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1、条件概率与独立事件,2.2.1 条件概率2.2.2事件的独立性2.2.3独立重复试验与二项分布,1.条件概率：对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B|A)，读作A发生的条件下B的概率.,一、条件概率,2.事件的交（积）:由事件A和事件B同时发生所构成的事件D，称为事件A与事件B的交（或积）.记作D=AB或D=AB,3.条件概率计算公式:,P(B|A)相当于把A看作新的基本事件空间,求发生的概率:,例1、10个产品中有7个正品、3个次品，从中不放回地抽取两个，已知第一个取到次品，求第二个又取到次品的概率.,解：设 A=第一个取到次品，B=第二个取
2、到次品，,P(B|A)=P(AB)/P(A)=2/9,答：第二个又取到次品的概率为2/9.,例2.盒中有球如表.任取一球,若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率.,变式:若已知取得是玻璃球,求取得是篮球的概率.,A:取得是蓝球,B:取得是玻璃球,例3.设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等品，规定一、二等品为合格品从中任取1 件，求(1)取得一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概率,解,设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则,（1）因为100 件产品中有 70 件一等品，,（2）方法1：,方法2：,因为95 件合格品中有 70 件一等品，所以,答：略,例4.把
3、一副不含大小王的扑克牌的52张随机均分给赵、钱、孙、李四家，A=赵家得到6张草花，B=孙家得到3张草花，（1）求P(B|A)；（2）求P(AB).,0.278;,解：依题可知,答：略.,练习：某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。,解 设A表示“活到20岁”(即20)，B表示“活到25岁”(即25),则,所求概率为,条件概率 P(A|B)满足概率的三条公理.由此得：P(AB|C)=P(A|C)+P(B|C)P(AB|C)；若 A 与 B 是两个互斥事件，则P(AB|C)=P(A|C)+P(B|C)；P(|B)=1 P(A
4、|B).,P(|B)=1;P(B|)1;P(A|)=P(A);P(A|A)=1.,1中国福利彩票，是由01、02、03、30、31这31个数字组成的，买彩票时可以在这31个数字中任意选择其中的7个，如果与计算机随机摇出的7个数字都一样（不考虑顺序），则获一等奖。,（1）如果在甲中一等奖后乙去买彩票，则也中一等奖的概率为多少？,（2）如果在甲没有中一等奖后乙去买彩票，则乙中一等奖的概率为多少？,2一个袋子中有5个白球和3个黑球，从袋中分两次取出2个球。设第1次取出的球是白球叫做事件A，第2次取出的球是白球叫做事件B。（1）若第1次取出的球不放回去，求事件B发生的概率；,（2）若第1次取出的球仍放
5、回去，求事件B发生的概率。,如果事件A发生，则,如果事件A不发生，则P（B）=,如果事件A发生，则P（B）=；,如果事件A不发生，则P（B）=,3.A：表示取出的牌是“Q”；B：表示取出的牌是红桃。,则称A，B相互独立,事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件,相互独立事件,说明（1）判断两事件A、B是否为相互独立事件，关键是看A（或B）发生与否对B（或A）发生的概率是否影响，若两种状况下概率不变，则为相互独立.,（2）互斥事件是指不可能同时发生的两个事件；相互独立事件是指一事件的发生与否对另一事件发生的概率没影响.,两个相互独立事件同时发生的概
6、率，等于每个事件发生的概率的积。则有,相互独立的两个事件A、B，又同时发生，此时记这样的为AB（或AB），也叫作积事件.,相互独立事件同时发生的概率公式,说明（1）使用时，注意使用的前提条件；（2）此公式可作为判断事件是否相互独立的理论依据，即P(AB)=P(A)P(B)是A、B相互独立的充要条件.,相互独立事件同时发生的概念,概率的和与积的互补公式,推广：如果事件A1，A2，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。即：P（A1A2An）=P（A1）P（A2）P(An),例1、判断下列各对事件是互斥事件还是相互独立事件.（1）运动员甲射击1次，“射中9环”与“射
7、中8环”；（2）甲乙两运动员各射击1次，“甲中10环”与“乙中9环”；（3）甲乙两运动员各射击1次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”；（4）甲乙两运动员各射击1次，“至少有一人射中目标”与“甲射中目标，但乙没有射中目标”；,答案：互斥事件,答案：相互独立事件,答案：互斥事件,答案：均不是,（3）如果A、B是相互独立事件，那么A与B一 定不是互斥事件；,例3：一袋中有2个白球，2个黑球，做一次不放回抽样试验，从袋中连取2个球，观察球的颜色情况，记“第一个取出的是白球”为事件A，“第二个取出的是白球”为事件B，试问A与B是不是相互独立事件？,答：不是，因为件A发生时（即第一个取到白球
8、），事件B的概率P（B）=1/3，而当事件A不发生时（即第一个取到的是黑球），事件B发生的概率P（B）=2/3，也就是说，事件A发生与否影响到事件B发生的概率，所以A与B不是相互独立事件。,例4：制造一种零件，甲机床的正品率是09，乙机床的正品率是095，从它们制造的产品中各任抽一件，（1）两件都是正品的概率是多少？（2）恰有一件是正品的概率是多少？,解：设A=从甲机床制造的产品中任意抽出一件是正品；B=从乙机床制造的产品中任意抽出一件是正品，则A与B是独立事件,P(AB)=P(A)P(B)=0.90.95=0.855,答：两件都是正品的概率是0855；恰有一件是正品概率是0.14.,例5：有
9、甲、乙两批种子，发芽率分别是0.8和0.7，在两批种子中各取一粒，A=由甲批中取出一个能发芽的种子，B=由乙批中抽出一个能发芽的种子，问是否互相独立？两粒种子都能发芽的概率？至少有一粒种子发芽的概率？恰好有一粒种子发芽的概率？,解：A、B两事件不互斥，是互相独立事件,AB=两粒种子都能发芽 P(AB)=P(A)P(B)=0.80.7=0.56,=0.8(1-0.7)+(1-0.6)0.7=0.38,答：两粒种子都能发芽的概率是0.56；至少有一粒种子能发芽的概率是0.94；恰好有一粒种子能发芽的概率是0.38,=1-(1-0.8)(1-0.7)=0.94,例6、有4名学生参加体育达标测验，4人
10、各自合格的概率分别是1/3，1/4，1/5，1/6，求以下的概率：（1）四人中至少有二人合格的概率；（2）四人中恰好只有二人合格的概率。,例7.某公司购进光盘甲、乙、丙三件，每件100盒，其中每件里面都有1盒盗版光盘。这个公司从这3件光盘里面各取1盒光盘卖给了王二，求：（1）王二恰好买到1盒盗版光盘的概率；（2）王二至少买到1盒盗版光盘的概率.,练习1、甲乙两射手独立射击同一目标，若他们各射击一次，命中目标的概率分别为0.9和0.8，求（1）两人都击中目标的概率；（2）恰有1人击中的概率；（3）目标被击中的概率.,练习2、一线路中并联3个自控的常开开关，只要其中1个能闭合，线路就能正常工作，假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算这段时间内各线路正常工作的概率.,练习3、甲厂生产的脱粒机，每台连续使用不少于10年的概率是2/5，乙厂生产的柴油机，每台连续使用不少于10年的概率是3/5，将一台脱粒机与一台柴油机配套使用，求下列各事件的概率：（1）A（脱粒机与柴油机的连续使用期都不少于10年）；（2）B（只有脱粒机的连续使用期不少于10年；（3）C（至少有一台机器的连续使用期不少于10年.,
