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1、3.2.1 直线的点斜式方程,复习回顾,已知A（0，3），B（-1，0），C（3，0），求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A、B、C、D按逆时针方向排列）。,1、直线的点斜式方程：,已知直线l经过已知点P1（x1，y1），并且它的斜率是k求直线l的方程。,O,x,y,l,设点P（x，y）是直线l上不同于P1的任意一点。根据经过两点的直线斜率公式，得,由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程。,新课：,小结：,直线上任意一点P与这条直线上一个定点P1所确定的斜率都相等。,当P点与P1重合时，有x=x1，y=y1，此时满足y-y1=k（x-x1），所以直线l上所有点的坐标
2、都满足y-y1=k（x-x1），而不在直线l上的点，显然不满足（y-y1）/（x-x1）=k即 不满足y-y1=k（x-x1），因此y-y1=k（x-x1）是直线l的方程。,如果直线l过P1且平行于Y轴，此时它的 倾斜角是900，而它的斜率不存在，它的方程不能用点斜 式表示，但这时直线上任一点的横坐标x都等于P1的横坐 标所以方程为x=x1,如直线l过P1且平行于x轴，则它的斜率k=0，由点斜式 知方程为y=y0;,P为直线上的任意一点，它的 位置与方程无关,O,x,y,P1,P,应用：,例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角=450，求这条直线的方程，并画出图形。,解：这条直线经过点P
3、1（-2，3），斜率是 k=tan450=1,代入点斜式得,y3=x+2，即xy+5=0,O,x,y,-5,5,P1,例2：一条直线经过点A（0，5），倾斜角为00，求这直线方程,解：这条直线经过点A（0，5）斜率是k=tan00=0,代入点斜式，得,y-5=0,O,x,y,5,直线的斜截式方程：,已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程。,代入点斜式方程，得l的直线方程：y-b=k（x-0）,即 y=k x+b。,(2),例3：斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。,解：由已知得k=5，b=4，代入斜截式方程,y=5x+4 即5 x-y+4=0,4,巩固：经过点（-，2
4、）倾斜角是300的直线的方程是（A）y=（x2）（B）y+2=（x）（C）y2=（x）（D）y2=（x）已知直线方程y3=（x4），则这条直线经过的已知 点，倾斜角分别是（A）（4，3）；/3（B）（3，4）；/6（C）（4，3）；/6（D）（4，3）；/3 直线方程可表示成点斜式方程的条件是（A）直线的斜率存在（B）直线的斜率不存在（C）直线不过原点（D）不同于上述答案,总结：直线的点斜式，斜截式方程在直线 斜率存在时才可以应用。直线方程的最后形式应表示成 二元一次方程的一般形式。,3.2.2 直线的两点式方程,课前提问：,若直线l经过点P1（1，2），P2（3，5），求直线l的方程.,直线
5、方程的两点式,已知直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1x2,y1y2），如何求出通过这两点的直线方程呢？,思考：,经过直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1x2,y1y2）的直线方程叫做直线的两点式方程，简称两点式。,说明(1)这个方程由直线上两点确定;(2)当直线没有斜率或斜率为0时,不能用两点式求出它们的方程.(此时方程如何得到?),例题分析,例1、已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a0,b0,求这条直线l的方程.,说明:（1）直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的截距，此时直线在y轴的截距是b;,
6、x,l,B,A,O,y,(3)截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.,(2)这个方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线方程的截距式方程;,例2、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.,补充练习,已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(2,-1)的直线l与线段AB有公共点.(1)求直线l的斜率k的取值范围(2)求直线l的倾斜角的取值范围,补充练习,3.2.3直线的一般式方程,温故知新,复习回顾,直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.,点斜式,yy1=k（xx1）,斜截式,y=kx+b,两点式
7、,截距式,什么叫二元一次方程？直线与二元一次方程有什么关系?,例题分析,直线的一般式方程:,Ax+By+C=0（A，B不同时为0）,注意 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x项，含y项、常数项顺序排列.,例1、已知直线经过点A（6，-4），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程.,例2、把直线l 的方程x 2y+6=0化成斜截式，求出直线l 的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.,例题分析,例3、设直线l 的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列 条件确定m的值：（1）l 在X轴上的截距是-3；（2）斜率是-1.,例4、利用直线方程的一般式，求过点(0,3)并且 与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程.,练习：1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则（）(A)AB0,AC0(B)AB0,AC0(D)AB0,AC0,例题分析,2、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且PA=PB，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是()A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0,
