《椭圆的标准方程（新人教A版）.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《椭圆的标准方程（新人教A版）.ppt（25页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、椭圆及其标准方程,如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？,生活中的椭圆,一.课题引入：,椭圆的形成过程,行星运行的轨道,我们的太阳系,二.讲授新课：,平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。,这两个定点叫做椭圆的焦点，,1.椭圆定义：,注意:椭圆定义中容易遗漏的四处地方：,（1）必须在平面内;,（2）两个定点-两点间距离确定;,（3）定长-轨迹上任意点到两定点距离和确定.,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（一般用2c表示）。,(4)|MF1|+|MF2|F1F2|,探究:,感悟:(1)若|MF1|+|MF2|F1F2|,M点轨迹为椭圆
2、.,(1)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为10,则M点的轨迹是什么?,(2)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为6,则M点的轨迹是什么?,(3)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为5,则M点的轨迹是什么?,椭圆,线段AB,不存在,(3)若|MF1|+|MF2|F1F2|,M点轨迹不存在.,(2)若|MF1|+|MF2|=|F1F2|,M点轨迹为线段.,建系：,设点：,列式：,化简：,证明：,建立适当的直角坐标系；,设M（x,y）是曲线上任意一点；,建立关于x,y的方程 f(x,y)=0；,化简方程f(x,y)=0.,说
3、明曲线上的点都符合条件，（纯粹性）；符合条件的点都在曲线上（完备性）。,2.求椭圆的方程：,复习求曲线方程的方法步骤是什么？,(证明一般省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明),探讨建立平面直角坐标系的方案,建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称”、“简洁”,方案一,2.求椭圆的方程：,解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).,设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a2c)，则F1、F2的坐标分别 是(c,0)、(c,0).,由椭圆的定义得：,代入坐标,（问题：下面怎样化简？
4、）,由椭圆定义可知,两边再平方，得,移项，再平方,它表示：椭圆的焦点在x轴 焦点坐标为F1（-C，0）、F2（C，0）c2=a2-b2,椭圆的标准方程,思考：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢,椭圆的标准方程,它表示:椭圆的焦点在y轴 焦点是F1（0，-c）、F2（0，c）c2=a2-b2,总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式,焦点在y轴：,焦点在x轴：,3.椭圆的标准方程:,图 形,方 程,焦 点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0),定 义,共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心
5、在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.,不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大.焦点在y轴的椭圆 项分母较大.,3.椭圆标准方程的再认识：,答：在 X 轴。（-3，0）和（3，0）,答：在 y 轴。（0，-5）和（0，5）,答：在y 轴。（0，-1）和（0，1）,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。,例1】判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐标。,例题精析,例2、填空：已知椭圆的方程为：，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;若CD为过左焦点F1的弦，则F2CD的周长为_,5,4,3,(3,0)、(-3,0),6,20,变式：若椭圆的
6、方程为,试口答完成（1）.,1、已知椭圆的方程为：，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;曲线上一点P到焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_，则F1PF2的周长为_,2,1,(0,-1)、(0,1),2,跟踪练习：,例3椭圆的两个焦点的坐标分别是（4，0）（4，0），椭圆上一点M到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。,讲评例题,.,解：椭圆的焦点在x轴上设它的标准方程为:2a=10,2c=8 a=5,c=4 b2=a2c2=5242=9所求椭圆的标准方程为,解题感悟：求椭圆标准方程的步骤：,定位：确定焦点所在的坐标轴；,定量：求a,b的值.,例4：若方程4
7、x2+kx2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围。,方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆,解之得：0k4,k的取值范围为0k4。,2、方程，分别求方程满足下列条件的m的取值范围：表示一个圆；表示一个椭圆；表示焦点在x轴上的椭圆。,探究与互动：,2、方程，分别求方程满足下列条件的 m的取值范围：表示一个圆；,探究与互动：,析：方程表示圆需要满足的条件：,2、方程，分别求方程满足下列条件的m的取值范围：表示一个圆；表示一个椭圆；,探究与互动：,析：方程表示一个椭圆需要满足的条件：,2、方程，分别求方程满足下列条件的m的取值范围：表示一个圆；表示一个椭圆；表示焦点在x轴上的椭圆。,探究与互动：,析：表示焦点在x轴上的椭圆需要满足的条件：,解题感悟：方程表示椭圆时要看清楚限制条件，焦点在哪个轴上。,(2)焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且a=5；,(1)a=,b=1,焦点在x轴上；,(3)两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；,课堂练习：,求适合下列条件的椭圆的标准方程：,1、椭圆的定义（强调2a|F1F2|）和椭圆的标 准方程,2、椭圆的标准方程有两种，注意区分,4、求椭圆标准方程的方法,小结,3、根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法,
