC中，AB=9，AC=6，D是边AB上一点 且AD=2，E是AC 上的
8、点，则AE=时，ADE与ABC相似？,或3,AEDABC?,7.如图，在ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E,与DC交于点F，则图中相似三角形共有（）A 3对 B 4对 C 5对 D 6对,D,8.【04宁波】如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3 BFBP垂足是B请在射线BF上找一点M，使以点B、M、C为顶点的三角形与ABP相似,则BM=,什么方法？,什么基本图形?,9.已知：如图，PQR是等边三角形APB=120 求证：,课本P211第13题,（1）PAQBPR,（2）,10.【2000河南】如图点C、D在线段AB上，PCD是等边三角形,（2）当ACPP
9、DB时，求APB的度数,（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系式时，ACPPDB,11.已知：如图，在ABC中，BAC=120，ADE是等边三角形求证：,范例,例1 如图，已知EM AM，交AC于D，CE=DE，求证：2ED DM=AD CD。,分析：,E,C,D,M,A,F,例2 如图，已知：DE BC，DC和BE相交于P点，连结AP交DE于M，延长AP交BC于N点，求证：DM=ME，BN=NC。,分析：,同理可证：BN=NC,范例,分析：,(1)由题意知，易得ABC ADE,得y与x的函数关系式。,练习：,A,B,C,D,F,E,练习：,3、RtABC中，ACB90，CDAB于D。（1）写出图中所有的相似三角形，并选择其中一对说明理由。（2）若AD1cm,BD4cm,请你求出CD的长度。,5.如图,添加一个条件,使则ABCAED,则这条件可以是.,6.如图所示,在ABC中,底边BC=60cm,高 AD=40cm,四边形PQRS是矩形形.(1)ASR与ABC相似吗?为什么?(2)求矩形PQRS的边长.,7在直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），C（0，3）。过点作直线交x轴于点，使以、为顶点的三角形与AOB相似，这样的直线最多可以作（）条 A.2 B.3 C.4 D.6,A,B,C,D,D,O,D,D,
